A análise da continuidade espacial inclui uma série de ferramentas para estimar e modelar a continuidade de variáveis aleatórias regionalizadas. Ela é a base para muitas das avaliações de depósitos minerais baseadas na geoestatísitca. O modelo ajustado é de grande importância e influencia nos resultados em vários algoritmos de krigagem e simulações subsequentes. Tanto os softwares acadêmicos e comerciais podem melhorar no desenvolvimento dos gráficos, na interatividade com o usuário e no uso de formas automáticas de modelagem. O SGeMS (Stanford Geoestatistical Modeling Software) é um programa gratuito usado entre a comunidade de geoestatísticos ao qual tem um grande potencial de desenvolvimento, mas que, no entanto, ainda não possui todas as ferramentas de análise da continuidade espacial incorporadas. Diferentemente do SGeMS, o GSLIB é uma boa biblioteca gratuita para análise geoestatística e é mais completa, mas as estradas do programa são modificadas pela edição de arquivos .txt e usando linhas de comando o que torna a utilização do software pouco amigável com o usuário, apesar da robustez e qualidade dos programas da biblioteca. Dada as limitações dos mais usados e completos softwares gratuitos de geoestatística, essa dissertação objetiva a transcrição e adaptação do algoritmo do GSLIB (GamV .f) para o software SGeMS, modificando a lógica de programação para criar diferentes ferramentas auxiliares como h-scatterplots e mapas de variograma e covariograma. Os resultados demonstraram que a adaptação de algoritmos antigos leva a uma solução gratuita. Além disso, um algoritmo para a otimização da modelagem de variogramas pelo método dos mínimos quadrados foi desenvolvido. As rotinas foram desenvolvidas ambas em C++ e em Python. Os algoritmos foram validados com os valores obtidos pelo software GSLIB. Todos os desenvolvimentos dos plug-ins foram testados e validados usando dois casos ilustrativos: um depósito de ferro e um caso polimetálico. Os resultados provaram ser consistentes e similares com aqueles obtidos com softwares comerciais e renomados. / The spatial continuity analysis includes a serie of tools to estimate and model the continuity of regionalized random variables. It is the basics for many mineral deposit evaluation methods based on geostatistics. The model adjusted is of paramount importance and influences the results in many subsequent kriging and simulation algorithms. Both commercial and academic softwares can be improved in graphics, users interactivity with and automated tools for modeling spatial continuity. SGeMS (Stanford Geoestatistical Modeling Software) is a freeware program used among the geostatistical community which has an extremely potential for development however it does not have enough variographic or graphical tools. Unlike SGeMS, GSLIB is a good and more complete free library for geostatistical analysis, however the program inputs are modified by editing of .txt files and uses DOS command lines. This makes the software less user friendly, despite its robustness and quality. Given the limitation on both most used and complete freeware geostatistical softwares, this dissertation aims at transcripting and adpating an algorithm from GSLIB(GamV.f) into SGeMS software, handling the programming logic to create different auxiliary tools as h-scatterplot and variomaps. The results demonstrated that the adaptation of the old and stable algortihms lead to an inexpensive solution. Futhermore, an algorithm was developed for optimizing variogram modeling based on weigthed least squares method. The routines were developed in both C++ and Phyton. The algorithms were validated against actual values generated by GSLIB. All developed of plug-ins were tested and validated using two illustration studies: an iron ore deposit and a polymetallic one. The results proved to be consistent and similar to the ones obtained by commercial well known sofwares.

A análise da continuidade espacial inclui uma série de ferramentas para estimar e modelar a continuidade de variáveis aleatórias regionalizadas. Ela é a base para muitas das avaliações de depósitos minerais baseadas na geoestatísitca. O modelo ajustado é de grande importância e influencia nos resultados em vários algoritmos de krigagem e simulações subsequentes. Tanto os softwares acadêmicos e comerciais podem melhorar no desenvolvimento dos gráficos, na interatividade com o usuário e no uso de formas automáticas de modelagem. O SGeMS (Stanford Geoestatistical Modeling Software) é um programa gratuito usado entre a comunidade de geoestatísticos ao qual tem um grande potencial de desenvolvimento, mas que, no entanto, ainda não possui todas as ferramentas de análise da continuidade espacial incorporadas. Diferentemente do SGeMS, o GSLIB é uma boa biblioteca gratuita para análise geoestatística e é mais completa, mas as estradas do programa são modificadas pela edição de arquivos .txt e usando linhas de comando o que torna a utilização do software pouco amigável com o usuário, apesar da robustez e qualidade dos programas da biblioteca. Dada as limitações dos mais usados e completos softwares gratuitos de geoestatística, essa dissertação objetiva a transcrição e adaptação do algoritmo do GSLIB (GamV .f) para o software SGeMS, modificando a lógica de programação para criar diferentes ferramentas auxiliares como h-scatterplots e mapas de variograma e covariograma. Os resultados demonstraram que a adaptação de algoritmos antigos leva a uma solução gratuita. Além disso, um algoritmo para a otimização da modelagem de variogramas pelo método dos mínimos quadrados foi desenvolvido. As rotinas foram desenvolvidas ambas em C++ e em Python. Os algoritmos foram validados com os valores obtidos pelo software GSLIB. Todos os desenvolvimentos dos plug-ins foram testados e validados usando dois casos ilustrativos: um depósito de ferro e um caso polimetálico. Os resultados provaram ser consistentes e similares com aqueles obtidos com softwares comerciais e renomados. / The spatial continuity analysis includes a serie of tools to estimate and model the continuity of regionalized random variables. It is the basics for many mineral deposit evaluation methods based on geostatistics. The model adjusted is of paramount importance and influences the results in many subsequent kriging and simulation algorithms. Both commercial and academic softwares can be improved in graphics, users interactivity with and automated tools for modeling spatial continuity. SGeMS (Stanford Geoestatistical Modeling Software) is a freeware program used among the geostatistical community which has an extremely potential for development however it does not have enough variographic or graphical tools. Unlike SGeMS, GSLIB is a good and more complete free library for geostatistical analysis, however the program inputs are modified by editing of .txt files and uses DOS command lines. This makes the software less user friendly, despite its robustness and quality. Given the limitation on both most used and complete freeware geostatistical softwares, this dissertation aims at transcripting and adpating an algorithm from GSLIB(GamV.f) into SGeMS software, handling the programming logic to create different auxiliary tools as h-scatterplot and variomaps. The results demonstrated that the adaptation of the old and stable algortihms lead to an inexpensive solution. Futhermore, an algorithm was developed for optimizing variogram modeling based on weigthed least squares method. The routines were developed in both C++ and Phyton. The algorithms were validated against actual values generated by GSLIB. All developed of plug-ins were tested and validated using two illustration studies: an iron ore deposit and a polymetallic one. The results proved to be consistent and similar to the ones obtained by commercial well known sofwares.

A análise da continuidade espacial inclui uma série de ferramentas para estimar e modelar a continuidade de variáveis aleatórias regionalizadas. Ela é a base para muitas das avaliações de depósitos minerais baseadas na geoestatísitca. O modelo ajustado é de grande importância e influencia nos resultados em vários algoritmos de krigagem e simulações subsequentes. Tanto os softwares acadêmicos e comerciais podem melhorar no desenvolvimento dos gráficos, na interatividade com o usuário e no uso de formas automáticas de modelagem. O SGeMS (Stanford Geoestatistical Modeling Software) é um programa gratuito usado entre a comunidade de geoestatísticos ao qual tem um grande potencial de desenvolvimento, mas que, no entanto, ainda não possui todas as ferramentas de análise da continuidade espacial incorporadas. Diferentemente do SGeMS, o GSLIB é uma boa biblioteca gratuita para análise geoestatística e é mais completa, mas as estradas do programa são modificadas pela edição de arquivos .txt e usando linhas de comando o que torna a utilização do software pouco amigável com o usuário, apesar da robustez e qualidade dos programas da biblioteca. Dada as limitações dos mais usados e completos softwares gratuitos de geoestatística, essa dissertação objetiva a transcrição e adaptação do algoritmo do GSLIB (GamV .f) para o software SGeMS, modificando a lógica de programação para criar diferentes ferramentas auxiliares como h-scatterplots e mapas de variograma e covariograma. Os resultados demonstraram que a adaptação de algoritmos antigos leva a uma solução gratuita. Além disso, um algoritmo para a otimização da modelagem de variogramas pelo método dos mínimos quadrados foi desenvolvido. As rotinas foram desenvolvidas ambas em C++ e em Python. Os algoritmos foram validados com os valores obtidos pelo software GSLIB. Todos os desenvolvimentos dos plug-ins foram testados e validados usando dois casos ilustrativos: um depósito de ferro e um caso polimetálico. Os resultados provaram ser consistentes e similares com aqueles obtidos com softwares comerciais e renomados. / The spatial continuity analysis includes a serie of tools to estimate and model the continuity of regionalized random variables. It is the basics for many mineral deposit evaluation methods based on geostatistics. The model adjusted is of paramount importance and influences the results in many subsequent kriging and simulation algorithms. Both commercial and academic softwares can be improved in graphics, users interactivity with and automated tools for modeling spatial continuity. SGeMS (Stanford Geoestatistical Modeling Software) is a freeware program used among the geostatistical community which has an extremely potential for development however it does not have enough variographic or graphical tools. Unlike SGeMS, GSLIB is a good and more complete free library for geostatistical analysis, however the program inputs are modified by editing of .txt files and uses DOS command lines. This makes the software less user friendly, despite its robustness and quality. Given the limitation on both most used and complete freeware geostatistical softwares, this dissertation aims at transcripting and adpating an algorithm from GSLIB(GamV.f) into SGeMS software, handling the programming logic to create different auxiliary tools as h-scatterplot and variomaps. The results demonstrated that the adaptation of the old and stable algortihms lead to an inexpensive solution. Futhermore, an algorithm was developed for optimizing variogram modeling based on weigthed least squares method. The routines were developed in both C++ and Phyton. The algorithms were validated against actual values generated by GSLIB. All developed of plug-ins were tested and validated using two illustration studies: an iron ore deposit and a polymetallic one. The results proved to be consistent and similar to the ones obtained by commercial well known sofwares.

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In Geostatistical modelling of the spatial distribution of rock attributes, the multivariate distribution of a Random Function defines the range of possible values and the spatial relationships among them. Under a decision of stationarity, the Random Function distribution and its statistics are inferred from data within a spatial domain deemed statistically homogenous. Assuming stationary multiGaussianity allows spatial prediction techniques to take advantage of this simple parametric distribution model. These techniques compute the local distributions with surrounding data and global spatially invariant statistics. They often fail to reproduce local changes in the mean, variability and, particularly, the spatial continuity, that are required for geologically realistic modelling of rock attributes. The proposed alternative is to build local Random Function models that are deemed stationary only in relation to the locations where they are defined. The corresponding location-dependent distributions and statistics are inferred by weighting the samples inversely proportional to their distance to anchor locations. These distributions are locally Gaussian transformed. The transformation models carry information on the local histogram. The distance weighted experimental measures of spatial correlation are able to adapt to local changes in the spatial continuity and are semi-automatically fitted by locally defined variogram models. The fields of local variogram and transformation parameters are used in locally stationary spatial prediction algorithms. The resulting attribute models are rich in non-stationary spatial features. This process implies a higher computational demand than the traditional techniques, but, if data is abundant enough to allow a reliable inference of the local statistics, the proposed locally stationary techniques outperform their stationary counterparts in terms of accuracy and precision. These improved models have the potential of providing better decision support for engineering design. / Mining Engineering

In modern mining industry, new resource efficient and climate resilient methods have been gaining traction. Commissioned efforts to improve the efficiency of European mining is further helping us to such goals. Orexplore AB's X-ray technology for analyzing drill cores is currently involved in two such project. Orexplore AB wishes to incorporate geostatistics (spatial statistics) into their analyzing process in order to further extend the information gained from the mineral data. The geostatistical method implemented here is ordinary kriging which is an interpolation method that, given measured data, predicts intermediate values governed by prior covariance models. Ordinary kriging facilitates prediction of mineral concentrations on a continuous grid in 1-D up to 3-D. Intermediate values are predicted on a Gaussian process regression line, governed by prior covariances. The covariance is modeled by fitting a model to a calculated experimental variogram. Mineral concentrations are available along the lateral surface of the drill core. Ordinary kriging is implemented to sequentially predict mineral concentrations on shorter sections of the drill core, one mineral at a time. Interpolation of mineral concentrations is performed on the data considered in 1-D and 3-D. The validation is performed by calculating the corresponding density at each section that concentrations are predicted on and compare each such value to measured densities. The performance of the model is evaluated by subjective visual evaluation of the fit of the interpolation line, its smoothness, together with the variance. Moreover, the fit is tested through cross-validation using different metrics that evaluates the variance and prediction errors of different models. The results concluded that this method accurately reproduces the measured concentrations while performing well according to the above mentioned metrics, but does not outperform the measured concentrations when evaluated against the measured densities. However, the method was successful in providing information of the minerals in the drill core by producing mineral concentrations on a continuous grid. The method also produced mineral concentrations in 3-D that reproduced the measured densities well. It can be concluded that ordinary kriging implemented according to the methodology described in this report efficiently produces mineral concentrations that can be used to obtain information of the distribution of concentrations in the interior of the drill core. / I den moderna gruvindustrin har nya resurseffektiva och klimatbeständiga metoder ökat i efterfråga. Beställda projekt för att förbättra effektiviteten gällande den europeiska gruvdriften bidrar till denna effekt ytterligare. Orexplore AB:s röntgenteknologi för analys av borrkärnor är för närvarande involverad i två sådana projekt. Orexplore AB vill integrera geostatistik (spatial statistik) i sin analysprocess för att ytterligare vidga informationen från mineraldatan. Den geostatistiska metoden som implementeras här är ordinary kriging, som är en interpolationsmetod som, givet uppmätta data, skattar mellanliggande värden betingade av kovariansmodeller. Ordinary kriging tillåter skattning av mineralkoncentrationer på ett kontinuerligt nät i 1-D upp till 3-D. Mellanliggande värden skattas enligt en Gaussisk process-regressionslinje. Kovariansen modelleras genom att passa en modell till ett beräknat experimentellt variogram. Mineralkoncentrationer är tillgängliga längs borrkärnans mantelyta. Ordinary kriging implementeras för att sekventiellt skatta mineralkoncentrationer på kortare delar av borrkärnan, ett mineral i taget. Interpolering av mineralkoncentrationer utförs på datan betraktad i 1-D och 3-D. Valideringen utförs genom att utifrån de skattade koncentrationerna beräkna den motsvarande densiteten vid varje sektion som koncentrationer skattas på och jämföra varje sådant värde med uppmätta densiteter. Undersökning av modellen utförs genom subjektiv visuell utvärdering av interpolationslinjens passning av datan, dess mjukhet, tillsammans med variansen. Dessutom testas passformen genom korsvalidering med olika mätvärden som utvärderar varians- och skattningsfel för olika modeller. Slutsatsen från resultaten är att denna metod reproducerar de uppmätta koncentrationerna väl samtidigt som den presterar bra enligt de mätvärden som utvärderas, men överträffar ej de uppmätta koncentrationerna vid utvärdering mot de uppmätta densiteterna. Metoden var emellertid framgångsrik med att tillhandahålla information om mineralerna i borrkärnan genom att producera mineralkoncentrationer på ett kontinuerligt rutnät. Metoden producerade också mineralkoncentrationer i 3-D som reproducerade de uppmätta densiteterna väl. Slutsatsen dras att ordinary kriging, implementerad enligt den metod som beskrivs i denna rapport, effektivt skattar mineralkoncentrationer som kan användas för att få information om fördelningen av koncentrationer i det inre av borrkärnan.

Essa dissertação é um trabalho na área de geoestatística aplicada à avaliação de recursos minerais. Esta aplicação pode ser considerada o passo anterior à avaliação das reservas minerais. Os conceitos básicos são fundamentados na geoestatística atual, com amplo uso de recursos de informática. O objetivo principal foi de testar a técnica da krigagem com deriva externa na avaliação de recursos minerais, principalmente no que tange o ganho de resultado com a utilização de mais de uma variável, ou seja, verificar se o uso de variáveis auxiliares pode ser feito de maneira amigável com bom custo/benefício. Foram escolhidos dois depósitos, com geologias distintas entre si, um depósito de metal base com minério saprolítico e outro depósito de calcário. Em cada um foram selecionadas duas variáveis, uma variável principal e outra secundária, no depósito laterítico as variáveis foram \'SiO IND.2\' e Fe e no depósito de calcário as variáveis foram CaO e \'SiO IND.2\'. Foi elaborada a modelagem tridimensional dos depósitos no programa Datamine. Os modelos foram transferidos para o programa Isatis e serviram como base para a estimativa das variáveis. Essa modelagem foi necessária para que se pudesse dar aos blocos estimados a geometria do corpo do minério. A estimativa por krigagem com deriva externa foi comparada à krigagem ordinária, essa comparação serviu para mensurar as diferenças em relação a um método tradicional amplamente usado e divulgado com outro pouco utilizado, ou mesmo difundido. Os resultados mostraram pequenas diferenças entre os blocos estimados por krigagem com deriva externa e por krigagem ordinária. Porém como na mineração podem ocorrer situações de sub-amostragem, por diversos fatores, pode-se afirmar que a krigagem com deriva externa é uma alternativa válida, pois demanda menos esforço na estimativa multivariada do que, por exemplo, a cokrigagem ordinária. / This dissertation is a work on applied geostatistics to evaluation of mineral resources. This application can be considered as the last step to such the task. The basic concepts are based on current geostatistics, with extensive use of informatics resources. The first goal of this work was to test the technique named kriging with external drift in the evaluation of mineral resources, concerning to the resulting gain in the use of more than one variable, mainly whether the use of auxiliary variables con be done in a friendly way. Two deposits were chosen with different geology, a deposit of base metal saprolitic ore and another deposit of limestone. In each deposit two variables were selected, the principal and secondary variable, at lateritic deposit variables were respectively \'SiO IND.2\' and Fe and at the deposit of limestone were CaO and \'SiO IND.2\'. The three-dimensional modeling of the deposits was made in the software Datamine. The models were transferred to the software Isatis and used as the base for interpolate variables. This model was necessary in the way to print in the estimated blocks the geometry of the ore body. Estimates by kriging with external drift was compared to ordinary kriging, ones this comparison was done to measure the differences between a traditional method widely used to another underutilized, or even non widespread. Results showed minor differences between the blocks estimated by bolth methods. But as in mining sub-sampling can occur from several factors, one can say that the kriging with external drift is a reliable alternative since it requires less effort to perform multivariate estimation than those, for example, to perform the ordinary cokriging.

Essa dissertação é um trabalho na área de geoestatística aplicada à avaliação de recursos minerais. Esta aplicação pode ser considerada o passo anterior à avaliação das reservas minerais. Os conceitos básicos são fundamentados na geoestatística atual, com amplo uso de recursos de informática. O objetivo principal foi de testar a técnica da krigagem com deriva externa na avaliação de recursos minerais, principalmente no que tange o ganho de resultado com a utilização de mais de uma variável, ou seja, verificar se o uso de variáveis auxiliares pode ser feito de maneira amigável com bom custo/benefício. Foram escolhidos dois depósitos, com geologias distintas entre si, um depósito de metal base com minério saprolítico e outro depósito de calcário. Em cada um foram selecionadas duas variáveis, uma variável principal e outra secundária, no depósito laterítico as variáveis foram \'SiO IND.2\' e Fe e no depósito de calcário as variáveis foram CaO e \'SiO IND.2\'. Foi elaborada a modelagem tridimensional dos depósitos no programa Datamine. Os modelos foram transferidos para o programa Isatis e serviram como base para a estimativa das variáveis. Essa modelagem foi necessária para que se pudesse dar aos blocos estimados a geometria do corpo do minério. A estimativa por krigagem com deriva externa foi comparada à krigagem ordinária, essa comparação serviu para mensurar as diferenças em relação a um método tradicional amplamente usado e divulgado com outro pouco utilizado, ou mesmo difundido. Os resultados mostraram pequenas diferenças entre os blocos estimados por krigagem com deriva externa e por krigagem ordinária. Porém como na mineração podem ocorrer situações de sub-amostragem, por diversos fatores, pode-se afirmar que a krigagem com deriva externa é uma alternativa válida, pois demanda menos esforço na estimativa multivariada do que, por exemplo, a cokrigagem ordinária. / This dissertation is a work on applied geostatistics to evaluation of mineral resources. This application can be considered as the last step to such the task. The basic concepts are based on current geostatistics, with extensive use of informatics resources. The first goal of this work was to test the technique named kriging with external drift in the evaluation of mineral resources, concerning to the resulting gain in the use of more than one variable, mainly whether the use of auxiliary variables con be done in a friendly way. Two deposits were chosen with different geology, a deposit of base metal saprolitic ore and another deposit of limestone. In each deposit two variables were selected, the principal and secondary variable, at lateritic deposit variables were respectively \'SiO IND.2\' and Fe and at the deposit of limestone were CaO and \'SiO IND.2\'. The three-dimensional modeling of the deposits was made in the software Datamine. The models were transferred to the software Isatis and used as the base for interpolate variables. This model was necessary in the way to print in the estimated blocks the geometry of the ore body. Estimates by kriging with external drift was compared to ordinary kriging, ones this comparison was done to measure the differences between a traditional method widely used to another underutilized, or even non widespread. Results showed minor differences between the blocks estimated by bolth methods. But as in mining sub-sampling can occur from several factors, one can say that the kriging with external drift is a reliable alternative since it requires less effort to perform multivariate estimation than those, for example, to perform the ordinary cokriging.