This work demonstrates the effectiveness of coextrusion as a method to manufacture negative stiffness inclusions for use in vibrational damping applications. The theory and mechanics of negative stiffness and coextrusion are introduced and the process of creating and extruding a feed rod with negative stiffness architecture explained. Coextrusion is shown to be a viable method to create negative stiffness inclusions / text

Vibro-impact systems are extensively used in engineering and physics field, such as impact damper, particle accelerator, etc. These systems are most basic elements of many real world applications such as cars and aircrafts. Such vibro-impact systems possess both the continuous characteristics as continuous dynamical systems and discrete characteristics introduced by impacts at the same time. Thus, an appropriately developed discrete mapping system is required for such vibro-impact systems in order to simplify investigation on the complexity of motions. In this dissertation, a few vibro-impact oscillators will be investigated using discrete maps in order to understand the dynamics of vibro-impact systems. Before discussing the nonlinear dynamical phenomena and behaviors of these vibro-impact oscillators, the theory for nonlinear discrete systems will be applied to investigate a two-dimensional discrete system (Henon Map). And the complete dynamics of such a nonlinear discrete dynamical system will be presented using the inversed mapping method. Neimark bifurcations in such a discrete system have also drawn a lot of interest to the author. The Neimark bifurcations in such a system have actually formed a boundary dividing the stable solution of positive and negative maps (inversed mapping). For the first time, one is able to obtain a complete prediction of both stable and unstable solutions in such a discrete dynamical system. And a detailed parameter map will be presented to illustrate how changes of parameters could affect the different solutions in such a system. Then, the theory of discontinuous dynamical systems will be adopted to investigate the vibro-impact dynamics in several vibro-impact systems. First, the bouncing ball dynamics will be analytically discussed using a single discrete map. Different types of motions (periodic and chaotic) will be presented to understand the complex behavior of this simple model. Analytical condition will be expressed using switching phase of the system in order to easily predict stick and grazing motion. After that, a horizontal impact damper model will be studied to show how complex periodic motions could be developed analytically. Complete set of symmetric and asymmetric periodic motions can also be easily predicted using the analytical method. Finally, a Fermi-Accelerator being excited at both ends will be discussed in detail for application. Different types of motions will be thoroughly studied for such a vibro-impact system under both same and different excitations.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:32:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_4910_SideaneMattosDe Nadai_Dissertação_PPGEM_UFES.pdf: 717402 bytes, checksum: cacdff8da810c95ee8361ef437995ca4 (MD5) Previous issue date: 2010-12-16 / Este trabalho apresenta a modelagem matemática de um sistema com vibro-impacto e excitação harmônica de base. O sistema tem sido estudado por vários pesquisadores que exploraram muitos aspectos da dinâmica global. No entanto, eles supuseram um único padrão de movimentos periódicos, isto é, um movimento com o mesmo período que a força de excitação. Este trabalho mostra que vários padrões de movimentos periódicos podem ocorrer e as condições de existência e estabilidade destes deve ser estudada cuidadosamente. As condições de periodicidade são aplicadas sobre o estado nos instantes de impactos a fim de obter um mapa do próximo impacto baseado no estado da anterior. Este mapa não-linear é aplicado para obter as condições de existência dos movimentos periódicos com padrões específicos. Aplicando as condições de existência, a estabilidade do movimento pode ser realizada por meio da análise dos autovalores do mapa, tendo em conta estas restrições. Palavras-chave: oscilações não-lineares, sistema mecânico não-suave, vibro-impacto, movimentos periódicos, estabilidade. ABSTRACT

L’objectif de cette étude est de caractériser le bruit de graillonnement des boîtes de vitesses automobiles, qui résulte des chocs entre les pignons au niveau des rapports non engagés, sous l’effet des fluctuations de vitesses imposées par le moteur. Outre les paramètres de conception de la boîte de vitesses et les conditions de fonctionnement, les paramètres qui gouvernent la réponse dynamique des pignons fous sont les couples de traînée et les caractéristiques des contacts qui gouvernent les chocs entre dents. Un modèle numérique non linéaire a été élaboré pour caractériser la réponse dynamique d’un pignon fou. Il permet d’identifier le seuil d’excitation au-delà duquel le phénomène de graillonnement apparaît et de qualifier la très grande diversité de comportements dynamiques susceptibles d’être observés, en fonction du niveau d’excitation adimensionnée, du jeu de denture et du coefficient de restitution des chocs entre dents. Les paramètres inconnus ont été identifiés expérimentalement, grâce à l’exploitation d’un banc d’acyclisme et l’implémentation de codeurs optiques sur les pignons menant et fou. Des essais en réponse libre amortie ont permis de discriminer les différentes sources de dissipation(roulements, palier du pignon fou, barbotage, etc.) et de valider les modèles permettant d’identifier le couple de traînée s’exerçant sur chaque pignon fou. D’autres essais en régime de fonctionnement stationnaire ont permis de décrire le coefficient de restitution des chocs entre les pignons, sa dispersion et sa variation avec la vitesse d’impact. Les mesures effectuées sous une excitation maîtrisée ont permis de caractériser le comportement dynamique du pignon fou et de valider les hypothèses retenues et les résultats numériques obtenus par le modèle non linéaire, recalé à partir des paramètres préalablement identifiés. Enfin, l’analyse du transfert entre les impulsions générées au niveau des pignons et la réponse vibratoire du carter a permis d’évaluer expérimentalement et numériquement le critère qui qualifie le bruit de graillonnement rayonné par la boîte de vitesses. La mise en oeuvre du modèle numérique permet d’analyser l’influence des paramètres de conception de la boîte de vitesses et de proposer des solutions qui minimisent le graillonnement, pour l’ensemble des rapports de la boîte et des conditions de fonctionnement. / The aim of this work is to characterize the rattle noise of automotive gearboxes, resulting from impacts between toothed wheels of unselected gear ratios. Dynamic response of idle gears firstly depends on design parameters and engine operating conditions. The unknown parameters are the drag torque acting on the idle gear and characteristics of impacts between teeth.A non linear dynamic model has been developed in order to identify dynamic response of idle gears. It allows identification of excitation threshold beyond which rattle noise rises, and describes the wide variety of dynamic behaviors that are likely to appear, depending on the dimensionless excitation amplitude, the clearance between gears and the restitution coefficient of impacts between teeth. The unknown parameters have been identified experimentally through implementation of optical encoders in the gearbox and the operation of a specific acyclism test bench. Analysis of the free damped response of the gearbox allowed discrimination of the different dissipation sources (bearings, connection between idle gear and shaft, churning, etc.). Models proposed to identify the drag torque have been validated. Further tests under stationary operating conditions allowed measurement of the restitution coefficient of impacts and its velocity dependent probability density function. Experiments under controlled excitation were used to characterize the dynamic behavior of the idle gear and validate the assumptions and the numerical results obtained from the non linear dynamic model, fitted with the parameters previously identified. Finally, the transfer between the impulses generated at the gears and the housing vibration has been investigated to evaluate experimentally and numerically the criterion used to describe the rattle noise radiated from the gearbox. The implementation of the model allows analysis of the influence of the gearbox design parameters and solutions that minimize rattle noise can be proposed for all gear ratios and operating conditions of the gearbox.

Avec des normes très strictes pour limiter les désagréments liés au bruit des véhicules en circulation proche des habitations et des lieux fréquentés, la réduction du bruit généré par les véhicules, et en particulier les véhicules récréatifs, est un élément de conception qui demandent beaucoup d'attention aux constructeurs. Si l'expérimentation est le moyen le plus fréquemment utilisé pour comparer des solutions, une approche par simulation sur modèle numérique se révèle devenir un atout de choix en terme de gains de temps et d'argent. Si la démarche est large-ment utilisée dans l'industrie automobile, elle l'est beaucoup moins dans le cas des motoneiges, étant donné la taille des équipes de développement. Grâce à cette approche, appliquée au cas de la poulie d'une transmission continument variable, les sources de bruits ainsi que les mécanismes de transmission/rayonnement liés pourront être mis en évidence et modifiés bien plus facilement, pour ensuite appliquer les solutions ainsi déterminées sur des prototypes réels puis les tester en laboratoire (banc d'essai) ou en conditions réelles (motoneige statique ou essai "pass-by").

Le bruit émis par une motoneige est une composante importante de sa conception, car elle doit satisfaire les normes en vigueur. Les différentes parties de la machine, du moteur jusqu'à l'habillage, en passant par la transmission, sont toutes autant de sources potentielles de vibration et de bruit. Si le bruit d'une transmission continuellement variable (CVT) de motoneige semble dû aux vibrations qui l'excitent, on peut légitimement penser intégrer des solutions classiques de l'industrie, comme les volants d'inertie ou encore les pendules centrifuges. Néanmoins, les contraintes de couple et d'encombrement rendent une telle intégration plus diffcile. La vitesse de rotation variable est aussi une composante à prendre en compte. Ainsi, après avoir développé une méthodologie permettant de comparer avec fiabilité différents modèles de CVT pour ainsi mieux cerner les paramètres importants des mécanismes de génération de bruit et vibration, nous expliciterons la démarche de conception d'une solution innovante de réduction des vibrations, appelée amortisseur dynamique en torsion auto-accordé (ADT2A), que l'on veut être une solution adaptée aux différents enjeux énoncés (fortes amplitudes de couple, adaptation de l'amortissement à la vitesse de rotation). Les essais qui seront menés sur la preuve de concept devront permettre de mieux maîtriser les paramètres de sa modélisation. Ce concept tentera de répondre aux besoins de machines dont les vibrations en torsion peuvent être sources de niveaux de bruit élevés ou dont les vibrations s'avèreraient gê- nantes voire critiques. Il présente aussi des paramètres, dont les connaissances devront être accrues par le biais de tests sur bancs d'essais et de modèles, comme l'effet des conditions de guidage/accordage sur la fréquence de résonance et ce, afin de le modéliser plus fidèlement pour l'optimiser et l'intégrer sur véhicule.

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Une couche limite turbulente se développant le long d’une paroi présente des fluctuationsde vitesses et de pression importantes. Si la paroi du profil est suffisammentsouple, les fluctuations de pression pariétale peuvent la faire rentrer en vibration cequi induit un rayonnement acoustique de chaque côté de la paroi. Ce scenario estl’un des mécanismes de génération de bruit interne dans les aéronefs. Le but de cettethèse est de proposer un modèle de reconstruction des fluctuations de pression pariétaleafin de prévoir in fine le bruit rayonné. Plutôt que de reposer sur une approchesemi-empirique, les modèles développés dans cette thèse se basent sur la résolutionanalytique de l’équation de Poisson liant les fluctuations de pression aux fluctuationsde vitesses. Ces dernières sont modélisées par exemple à l’aide des profils moyensde la couche limite obtenus grâce à un calcul RANS. La résolution de l’équation dePoisson dans ce contexte a déjà été entreprise en particulier par Lysak et Aupoixet leurs travaux sont le point de départ de cette thèse. Cependant, leur modèle nedonne qu’une description temporelle des fluctuations de pression pariétale alors queles aspects spatiaux sont nécessaires pour une application vibro-acoustique. L’apportde cette thèse consiste donc en une modification de leur modèle afin de palliercette difficulté. En parallèle de ces travaux de modélisation, une expérience de validationen soufflerie a été élaborée et mise en place. Les fluctuations de vitesses ontété mesurées par vélocimétrie laser tandis que les fluctuations de pression pariétaleont été mesurées à l’aide de micro-tiges mobiles. Le modèle initialement développéà été affiné à l’aide de ces mesures. En particulier, une description anisotrope desfluctuations de vitesses a été développée, ce qui est plus cohérent pour un écoulementcisaillé que la description homogène isotrope utilisée jusqu’alors. Les modèlesdéveloppés ont un large recoupement avec le modèle semi-empirique de Corcos quiest la référence utilisée pour les applications en vibro-acoustique. Cependant, desdifférences comportementales importantes aux hautes et basses fréquences ont étémises en évidence. Le modèle de Corcos peut donc être remis en question pour cesplages fréquentielles. Ces résultats théoriques doivent néanmoins être confortés pardes mesures. / Large pressure and velocity fluctuations are present inside a turbulent boundarylayer developing along a wall. A non-rigid wall can be excited by the wall pressurefluctuations and thus acoustic radiations will be emitted above and bellow the wall.This scenario is one the mechanism of intern noise generation inside aircraft. Theaim of this thesis is to elaborate a turbulent wall pressure fluctuations model inorder to compute the noise radiated by the vibrating wall at the end. Modelsdeveloped during this thesis do not rely on an semi-empirical approach as they arebased on the analytical resolution of Poisson’s equation relating pressure and velocityfluctuations. This kind of approach has already been used by Lysak and Aupoix andtheir work was the starting point of this thesis. However, their model only gives atemporal description of the wall pressure fluctuations while a temporal and spatialdescription is needed for vibro-acoustics application. The major contribution of thisthesis is to modify their model in order to overcome this incapacity. In parallelto this theoretical modelling, a wind-tunnel experimental campaign dedicated tovalidation was designed and implemented. Velocity fluctuations were measured usingLaser Doppler Velocimetry while wall pressure fluctuations were measured usingmobile wall-mounted microphones. The initial model was improved using thesemeasurements. In particular, an anisotropic description of the velocity fluctuationswas developed which is more consistent for a sheared flow than the homogeneous andisotropic description used by Lysak and Aupoix. For a large frequency range, thefinal model behaves similarly to Corcos’ model which is the most used reference forvibro-acoustics applications. However, large differences were highlighted for low andhigh frequencies. Therefore the validity of Corcos’ model is questionable for thesefrequency range. These theoretical results must still be confirmed by experimentaldata.

Cette thèse porte sur la simulation et la réduction du bruit acoustique d’origine magnétique des alternateurs à griffes ainsi que sur la compréhension des phénomènes mis en jeu dans la génération du bruit. La structure, les différents composants et les particularités du bruit acoustique de l’alternateur à griffes sont détaillés dans la première partie. La problématique ainsi que l’approche générale de cette thèse sont ensuite exposées. Cette approche se base sur la simulation du bruit acoustique d’origine magnétique. Un état de l’art des études sur le bruit acoustique d’origine magnétique des machines électriques est présenté dans la seconde partie. Les modèles électromagnétiques, mécaniques et acoustiques utilisés pour l’étude de ces machines ainsi que les principales solutions de réduction du bruit sont exposés. Les nouvelles approches de modélisation électromagnétique et vibro-acoustique de la machine à griffes sont développées dans la troisième partie. Deux modèles électromagnétiques sont étudiés : un modèle numérique qui repose sur l’utilisation de la méthode des éléments finis et un modèle hybride qui allie le modèle numérique à un modèle analytique. Ce dernier s’appuie sur la décomposition de l’induction magnétique dans l’entrefer en un produit d’une fonction de perméance avec une fonction de force magnétomotrice. Chaque fonction prend en compte les variations axiales dues à la géométrie des griffes. Ce modèle nécessite toutefois l’utilisation d’un modèle numérique afin de prendre en compte la saturation et les forces tangentielles. Un modèle mécanique purement numérique est ensuite construit. Il permet de prendre en compte la géométrie exacte des pièces ainsi que les contacts entre les pièces. Ce modèle mécanique est développé grâce à la corrélation avec des mesures et porte principalement sur trois parties de l’alternateur : le paquet de tôles du stator, le bobinage du stator et l’assemblage stator-paliers. Enfin, les simulations acoustiques avec les modèles numériques sont comparées aux mesures et permettent de retrouver les principaux pics de bruit des alternateurs. Dans la quatrième partie, des études de sensibilités sont menées afin de déterminer les paramètres les plus influents sur le bruit acoustique d’origine magnétique des machines à griffes. Ces études montrent l’influence importante de la géométrie du rotor, du bobinage stator et de la température sur le bruit. Les modifications de la structure ainsi que les imperfections étudiées (i.e. défauts de forme et excentricité) ont une influence moindre. Les caractéristiques des forces magnétiques ainsi que les influences des forces radiales et tangentielles sont ensuite exposées. Finalement, des exemples d’optimisation du rotor sont traités avec les deux modèles électromagnétiques (numérique et hybride). Un prototype est réalisé pour valider expérimentalement les résultats des simulations et un gain de 10 dB est obtenu sur la puissance acoustique. / This thesis aims at simulating and reducing the acoustic noise due to magnetic forces of claw-pole automotive alternators. It also aims at improving the understanding of the noise generation mechanisms. In the first part, the assembly of the claw-pole alternator and its different parts are described. The particularities of the acoustic noise of the alternator are also given. Then, the problem as well as the global approach, based on the vibro-acoustic simulation, are explained. The second part is a review of the studies on the acoustic noise from a magnetic origin of electrical machines. The models used to study these machines as well as the main noise reduction solutions are detailed. In the third part, new electromagnetic and vibro-acoustic models are developed. Two electromagnetic models are considered : a finite element model and a hybrid model which couples the finite element model with an analytical model. This analytical model computes the airgap magnetic flux density as the product of a permeance and a magnetomotive force functions. Each function takes the variations of the claw-pole geometry along the axial direction into account. Saturation and tangential forces are taken into account thanks to the finite element model. Then, a finite element mechanical model is developed. Three unknown parameters of the model are determined thanks to the correlation between the model and experimental data, namely : the equivalent materials of the stator stack and the windings and the contact conditions between the stator and the brackets. Finally, acoustic simulations are compared with measurements. A good correlation is achieved between simulated and measured noise peaks. In the fourth part, sensitivity studies are carried out in order to determine the most influential parameters on the acoustic noise of claw-pole alternators. These studies show the significant influence of the claw-pole geometry, the stator windings and the temperature on the acoustic noise. Structural modifications and studied faults have a smaller influence. Characteristics of the magnetic forces as well as the influences of radial and tangential forces are then detailed. In the end, optimizations with the finite element and the hybrid models are presented. A prototype is built and acoustic measurements show a 10 dB decrease of the sound power level.

Résumé Ce travail de thèse concerne le frottement et la dynamique d’un contact glissant entre deux plans secs et rugueux soumis à une faible charge normale. La vibration normale, et le bruit qui en résulte, sont associés à l’excitation induite au cours du glissement par les deux topographies aléatoires des solides en regard. Des mesures expérimentales de l’accélération verticale d’un patin rugueux soumis à son propre poids et en glissement stationnaire sur une piste rugueuse ont permis d’identifier et de caractériser une transition entre deux régimes : un régime de contact ininterrompu entre les solides à basses vitesses et un régime de sauts pour des vitesses plus élevées. Pour ce dernier, la dynamique est gouvernée par de très nombreux impacts entre aspérités que nous avons caractérisés sur le plan statistique (nombre de chocs, durées entre chocs, forces d’impact, etc.). Ces deux régimes conduisent à des comportements en frottement bien distincts. Une des originalités de cette recherche a été de confirmer les scénarios suggérés par les mesures accélérométriques à l’aide d’une mesure haute fréquence des variations temporelles de la résistance électrique de contact au cours du glissement. En améliorant la résolution temporelle des chocs, ces mesures apportent un éclairage dynamique sur la problématique du contact électrique rugueux. Pour interpréter ces résultats expérimentaux, nous avons revisité le modèle standard du Bouncing Ball. Il décrit une bille soumise à la gravité, et rebondissant sur une table animée d’un mouvement vertical aléatoire, représentatif de l’excitation stochastique induite par les topographies de surfaces en glissement. Nous avons introduit pour la première fois dans le modèle un temps de corrélation pour l’excitation aléatoire et montré son influence sur la dynamique des rebonds. Ce temps de corrélation est directement relié aux longueurs de corrélations des surfaces en contact et à la vitesse de glissement. Ce modèle revisité permet in fine une bonne prédiction de la vitesse de transition entre les deux régimes observés expérimentalement. / This work deals with the friction and dynamics of a sliding contact between two dry and rough surfaces subjected to a low normal load. The normal vibration and the resulting noise are associated with the excitation induced during slip by the random topographies of both solids. Experimental measurements of the vertical acceleration of a rough slider subjected to its own weight and steadily sliding on a rough plate enabled identification and characterization of a transition between two regimes: An uninterrupted contact regime at low speeds and a regime of jumps at higher speeds. For the latter, the dynamics are governed by many impacts between asperities that we have characterized statistically (number of shocks, duration between shocks, impact forces, etc.). These two regimes lead to distinct frictional behaviors. One of the originalities of this research was to confirm the scenarii suggested by the accelerometric measurements through high-frequency monitoring of the temporal evolution of the electrical contact resistance during sliding. By improving the temporal resolution of shocks, these measurements provide a dynamics picture of the problem of rough electrical contact. To interpret these experimental results, we have revisited the standard Bouncing Ball model. It describes a ball subjected to gravity, and bouncing on a table animated by a random vertical motion, representative of the stochastic excitation induced by the topographies of sliding surfaces. We improved the model by introducing a correlation time for the random excitation and showed its influence on the dynamics of the bounces. This correlation time is directly related to the correlation lengths of the surfaces in contact and to the sliding velocity. This revisited model enables a good prediction of the speed at which the transition between the two regimes is observed experimentally.