Visceral leishmaniasis (VL) is a serious neglected tropical disease that is endemic in 98 countries and presents a significant public health risk. The epidemiology of VL is complex. In the Americas, it is a zoonotic disease that is caused by a parasite and transmitted among humans and dogs through the bite of an infected sand fly vector. The infection also can be transmitted vertically from mother to child during pregnancy. Infected individuals can be classified as asymptomatic or symptomatic; both classes can transmit infection. In part due to its complexity, VL transmission dynamics are not fully understood. Stochastic compartmental epidemic models are a powerful set of tools that can be used to study these transmission dynamics. Past compartmental models for VL have been developed in a deterministic framework to accommodate complexity while remaining computationally tractable. In this work, we propose stochastic compartmental models for VL, which are simpler than their deterministic counterparts, but also have several advantages. Notably, this framework allows us to: (1) define a probability of infection transmission between two individuals, (2) obtain both parameter estimates and corresponding uncertainty measures, and (3) employ formal model comparisons. In this dissertation, we develop both population level and individual level Bayesian compartmental models to study both vector and vertical VL transmission dynamics. As part of this model development, we introduce a compartmental model that allows for two infectious classes. We also derive source specific reproductive numbers to quantify the contributions of different species and infectious classes to maintaining infection in a population. Finally, we propose a formal model comparison method for Bayesian models with high-dimensional discrete parameter spaces. These models, reproductive numbers, and model comparison method are explored in the context of simulations and real VL data from Brazil and the United States.

Resumen: En esta tesis doctoral se presentan tres modelos matemáticos que describen el comportamiento de dos enfermedades parasitarias con vector de transmisión; de los cuales dos modelos están dedicados a la Toxoplasmosis donde se explora la dinámica de la enfermedad a nivel de la población humana y de gatos domésticos. Los gatos juegan un papel de agentes infecciosos del Toxoplasma gondii. La dinámica cualitativa del modelo es determinada por el umbral básico de reproducción, R0. Si el parámetro R0 < 1, entonces la solución converge al punto de equilibrio libre de la enfermedad. Por otro lado, si R0 > 1, la convergencia es al punto de equilibrio endémico. Las simulaciones numéricas ilustran diferentes dinámicas en función del parámetro umbral R0 y muestra la importancia de este parámetro en el sector salud. Finalmente la Babesiosis bovina se modela a partir de cinco ecuaciones diferenciales ordinarias, que permiten explicar la influencia de los parámetros epidemiológicos en la evolución de la enfermedad. Los estados estacionarios del sistema y el número básico de reproducción R0 son determinados. La existencia del punto endémico y libre de enfermedad se expone, puntos que dependen del R0, ratificando la importancia del parámetro umbral en la salud publica. Objetivo: Construir modelos matemáticos epidemiológicos aplicados a enfermedades parasitarias (Toxoplasmosis y Babesiosis) con vector de transmisión. Metodología: Para la construcción de los modelos matemáticos epidemiológicos es necesario representar la enfermedad a partir de modelos de flujo, permitiendo ver la dinámica de la población entre los diferentes estadíos de la enfermedad, dichos movimientos son analizados a partir de sistemas dinámicos, análisis matemático y métodos numéricos; con estas herramientas es posible hacer un estudio detallado del modelo, permitiendo calcular parámetros umbrales que dominan la dinámica de la enfermedad y a su vez simular escenarios reales e hipotéticos. / Aranda Lozano, DF. (2011). Modeling of parasitic diseases with vector of transmission: toxoplasmosis and babesiosis bovine [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11539 / Palancia