Un objectif essentiel pour les modélisations modernes est de prédire une réponse exacte dans des endroits par exemple fortement sollicités, fissurés ou endommagés, en utilisant des modèles très fins dont les échelles peuvent varier du micro au nanomètre. La modélisation continue reste efficace et valable pour les milieux où l'on ne s'intéresse qu'à la réponse structurelle. Cependant, la modélisation d'un milieu contenant un nombre important de degrés de liberté en utilisant une méthode discrète est très coûteuse en terme de temps de simulation, d'où l'idée de faire un couplage entre les méthodes continue et discrète. Dans le mémoire de cette thèse, une méthodologie de couplage entre les milieux discrets et continus a été développée. Deux modèles ont été étudiés à partir de cette méthodologie. Le premier modèle est celui d'une voie ferrée soumis à des chargements statique et dynamique. Le deuxième est un modèle de maçonnerie en 2D. La méthode de couplage proposée a permis de reproduire correctement le comportement discret en réduisant sensiblement le nombre de ddls utilisés ainsi que le temps de calcul comparé à celui discret. Le problème de réflexions d'onde à l'interface du couplage (souvent rencontré dans les méthodologies existantes à dans l'étude du modèle de poutre n'a pas été d'actualité car la longueur des ondes est déjà adaptée au maillage. Plusieurs perspectives peuvent être envisagées telles que l'étude dynamique du modèle de maçonnerie.

Une forte progression du transport ferroviaire est observée les dernières années dans plusieurs pays. L’augmentation de la capacité du réseau ferroviaire demande à la fois l’évaluation de l’infrastructure existante selon le trafic attendu, la vitesse des trains, la charge à l’essieu, ainsi que la réduction des interventions de maintenance. Une performance accrue de la voie ferrée par rapport à ces critères nécessite l’amélioration des normes de conception et des outils de prédiction qui puissent prendre en compte toute la durée de vie de la structure. Dans ce contexte, l’objectif de cette thèse est d’apporter un point de vue géotechnique à la modélisation numérique du comportement des voies ferrées sous charge mobile. Un modèle numérique rationnel est développé dans la thèse, composé de trois aspects principaux:(i) comportement dynamique de la voie ferrée, (ii) analyse probabiliste et (iii) comportement non linéaire des géomatériaux. Cette approche permet d’appréhender le comportement mécanique de la voie ferrée à différents instants de son cycle de vie. La première partie de cette thèse est consacrée au développement d’un modèle numérique en dynamique de la voie ferrée, adapté à l’analyse probabiliste et au comportement non linéaire. Une modélisation par Eléments Finis dans le domaine temporel est choisie pour cadre général. Ainsi, un modèle 2D en déformation plane avec épaisseur est proposé dans cette thèse, l’épaisseur hors plan étant calibrée à partir des calculs 3D en statique. Les avantages et inconvénients de cette méthodologie sont discutés selon la représentativité du champ de contraintes dans le plan et du temps de calcul associé, paramètre important pour l’analyse probabiliste. Une méthodologie pour la mise en charge est discutée et implémentée afin de réduire la génération d’ondes parasites. La réponse dynamique de la voie ferrée et l’influence croisée de la vitesse de la charge et de la rigidité de la plateforme sont évaluées sous hypothèse de comportement élastique linéaire. L’influence de la variabilité des propriétés mécaniques de la voie ferrée dans la mesure de la raideur de voie est discutée dans la deuxième partie de cette thèse. Des variations spatiales du module d’Young des couches ferroviaires sont modélisées par des champs aléatoires invariants scalaires. La densité de probabilité de la loi marginale d’ordre 1 associée au champ est obtenue grâce à une analyse statistique des mesures in situ. L’influence croisée du support discret et de la distance de corrélation des champs d’entrée dans les variations de la raideur de voie est mise en évidence à partir de différentes structures de corrélation. Afin de vérifier l’importance de chaque paramètre d’entrée sur les variations de raideur de voie, une analyse de sensibilité globale est effectuée pour différentes configurations de voie. La raideur de voie est principalement affectée par des variations de rigidité de la plateforme et des semelles. L’importance du comportement non linéaire des géomatériaux est soulignée dans la dernière partie de la thèse. Le modèle de comportement élastoplastique développé à l’Ecole Centrale Paris fournit un cadre approprié pour l’étude du comportement des géomatériaux sous chargement cyclique. Cette approche est bien adaptée au comportement des matériaux pendant leur “conditionnement initial”, ou les premiers cycles de charge, quand les tassements permanents sont plus importants et les matériaux cumulent des déformations plastiques élevées. Les paramètres du modèle sont calibrés pour les différents géomatériaux ferroviaires (ballast, couche intermédiaire, sol de la plateforme) à partir d’essais triaxiaux disponibles dans la littérature. Les résultats obtenus illustrent les mécanismes prépondérants dans cette phase : densification et augmentation de la rigidité des différents matériaux par accumulation des déformations plastiques. [...] / An increasing demand for railway transportation is observed in many countries around the world. Achieving higher network capacity requires the evaluation of the existing structure regarding the required traffic, speed and axle load, as well as the reduction of maintenance interventions. A higher track performance in terms of these metrics can be achieved by enhanced design standards and predictive tools accounting for the whole structure’s life span.Within this context, this thesis aims to provide a global framework for combining geotechnical perspective and numerical modeling for the railway infrastructure. A rational approach for railway track modeling is proposed. It is composed by three main aspects: (i) railway track dynamics, (ii) probabilistic analysis and (iii) geomaterials’ non linear behavior. This approach allows assessing the track behavior during different instants of its life span. The first step of this thesis is the development of a dynamic numerical model of the railway track for both probabilistic and non linear analysis. For this purpose, the Finite Element method in time domain is chosen as general modeling framework. A 2D planestrain model with a modified width is used in this thesis, the out-of-plane width being calibrated from 3D static analysis. The advantages and drawbacks of such methodology are discussed in the light of the representativeness of the in-plane stress field and associated computational cost for probabilistic analysis. A loading methodology for reducing spurious wave generation is also discussed and implemented. With the developed model, the track structural response and the crossed influence of speed and subgrade stiffness are first analyzed under linear elasticity hypothesis.The influence of track properties variability in the track stiffness measurement is discussed in the second part of this thesis. Spatial variations are introduced by considering the rigidity of each track layer as an invariant scalar random field. The first-order marginal probability distributions are calibrated from statistical analysis of in situ measurements. By considering different theoretical correlation structures, the crossed influence of the discrete sleeper support and the input correlation length on the track stiffness field is highlighted. In order to verify the importance of each input parameter in the track stiffness’ variability, a global sensitivity analysis is conducted for different track configurations. It is shown that track stiffness variations are primarily caused by variations of subgrade stiffness and possible variations of rail pad stiffness. Furthermore, the importance of geomaterials’ non linear behavior is discussed in the last part of the thesis. A suitable framework for the description of geomaterials’ behavior under cyclic loading, for a large range of stress paths, is provided by a fully elastoplastic multimechanism model. This approach is well adapted for assessing the track behavior during the so-called “conditioning phase”, or the the first cycles when high track settlements are observed and materials cumulate high plastic strains. The model parameters are calibrated from triaxial test results available in the literature for different track materials (ballast, interlayer, subgrade soil). The model is able to capture the main mechanisms acting during the conditioning phase: densification and increase in stiffness of the different materials by accumulation of plastic strains. The load transfer mechanisms and the stress-strain response of the materials are then analyzed. Different stress-strain paths and plastic strains are observed in the ballast layer according to the position of the control point relative to the sleepers. The load speed influence on track permanent settlement and ballast stress-strain response is also studied. Finally, the influence of both interlayer and subgrade behavior on the track response is assessed via a parametric analysis.

Le développement récent du transport ferroviaire a conduit à une forte augmentation du trafic durant la dernière décennie, augmentation qui devrait sepoursuivre dans la décennie à venir avec les futurs développements de ce mode de transport. L'augmentation du trafic se traduit pour l'infrastructure par une augmentation des sollicitations subies par les voies ferrées. La qualité des voies ferrées est garante de la performance du mode de transport ferroviaire,mais également de la sécurité des matériels roulants et des usagers de l'infrastructure. Conserver la qualité du réseau ferré est donc une priorité pour les gestionnaires d'infrastructures ferroviaires. Le ballast ferroviaire a pour rôle de répartir les efforts induits par la circulation des trains et d'assurer la bonne géométrie de l'infrastructure. La surveillance de la dégradation du ballast est donc primordiale pour assurer la qualité del'infrastructure.L'objectif de cette thèse est de proposer un outil numérique permettant d'anticiper la dégradation et le comportement d'une infrastructure ferroviaire sous trafic. Cet outil doit permettre de simuler efficacement lecomportement du ballast ferroviaire sous un grand nombre de cycles de chargements mobiles.Une première partie détaille la composition des infrastructures ferroviaires, précise les rôles du ballast et identifie les grandes lignes de son comportement.Il est fait le choix d'utiliser une méthode de représentation du ballast par élément fini et un modèle de comportement élastoplastique. Le ballast est alors traité comme un géomatériau continu répondant à des lois de comportementélastoplastique.Dans une seconde partie, les bases de la modélisation élastoplastique sont rappelées. Puis, plusieurs modèles de comportement issus de la littérature et comportant des éléments intéressants sont identifiés et étudiés.Dans une troisième partie, un nouveau modèle de comportement frottant compactant est proposé. Il est composé d’un critère nouveau et d'une loi d'écoulement originale. Enfin, le modèle est complété par la prise encompte, de la dégradation du matériau via une diminution de l'angle de frottement interne.Dans une quatrième partie, les méthodes stationnaires sont rappelées. Ces méthodes sont spécifiquement développées pour la modélisation des problèmes incluant des charges en mouvement. Les différents algorithmes sont implémentés àl'aide d'un code de calcul développé dans le logiciel Matlab et à l'aide du logiciel d'éléments finis COMSOL Multiphysics. En particulier, la méthode stationnaire à double échelle de temps, qui est un développement nouveau, permet la modélisation rapide d'un grand nombre de cycles de chargements et la prise en compte des effets d'usure du matériau.Dans une dernière partie, les deux principaux modèles tridimensionnels utilisés sont présentés. Sur un faible nombre de cycles de chargements, divers résultats sont établis selon les différents modèles de comportement utilisé. Sur un très grand nombre de cycles de chargements, les résultats obtenus montrent l'évolution des déformations irréversibles de la structure et de la dégradation du matériau. / Recent development in rail transportation has led traffic increasing during last decade, an increase which should continue in next decade due to the future developments of railway transport. Traffic growing induces infrastructure's solicitation increasing. Railways quality is warrant of rail transport performance, but also ensure security of the rolling stock and safety of the infrastructure users. Maintaining quality of the rail network is major priority for railway infrastructure managers. Purpose of rail ballast is to distribute load of the moving trains and to ensure track geometry. Monitoring of ballast degradation is therefore essential to ensure the quality of the infrastructure.The aim of this thesis is to develop a numerical tool to anticipate the degradation and behaviour of a railway infrastructure under traffic. This tool is intended to effectively simulate the behaviour of railway ballast under numerous mobile loads cycles.A first part details the composition of railway infrastructures, specifies roles of the ballast and identifies the main lines of its behaviour.Choice is made to use finite element method to represent the ballast and an elastic-plastic behaviour model. The ballast is then treated as a continuous geomaterial responding to elastic-plastic behaviour. Therefore, in a second part, the basics of elastic-plastic modelling are exposed. Then, several existing behaviours models which present interesting elements are identified and studied.In a third part, a new behaviour model, called "frottant-compactant" is presented. It is composed with a new criterion and an original flow rule. Finally, the model is completed by taking account of materials degradation via internal friction angle decreasing.In a fourth part, the steady-states methods are exposed. These methods are specifically developed for modelling problems including moving loads. Different algorithms are implemented using Matlab coding software and using the finites elements method software COMSOL Multiphysics. Principally, the double time-scale steady-state method, newly developed, allow rapid modelling of numerous loading cycles and representation of material wear effects.In a final part, the two three-dimensional models used are presented. On a few loading cycles, various results are established depending on different behaviour models. On a very large number of load cycles, the results obtained show the evolution of plastic strains in the structure and the degradation of the material.

La mise en place de trains à grande vitesse a rendu de plus en plus cruciale la compréhension et la prévision du comportement dynamique à long terme des voies ferrées. En particulier, le tassement des infrastructures conditionne le coût de maintenance des voies. Ce tassement d’infrastructure est par ailleurs étroitement lié aux propriétés des matériaux constitutifs sollicités par le chargement cyclique. La thèse décrit les résultats obtenus pour la caractérisation d’un matériau de type « micro-ballast » de constitution semblable à celle d’un ballast utilisé en infrastructure ferroviaire, mais de taille de grain réduite (d/D=6/24). L’expérimentation utilise des appareils triaxiaux de deux diamètres F300mm et F100 mm. 1. Essais sous sollicitation monotone: Les essais poussés jusqu’à rupture ont permis de mettre en évidence une courbure de la courbe intrinsèque sous faible niveau de chargement et un effet d’échelle sensible entre les deux tailles d’échantillon. 2. Essais sous chargement cyclique: Le plan d’expériences a permis de prendre en compte l’influence de la fréquence d’application de la sollicitation cyclique, de la pression de confinement, de la charge appliquée et du nombre de cycles. Les résultats obtenus sont interprétés dans le cadre d’une loi de comportement adaptée à l’étude de sollicitations cycliques à grand nombre de cycles / The use of high-speed trains makes it crucial to understand and predict the long term dynamic behavior of railway tracks. In particular, the settlement of infrastructures incurs track maintenance costs. This settlement of infrastructure is besides closely linked to the physical properties of the material, when stressed by a cyclic loading. The thesis describes the experimental results obtained on a so called « micro-ballast » material whose grain properties are similar to those of a ballast used for train tracks, but having reduced grain size (d/D=6/24) . Experiments are performed by using triaxial testing on tow diameters (300 mm and 100 mm). 1. Tests under monotone compression: failure tests provided evidence for a curvature of the failure envelop and a significant scale effect between both sample sizes. 2. Tests under cyclic loading: The experimental plane took into account the influence of the application frequency used for the cyclic loading, the confining pressure, the applied charge and the number of cycles. An interpretation of the results in the context of constitutive equations which can be used for the simulation of a high number of cycles is presented

L'étude du comportement des voies ferrées ballastées sous les passages de trains à grandes vitesses est une des recherches les plus importantes dans le domaine des transports. À cause du passage répété de trains à grandes vitesses, des tassements verticaux différentiels sont observés tout au long de la voie ferrée. Ces tassements dépendent de la qualité de la plate-forme, de la vitesse de roulement ainsi que du comportement dynamique de la voie. Ils peuvent menacer le confort et la sécurité des passagers et nécessiter des coûts élevés de maintenance pour rendre la voie à sa géométrie initiale. Pour progresser dans la compréhension du phénomène de tassement, un essai à échelle réduite constitué de trois traverses est proposé. Les traverses sont mises en charge à l'aide de trois vérins hydrauliques fournissant des signaux ayant la forme de la lettre M qui simulent les passages de bogies. Cet essai permet de mesurer plusieurs paramètres tels que les déplacements, les accélérations et les contraintes dans l'éprouvette. Il est modélisé par la méthode des éléments finis avec des comportements élastiques linéaires et avec deux zones différentes de ballast (compactée et non compactée). Les résultats numériques déterminés grâce à un modèle tridimensionnel sont comparés à ceux de la mesure. Le but essentiel de cet essai est d'établir une loi de tassement vertical pour un grand nombre de cycles dépendant d'un paramètre dynamique qui peut être déterminé par le modèle numérique tridimensionnel.

Bien qu'utilisé depuis longtemps dans les voies ferrées, le ballast in situ a un comportement encore mal connu. L'objet de ce mémoire est donc de décrire le processus d'identification d'une loi de tassement du ballast et d'un modèle de dégradation réaliste des voies ballastées. Le travail expérimental, réalisé au moyen d'un essai à échelle un tiers sert à identifier la loi de tassement du ballast -sous une traverse- dans le plan vertical. Pour cela, des lois de similitude décrivent le passage des grandeurs associées au modèle réel à celle du modèle réduit. Elles sont basées sur la conservation du matériau ballast et la conservation des champs de contraintes au sein de l'éprouvette. L'éprouvette de ballast est soumise à un chargement vertical reproduisant la charge appliquée sur le ballast lors du passage d'un bogie de TGV. Les résultats de cet essai servent à établir la loi de tassement du ballast qui relie le tassement à la déflexion élastique de l'ensemble formé par le ballast et le sol sur lequel il repose. Les paramètres intervenant dans le chargement, la qualité du sol supportant le ballast et l'épaisseur de la couche de ballast sont discutés. La simulation numérique vient compléter l'expérience, en étendant l'étude à une portion de voie. L'objectif est d'analyser l'évolution des défauts de voie en fonction du trafic. Les défauts considérés peuvent être d'ordre géométrique (irrégularités du nivellement lors de la mise en place de la voie) ou porter sur des variations de raideur du ballast et du sol. Un modèle de véhicule en circulation a aussi été développé pour calculer les efforts dynamiques exercés sur le rail. Ces efforts dynamiques sont ensuite injectés dans un modèle quasi-statique de voie prenant en compte le comportement du ballast identifié expérimentalement. Les évolutions de profils de voie ainsi calculées démontrent que les défauts de raideur du ballast et du sol sont plus endommageants pour la voie que les défauts de géométrie. Ce mémoire se termine par une analyse micromécanique du ballast, considéré pour l'occasion, comme un assemblage de corps rigides, discrets et tridimensionnels en contact. L'intérêt principal de cette étude est de démontrer la possibilité de modéliser, de façon discrète, le comportement unilatéral du ballast. Le modèle numérique ainsi développé reproduit fidèlement les résultats obtenus expérimentalement.

Dimensionnée de manière semi-empirique, la voie ferrée est un système mécanique dont le comportement dynamique reste difficile à appréhender et à quantifier. Un outil numérique peut alors être à la fois une aide à la conception, en évaluant la performance de nouvelles structures, et un élément de diagnostic sur les voies existantes, en complément de mesures terrain adaptées.L'outil développé dans ce travail s'appuie sur les techniques de résolution des équations de propagation dans les guides d'ondes dans le domaine des fréquences/nombres d'onde. Sa particularité est l'introduction d'un modèle réduit basé sur une sous-structuration périodique de la structure, en ne conservant, pour la résolution des équations de dispersion, que quelques nombres d'onde judicieusement choisis. En s'appuyant sur cette technique de réduction de modèle et son extension à des modèles temporels avec contact mobile, les coûts de calcul et de stockage sont largement diminués. Cela en fait un outil performant et utilisable dans des études d'ingénierie portant sur la voie ferrée.Des étapes de vérifications numériques sur les hypothèses sous-jacentes à la réduction ont été réalisées en construisant un modèle fréquentiel complet par transformée de Floquet. En parallèle, des campagnes d'essais dynamiques (mesures de réceptance et d'accélération sur traverse au passage des trains) ont été réalisées sur une zone de transition entre voie ballastée et voie sur dalle sur ligne à grande vitesse. Les résultats obtenus expérimentalement permettent de valider les simulations dans les domaines temporel et fréquentiel sur les différentes zones de la transition. Le modèle permet de mieux comprendre l'effet de la sous-structure sur le comportement dynamique. Une des grandes avancées de ce travail est également l'introduction d'une stratégie permettant d'utiliser la méthode de réduction pour coupler des zones présentant des tranches différentes. Des outils de post-traitement ont été développés pour mettre en lumière les effets dynamiques générés par la transition. / Railway tracks have evolved over years based on empirical results and their dynamic behavior still can be difficult to assess or to quantify. A numerical model can thus provide assistance in track design by assessing the mechanical performance of new structures, or allowing the diagnostic of existing track parts, as a complement to relevant in-situ measurements.The numerical model developed in this work combines a reduction strategy with numerical techniques used to solve the propagation equations in waveguides in the frequency / wave number domains. The peculiarity of the exposed methodology is the introduction of a model based on a periodic sub structuring of the track, keeping only a few wavelengths carefully chosen to solve dispersion equations. Based on this model reduction technique and its extension to time domain models with moving contact, the computational time and storage capacity required are greatly reduced. Thus, this model is efficient and useful for engineering purposes in railway tracks studies.Numerical validation of the reduction is carried out by building a complete reference model in the frequency domain. In parallel, measurement campaigns (receptance measurement and sleeper acceleration under passing trains) were performed on a transition zone between ballasted and slab tracks on a High Speed Line. These tests are compared to simulation results in both time and frequency domains on different areas of the transition. After successful validation, the model is used to improve understanding of the role of the substructure on the dynamic behavior.The final major development of this work is the introduction of a strategy to extend the reduction to piecewise periodic structures and the development of post-processing tools to highlight the dynamic effects generated by the transition zone.

Pour améliorer la durabilité des voies ferrées, il a été introduit sur la LGV BPL (Bretagne- Pays de Loire), une couche bitumineuse sous ballast, destinée entre autre à diminuer l’amplitude des accélérations produites par le passage des TGV, ce qui est une cause majeure du tassement de ballast. Afin d'étudier les réponses dynamiques des différentes structures, trois sections avec sous couche bitumineuse, et une section avec sous couche granulaire de la voie BPL ont fait l’objet d’une instrumentation, avec suivi à distance des mesures. L’objectif de ce travail de thèse est d’analyser et de modéliser la réponse des sections instrumentées, et de comparer leur comportement durant la phase de montée en vitesse puis durant la phase d’exploitation commerciale. Les résultats ont indiqué un bon comportement des sections bitumineuses. La comparaison des accélérations obtenues sur les différentes sections a confirmé l’effet positif de la couche bitumineuse sur la stabilité de la voie. Sur la base des mesures de la phase de montée en vitesse, des modélisations de la réponse mécanique des sections de la LGV BPL à l’aide du logiciel ViscoRail ont confirmé la fiabilité du logiciel à reproduire le comportement mécanique des structures. Les mesures de température, de teneur en eau, et de tassements verticaux ont également confirmé le bon comportement saisonnier des structures bitumineuses. Enfin, une extension de ViscoRail est mise en place, pour comparer l’effet de différents types de semelles sous rail, linéaire et non linéaire, sur la réponse de la voie. / To improve railways durability, it has been introduced on the HSL BPL (Bretagne-Pays de Loire), a bituminous layer under ballast, intended among other things to reduce the amplitude of the accelerations produced by highspeed trains circulations, which is a major cause of ballast settlement. In order to study the dynamic responses of the different structures, three sections with bituminous underlayment, and a section with a granular sub-layer of BPL track were instrumented. Measurements are monitored remotely. The objective of this thesis is to analyze and model the response of the instrumented sections, and to compare their behavior during the speed up phase and during the commercial service phase. The results indicated good behavior of bituminous sections. The comparison of the accelerations obtained on different sections confirmed the positive effect of the asphalt concrete layer on the stability of the track. Based on the speed up phase measurements, modeling the mechanical response of the various HSL sections using ViscoRail has confirmed the software’s reliability to reproduce the mechanical behavior of railway structures. Temperature measurements, water content and vertical settlements have also confirmed the good seasonal behavior of bituminous structures. Finally, an extension of ViscoRail is put in place, to compare the influence of different types of rail pads, linear and nonlinear, on the response of the track.

Une forte concurrence avec d'autres moyens de transport a poussé l’industrie ferroviaire à se réinventer et rechercher des performances toujours plus élevées. De nos jours, l’obtention de vitesses chaque fois plus élevées exige le développement de modèles numériques précis pour concevoir et prédire le comportement des voies ferrées sous les contraintes mécaniques imposées par le passage du convoi. Dans cette thèse, nous avons concentré l'étude sur la couche de ballast. Ce composant présente un comportement mécanique complexe, lié à la nature granulaire de ses composants, il peut être solide, liquide ou gazeux.Ce comportement dépend de l'état de contrainte et de l'historique de déformation du milieu.Deux classes de modèles numériques sont couramment utilisées pour prédire le comportement de ces systèmes : (1) les approches discrètes et (2) les approches continues. Pour ces premières, chaque grain du ballast est représenté par un corps rigide et interagit avec ses voisins parle biais de forces de contact non linéaires en utilisant, par exemple, la méthode de dynamique non régulière des contacts. En raison des limites de calcul, ce type de méthode ne peut résoudre que quelques mètres de longueur de ballast. Le couplage avec le sol sous la couche de ballast et avec les traverses reste également un problème non résolu dans la littérature. Pour les approches continues, le ballast est remplacé par un milieu continu homogénéisé, de façon à permettre l’utilisation de la méthode par éléments finis classique (EF). Cependant, ces modèles sont normalement utilisés avec des paramètres mécaniques homogènes, de sorte qu'ils ne représentent pas complètement l'hétérogénéité des déformations et des contraintes dans la couche de ballast.Nous étudions dans cette thèse une approche alternative, utilisant un modèle de continuum hétérogène stochastique, qui peut être résolu avec une méthode par éléments finis tout en conservant dans une large mesure l'hétérogénéité des champs de contrainte et de déformation.L'objectif de ce modèle continu est de représenter statistiquement l'hétérogénéité du champ de contraintes dans un modèle de milieu continu ainsi que dans un modèle granulaire discret. Pour ce faire, les propriétés mécaniques sont représentées à l'aide de champs aléatoires. La présente thèse est divisée en trois parties: (1) la construction du modèle et l'identification des paramètres du matériau continuum (densité marginale de premier ordre, moyenne, variance, modèle de corrélation) ;(2) la propagation des ondes dans une voie ferrée ballastée et (3) l’exploration préliminaire de deux ensembles de données expérimentales. La première partie définit le modèle du continuum à fluctuations aléatoires et identifie les paramètres de notre modèle de continuum sur de petits échantillons cylindriques de ballast discret. Des modèles continus équivalents aux échantillons discrets sont générés et résolus en utilisant la méthode EF, et le champ stochastique utilisé pour fournir les propriétés mécaniques. Un processus d'optimisation est utilisé pour trouver une variance normalisée pour le matériau hétérogène stochastique. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la résolution des équations dynamiques sur un modèle à grande échelle d'une voie ferrée ballastée utilisant la méthode des éléments spectraux. L'influence de l'hétérogénéité est mise en évidence et étudiée. En conséquence,des courbes de dispersion sont obtenues. Enfin, la troisième partie présente deux jeux de données distincts de mesures expérimentales sur le matériau de ballast : (1) une boîte de ballast ; (2) un passage de train dans un segment de voie ferrée ballastée.Les courbes de mobilité ont été extraites de l'expérience sur les ballasts. Un problème inverse a été résolu afin d'estimer la vitesse de l'onde homogénéisée et la vitesse de l'onde locale dans le milieu. Les passages de trains enregistrés pour l'analyse de la vibration à moyenne fréquences. / The stronger competition with other means of transportation has increased the demand for performance in the railway industry. One way to achieve higher performance is using accurate numerical models to design/predict railways tracks behaviour. Two classes of numerical models are commonly used to predict the behaviour of these systems: (i) discrete approaches and (ii) continuum approaches. In the former, each grain of the ballast is represented by a rigid body and interacts with its neighbours through nonlinear contact forces using, for example, the nonsmooth contact dynamics method. Due to computational limits, this kind of method can only solve a few meters-length of ballast. The coupling with the soil under the ballast layer and with the sleepers also remains an open problem. In continuum approaches, the ballast is replaced by a homogenized continuum and the classical Finite Element (FE) Method (or similar) is used. However, they are normally used with homogeneous mechanical parameters, so that they do not represent fully the heterogeneity of the strains and stresses within the ballast layer. We investigate in this thesis an alternative approach using a stochastic heterogeneous continuum model, that can be solved with a FElike method while retaining to a large degree the heterogeneity of the stress and strain fields. The objective of this continuous model is to represent statistically the heterogeneity of the stress field in a continuum model as well as in a discrete granular model. To do this, the mechanical properties are represented using random fields. The present thesis is divided into three parts: (1) the construction of the model and the identification of the parameters of the continuum material (first-order marginal density, mean, variance, correlation model, and correlation length); (2) wave propagation in a ballasted railway track. (3) preliminary exploration of two experimental datasets. The first part sets the randomly-fluctuating continuum model and identifies the parameters of our continuum model on small cylindrical samples of discrete ballast. Continuum models equivalent to the discrete samples are generated and solved using the FE method, and the stochastic field used as mechanical properties. An optimization process is used to find a normalized variance for the stochastic heterogeneous material. The second part of this work concentrates on the solution of the dynamical equations on a large-scale model of a ballasted railway track using the Spectral Element Method. The influence of the heterogeneity is highlighted and studied. As a result, dispersion curves are obtained. Finally, the third part presents two distinct datasets of experimental measurements on ballast material: (1) a ballast box; (2) a train passage in a segment of ballasted railway track. Mobility curves were extracted from the ballast box experiment. An inverse problem was solved in order to estimate the homogenized wave velocity and local wave velocity in the medium. The trains pass-by recorded for the analysis of the vibration at medium frequencies.

La présente thèse a pour but principal d'approfondir, à l'aide d'une modélisation mathématique, les divers aspects du comportement mécanique du système complet " voie ferrée-fondation ". La thèse comporte quatre chapitres, dans lesquels sont traités les thèmes suivants. Dans le premier chapitre on établit une modélisation en élasto-plasticité du système " rail-traverses-couches d'assise-plate-forme ", en utilisant la méthode des éléments finis. Dans le deuxième chapitre, on détermine les épaisseurs rationnelles des couches d'assise, après avoir étudié successivement, à l'aide de cette modélisation, l'influence sur le comportement mécanique de la voie ferrée des paramètres suivants : - type et longueur de la traverse, - qualité du sol de la plate-forme, - surcharges dynamiques dues aux défauts géométriques de la voie, - tonnage supporté, - niveau des opérations d'entretien de la voie. Dans le troisième chapitre, on étudie le comportement à la fatigue des matériaux constitutifs des couches d'assise et de la plate-forme. Dans le quatrième chapitre, on analyse le problème de la propagation des vibrations ferroviaires dans les sols environnants et on étudie notamment la dissipation de l'énergie vibratoire dans la couche de ballast.