En utilisant des données haute-fréquence inédites, cette thèse étudie trois types de regroupements (“clusters”) présents dans le marché des changes: la concentration d'ordres sur certains prix, la concentration des transactions dans le temps et l'existence de groupes d'investisseurs prenant les mêmes décisions. Nous commençons par étudier les propriétés statistiques du carnet d'ordres EBS pour les paires de devises EUR/USD et USD/JPY et l'impact d'une réduction de la taille du tick sur sa dynamique. Une grande part des ordres limites est encore placée sur les anciens prix autorisés, entraînant l'apparition de prix-barrières, où figurent les meilleures limites la plupart du temps. Cet effet de congestion se retrouve dans la forme moyenne du carnet où des pics sont présents aux distances entières. Nous montrons que cette concentration des prix est causée par les traders manuels qui se refusent d’utiliser la nouvelle résolution de prix. Les traders automatiques prennent facilement la priorité, en postant des ordres limites un tick devant les pics de volume.Nous soulevons ensuite la question de l'aptitude des processus de Hawkes à rendre compte de la dynamique du marché. Nous analysons la précision de tels processus à mesure que l'intervalle de calibration est augmenté. Différent noyaux construits à partir de sommes d'exponentielles sont systématiquement comparés. Le marché FX qui ne ferme jamais est particulièrement adapté pour notre but, car il permet d’éviter les complications dues à la fermeture nocturne des marchés actions. Nous trouvons que la modélisation est valide selon les trois tests statistiques, si un noyau à deux exponentielles est utilisé pour fitter une heure, et deux ou trois pour une journée complète. Sur de plus longues périodes la modélisation est systématiquement rejetée par les tests à cause de la non-stationnarité du processus endogène. Les échelles de temps d'auto-excitation estimées sont relativement courtes et le facteur d'endogénéité est élevé mais sous-critique autour de 0.8. La majorité des modèles à agents suppose implicitement que les agents interagissent à travers du prix des actifs et des volumes échangés. Certains utilisent explicitement un réseau d'interaction entre traders, sur lequel des rumeurs se propagent, d'autres, un réseau qui représente des groupes prenant des décisions communes. Contrairement à d'autres types de données, de tels réseaux, s'ils existent, sont nécessairement implicites, ce qui rend leur détection compliquée. Nous étudions les transactions des clients de deux fournisseur de liquidités sur plusieurs années. En supposant que les liens entre agents sont déterminés par la synchronisation de leur activité ou inactivité, nous montrons que des réseaux d'interactions existent. De plus, nous trouvons que l'activité de certains agents entraîne systématiquement l’activité d'autres agents, définissant ainsi des relations de type “lead-lag” entre les agents. Cela implique que le flux des clients est prévisible, ce que nous vérifions à l'aide d'une méthode sophistiquée d'apprentissage statistique. / The aim of this thesis is to study three types of clustering in foreign exchange markets, namely in price, trades arrivals and investors decisions. We investigate the statistical properties of the EBS order book for the EUR/USD and USD/JPY currency pairs and the impact of a ten-fold tick size reduction on its dynamics. A large fraction of limit orders are still placed right at or halfway between the old allowed prices. This generates price barriers where the best quotes lie for much of the time, which causes the emergence of distinct peaks in the average shape of the book at round distances. Furthermore, we argue that this clustering is mainly due to manual traders who remained set to the old price resolution. Automatic traders easily take price priority by submitting limit orders one tick ahead of clusters, as shown by the prominence of buy (sell) limit orders posted with rightmost digit one (nine).The clustering of trades arrivals is well-known in financial markets and Hawkes processes are particularly suited to describe this phenomenon. We raise the question of what part of market dynamics Hawkes processes are able to account for exactly. We document the accuracy of such processes as one varies the time interval of calibration and compare the performance of various types of kernels made up of sums of exponentials. Because of their around-the-clock opening times, FX markets are ideally suited to our aim as they allow us to avoid the complications of the long daily overnight closures of equity markets. One can achieve statistical significance according to three simultaneous tests provided that one uses kernels with two exponentials for fitting an hour at a time, and two or three exponentials for full days, while longer periods could not be fitted within statistical satisfaction because of the non-stationarity of the endogenous process. Fitted timescales are relatively short and endogeneity factor is high but sub-critical at about 0.8.Most agent-based models of financial markets implicitly assume that the agents interact through asset prices and exchanged volumes. Some of them add an explicit trader-trader interaction network on which rumors propagate or that encode groups that take common decisions. Contrarily to other types of data, such networks, if they exist, are necessarily implicit, which makes their determination a more challenging task. We analyze transaction data of all the clients of two liquidity providers, encompassing several years of trading. By assuming that the links between agents are determined by systematic simultaneous activity or inactivity, we show that interaction networks do exist. In addition, we find that the (in)activity of some agents systematically triggers the (in)activity of other traders, defining lead-lag relationships between the agents. This implies that the global investment flux is predictable, which we check by using sophisticated machine learning methods.

Cette thèse a pour but d’explorer la structure de causalité qui sous-tend les marchés financiers. Elle se concentre sur l’inférence multi-échelle de réseaux de causalité entre investisseurs dans deux bases de données contenant les identifiants des investisseurs. La première partie de cette thèse est consacrée à l’étude de la causalité dans les processus de Hawkes. Ces derniers définissent la façon dont l’activité d’un investisseur (par exemple) dépend du passé; sa version multivariée inclut l’interaction entre séries temporelles, à toutes les échelles. Les résultats principaux de cette partie est que l’estimation avec le maximum de vraisemblance des paramètres du processus changent remarquablement peu lorsque la direction du temps est inversée, tant pour les processus univariés que pour les processus multivariés avec noyaux d’influence mutuelle symétriques, et que la causalité effective de ces processus dépend de leur endogénéité. Cela implique qu’on ne peut pas utiliser ce type de processus pour l’inférence de causalité sans précautions. L’utilisation de tests statistiques permet la différentiation des directions du temps pour des longues données synthétiques. Par contre, l’analyse de données empiriques est plus problématique: il est tout à fait possible de trouver des données financières pour lesquelles la vraisemblance des processus de Hawkes est plus grande si le temps s’écoule en sens inverse. Les processus de Hawkes multivariés avec noyaux d’influence asymétriques ne sont pas affectés par une faible causalité. Il est malheureusement difficile de les calibrer aux actions individuelles des investisseurs présents dans nos bases de données, pour deux raisons. Nous avons soigneusement vérifie que l’activité des investisseurs est hautement non-stationaire et qu’on ne peut pas supposer que leur activité est localement stationaire, faute de données en nombre suffisant, bien que nos bases de données contiennent chacune plus de 1 million de transactions. Ces problèmes sont renforcés par le fait que les noyaux dans les processus de Hawkes codent l’influence mutuelle des investisseurs pour toutes les échelles de temps simultanément. Afin de pallier ce problème, la deuxième partie de cette thèse se concentre sur la causalité entre des échelles de temps spécifiques. Un filtrage supplémentaire est obtenu en réduisant le nombre effectif d’investisseurs grâce aux Réseaux Statistiquement Validés. Ces derniers sont utilisés pour catégoriser les investisseurs, qui sont groupés selon leur degré de la synchronisation de leurs actions (achat, vente, neutre) dans des intervalles déterminés à une échelle temporelle donnée. Cette partie propose une méthode pour l’inférence de réseaux de meneurs et suiveurs déterminés à une échelle de temps donnée dans le passé et à une autre dans le futur. Trois variations de cette méthode sont étudiées. Cette méthode permet de caractériser la causalité d’une façon novatrice. Nous avons comparé l’asymétrie temporelle des actions des investisseurs et celle de la volatilité des prix, et conclure que la structure de causalité des investisseurs est considérablement plus complexe que celle de la volatilité. De façon attendue, les investisseurs institutionnels, dont l’impact sur l’évolution des prix est beaucoup plus grand que celui des clients privés, ont une structure causale proche de celle de la volatilité: en effet, la volatilité, étant une quantité macroscopique, est le résultat d’une aggrégation des comportements de tous les investisseurs, qui fait disparaître la structure causale des investisseurs privés. / This thesis aims to uncover the underlyingcausality structure of financial markets by focusing onthe inference of investor causal networks at multipletimescales in two trader-resolved datasets.The first part of this thesis is devoted to the causal strengthof Hawkes processes. These processes describe in a clearlycausal way how the activity rate of e.g. an investor dependson his past activity rate; its multivariate version alsomakes it possible to include the interactions between theagents, at all time scales. The main result of this part isthat the classical MLE estimation of the process parametersdoes not vary significantly if the arrow of time is reversedin the univariate and symmetric multivariate case.This means that blindly trusting univariate and symmetricmultivariate Hawkes processes to infer causality from datais problematic. In addition, we find a dependency betweenthe level of causality in the process and its endogeneity.For long time series of synthetic data, one can discriminatebetween the forward and backward arrows of time byperforming rigorous statistical tests on the processes, butfor empirical data the situation is much more ambiguous,as it is entirely possible to find a better Hawkes process fitwhen time runs backwards compared to forwards.Asymmetric Hawkes processes do not suffer from veryweak causality. Fitting them to the individual traders’ actionsfound in our datasets is unfortunately not very successfulfor two reasons. We carefully checked that tradersactions in both datasets are highly non-stationary, andthat local stationarity cannot be assumed to hold as thereis simply not enough data, even if each dataset containsabout one million trades. This is also compounded by thefact that Hawkes processes encode the pairwise influenceof traders for all timescales simultaneously.In order to alleviate this problem, the second part ofthis thesis focuses on causality between specific pairs oftimescales. Further filtering is achieved by reducing theeffective number of investors; Statistically Validated Networksare applied to cluster investors into groups basedon the statistically high synchronisation of their actions(buy, sell or neutral) in time intervals of a given timescale.This part then generalizes single-timescale lead-lag SVNsto lead-lag networks between two timescales and introducesthree slightly different methodsThese methods make it possible to characterize causalityin a novel way. We are able to compare the time reversalasymmetry of trader activity and that of price volatility,and conclude that the causal structure of trader activity isconsiderably more complex than that of the volatility for agiven category of traders. Expectedly, institutional traders,whose impact on prices is much larger than that of retailclients, have a causality structure that is closer to that ofvolatility. This is because volatility, being a macroscopicquantity, aggregates the behaviour of all types of traders,thereby hiding the causality structure of minor players.

Quand on veut évaluer ou manipuler une fonction mathématique f, il est fréquent de la remplacer par une approximation polynomiale p. On le fait, par exemple, pour implanter des fonctions élémentaires en machine, pour la quadrature ou la résolution d'équations différentielles ordinaires (ODE). De nombreuses méthodes numériques existent pour l'ensemble de ces questions et nous nous proposons de les aborder dans le cadre du calcul rigoureux, au sein duquel on exige des garanties sur la précision des résultats, tant pour l'erreur de méthode que l'erreur d'arrondi.Une approximation polynomiale rigoureuse (RPA) pour une fonction f définie sur un intervalle [a,b], est un couple (P, Delta) formé par un polynôme P et un intervalle Delta, tel que f(x)-P(x) appartienne à Delta pour tout x dans [a,b].Dans ce travail, nous analysons et introduisons plusieurs procédés de calcul de RPAs dans le cas de fonctions univariées. Nous analysons et raffinons une approche existante à base de développements de Taylor.Puis nous les remplaçons par des approximants plus fins, tels que les polynômes minimax, les séries tronquées de Chebyshev ou les interpolants de Chebyshev.Nous présentons aussi plusieurs applications: une relative à l'implantation de fonctions standard dans une bibliothèque mathématique (libm), une portant sur le calcul de développements tronqués en séries de Chebyshev de solutions d'ODE linéaires à coefficients polynômiaux et, enfin, un processus automatique d'évaluation de fonction à précision garantie sur une puce reconfigurable.

Quand on veut évaluer ou manipuler une fonction mathématique f, il est fréquent de la remplacer par une approximation polynomiale p. On le fait, par exemple, pour implanter des fonctions élémentaires en machine, pour la quadrature ou la résolution d'équations différentielles ordinaires (ODE). De nombreuses méthodes numériques existent pour l'ensemble de ces questions et nous nous proposons de les aborder dans le cadre du calcul rigoureux, au sein duquel on exige des garanties sur la précision des résultats, tant pour l'erreur de méthode que l'erreur d'arrondi.Une approximation polynomiale rigoureuse (RPA) pour une fonction f définie sur un intervalle [a,b], est un couple (P, Delta) formé par un polynôme P et un intervalle Delta, tel que f(x)-P(x) appartienne à Delta pour tout x dans [a,b].Dans ce travail, nous analysons et introduisons plusieurs procédés de calcul de RPAs dans le cas de fonctions univariées. Nous analysons et raffinons une approche existante à base de développements de Taylor.Puis nous les remplaçons par des approximants plus fins, tels que les polynômes minimax, les séries tronquées de Chebyshev ou les interpolants de Chebyshev.Nous présentons aussi plusieurs applications: une relative à l'implantation de fonctions standard dans une bibliothèque mathématique (libm), une portant sur le calcul de développements tronqués en séries de Chebyshev de solutions d'ODE linéaires à coefficients polynômiaux et, enfin, un processus automatique d'évaluation de fonction à précision garantie sur une puce reconfigurable. / For purposes of evaluation and manipulation, mathematical functions f are commonly replaced by approximation polynomials p. Examples include floating-point implementations of elementary functions, integration, ordinary differential equations (ODE) solving. For that, a wide range of numerical methods exists. We consider the application of such methods in the context of rigorous computing, where we need guarantees on the accuracy of the result, with respect to both the truncation and rounding errors.A rigorous polynomial approximation (RPA) for a function f defined over an interval [a,b] is a couple (P, Delta) where P is a polynomial and Delta is an interval such that f(x)-P(x) belongs to Delta, for all x in [a,b]. In this work we analyse and bring forth several ways of obtaining RPAs for univariate functions. Firstly, we analyse and refine an existing approach based on Taylor expansions. Secondly, we replace them with better approximations such as minimax approximations, Chebyshev truncated series or interpolation polynomials.Several applications are presented: one from standard functions implementation in mathematical libraries (libm), another regarding the computation of Chebyshev series expansions solutions of linear ODEs with polynomial coefficients, and finally an automatic process for function evaluation with guaranteed accuracy in reconfigurable hardware.