Cette thèse se propose de traiter de trois problèmes de gestion des risques financiers en utilisant différentes approches asymptotiques. La première partie présente un algorithme Monte Carlo d’échantillonnage d’importance pour la valorisation d’options asiatiques dans des modèles exponentiels de Lévy. La mesure optimale d’échantillonnage d’importance est obtenue grâce à la théorie des grandes déviations. La seconde partie présente l’étude du comportement asymptotique de la somme de n variables aléatoires positives et dépendantes dont la distribution est un mélange log-normal ainsi que des applications en gestion des risque de portefeuille d’actifs. Enfin, la dernière partie, présente une application de la notion de variations régulières pour l’analyse du comportement des queues de distribution d’un vecteur aléatoire dont les composantes suivent des distributions à queues épaisses et dont la structure de dépendance est modélisée par une copule Gaussienne. Ces résultats sont ensuite appliqués au comportement asymptotique d’un portefeuille d’options dans le modèle de Black-Scholes / This thesis focuses on three problems from the area of financial risk management, using various asymptotic approaches. The first part presents an importance sampling algorithm for Monte Carlo pricing of exotic options in exponential Lévy models. The optimal importance sampling measure is computed using techniques from the theory of large deviations. The second part uses the Laplace method to study the tail behavior of the sum of n dependent positive random variables, following a log-normal mixture distribution, with applications to portfolio risk management. Finally, the last part employs the notion of multivariate regular variation to analyze the tail behavior of a random vector with heavy-tailed components, whose dependence structure is modeled by a Gaussian copula. As application, we consider the tail behavior of a portfolio of options in the Black-Scholes model

Bakgrund: Ett sätt att minska risker vid handel med finansiella instrument är att bygga portföljer. För att kunna hantera portföljer med olika finansiella instrument och valutor samt kunna hantera flera portföljer samtidigt, används portföljhanteringssystem. Studenter kan genom att använda sig av sådana system lära sig hur finansiella marknader fungerar. Kraven på ett portföljhanteringssystem är inte desamma som kraven på ett kommersiellt system och därför finns det ett behov att utveckla en modell för denna kontext. Syfte: Denna uppsats ämnar bygga en modell i PowerPlus Pro som studenter kan använda sig av för att befästa sina kunskaper och öka sin förståelse för hur finansiella instrument fungerar. Metod: För att bygga modellen har kvalitativ metod används och för att studera hur portföljhanteringssystem ska byggas och anpassas efter studenters behov har kvalitativa intervjuer använts. Slutsatser: Vår modell uppfyller de krav som ställts på den och är anpassad för undervisning på ett universitet genom att den är användarvänlig och pedagogiskt uppbyggd. Modellen lämpar sig inte för användning av markadsaktörer. / Background: A common strategy for minimizing market risk, when trading with financial instruments, is to build portfolios. In order to manage portfolios with different kinds of financial instruments and different currencies and to manage many portfolios at one time, systems for portfolio management are used. Student can with use of such systems learn how financial markets work. The requirements of a system for students are not the same as the ones of a system for commercial use are not the same and therefore there is a need to develop a model fitted to this context. Aim: The purpose of this bachelor thesis is to build a model in PowerPlus Pro, which students can use in order to confirm their knowledge of and understanding for the function of financial instruments. Method: To build the model a quantitative method has been used and to study how systems for portfolio management should be built and adapted to the needs of students has qualitative method been used. Conclusions: Our model satisfies the demand and the technical specifications that were us given and it is adapted to teaching of students, because it is user-friendly and pedagogic built. The model is not adequate for use of market actors.