PINHEIRO, Antônia Jocivania; COLARES, Antônio Gervásio. 2010. 50f. Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T13:23:44Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_ajpinheiro.pdf: 292874 bytes, checksum: b92ca1bbb1cee3602d15935227891bdd (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T13:27:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_ajpinheiro.pdf: 292874 bytes, checksum: b92ca1bbb1cee3602d15935227891bdd (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-11T13:27:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_ajpinheiro.pdf: 292874 bytes, checksum: b92ca1bbb1cee3602d15935227891bdd (MD5) Previous issue date: 2010 / In this paper, we define the transformations of Newton and prove some properties related to them. We did a study on elliptic operator and use it to prove that given some conditions for the sectional curvature of a riemannian manifold M,able function of increasing height (in modulus) of a graph vertical compact immersed in MXR. / Neste trabalho, definimos as transformações de Newton e provamos algumas propriedades relacionadas a elas. Fizemos um estudo sobre operador elíptico e usamos isso para provar que dadas algumas condições para a curvatura seccional de uma variedade riemanniana M, conseguimos majorar a função altura (em modulo) de um gráfico vertical compacto imerso em MxR.

CRUZ JUNIOR, Francisco Calvi da; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Folheações completas de formas espaciais por hipersuperfícies. 2010. 77 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-26T16:21:10Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-26T16:22:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-26T16:22:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) Previous issue date: 2010 / We study foliations of space forms by complete hypersurfaces, under some mild conditions on its higher order mean curvatures. In particular, in Euclidean space we obtain a Bernstein-type theorem for graphs whose mean and scalar curvature do not change sign but may otherwise be nonconstant. We also establish the nonexistence of foliations of the standard sphere whose leaves are complete and have constant scalar curvature, thus extending a theorem of Barbosa, Kenmotsu and Oshikiri. For the more general case of r-minimal foliations of the Euclidean space, possibly with a singular set, we are able to invoke a theorem of Ferus to give conditions under which the nonsigular leaves are foliated by hyperplanes. / Estudamos folheações de formas espaciais por hipersuperfícies completas, sob certas condições sobre as suas curvaturas médias de ordem superior. Em particular, no espaço euclidiano obtemos um Teorema tipo-Bernstein para gráficos cujas curvaturas média e escalar não mudam de sinal (podendo ser não constantes). Nós também estabelecemos a não existência de folheações da esfera padrão cujas folhas são completas e têm curvatura escalar constante, alargando assim um teorema de Barbosa, Kenmotsu e Oshikiri. Para o caso mais geral de folheações r-mínimas do espaço euclidiano, possivelmente com um conjunto singular, somos capazes de invocar um teorema de D. Ferus para dar condições sob as quais as folhas não-singulares são folheadas por hiperplanos.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Estudamos folheaÃÃes de formas espaciais por hipersuperfÃcies completas, sob certas condiÃÃes sobre as suas curvaturas mÃdias de ordem superior. Em particular, no espaÃo euclidiano obtemos um Teorema tipo-Bernstein para grÃficos cujas curvaturas mÃdia e escalar nÃo mudam de sinal (podendo ser nÃo constantes). NÃs tambÃm estabelecemos a nÃo existÃncia de folheaÃÃes da esfera padrÃo cujas folhas sÃo completas e tÃm curvatura escalar constante, alargando assim um teorema de Barbosa, Kenmotsu e Oshikiri. Para o caso mais geral de folheaÃÃes r-mÃnimas do espaÃo euclidiano, possivelmente com um conjunto singular, somos capazes de invocar um teorema de D. Ferus para dar condiÃÃes sob as quais as folhas nÃo-singulares sÃo folheadas por hiperplanos. / We study foliations of space forms by complete hypersurfaces, under some mild conditions on its higher order mean curvatures. In particular, in Euclidean space we obtain a Bernstein-type theorem for graphs whose mean and scalar curvature do not change sign but may otherwise be nonconstant. We also establish the nonexistence of foliations of the standard sphere whose leaves are complete and have constant scalar curvature, thus extending a theorem of Barbosa, Kenmotsu and Oshikiri. For the more general case of r-minimal foliations of the Euclidean space, possibly with a singular set, we are able to invoke a theorem of Ferus to give conditions under which the nonsigular leaves are foliated by hyperplanes.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, definimos as transformaÃÃes de Newton e provamos algumas propriedades relacionadas a elas. Fizemos um estudo sobre operador elÃptico e usamos isso para provar que dadas algumas condiÃÃes para a curvatura seccional de uma variedade riemanniana M, conseguimos majorar a funÃÃo altura (em modulo) de um grÃfico vertical compacto imerso em MxR. / In this paper, we define the transformations of Newton and prove some properties related to them. We did a study on elliptic operator and use it to prove that given some conditions for the sectional curvature of a riemannian manifold M,able function of increasing height (in modulus) of a graph vertical compact immersed in MXR.