Die Konstruktion von Systemen oder Modellen, welche unter Unsicherheit und Umweltschwankungen robust arbeiten, ist eine zentrale Herausforderung sowohl im Ingenieurwesen als auch in den Naturwissenschaften. Dies ist im Design-Zentrierungsproblem formalisiert als das Finden eines Designs, welches vorgegebene Spezifikationen erfüllt und dies mit einer hohen Wahrscheinlichkeit auch noch tut, wenn die Systemparameter oder die Spezifikationen zufällig schwanken. Das Finden des Zentrums wird oft durch das Problem der Quantifizierung der Robustheit eines Systems begleitet. Hier stellen wir eine neue adaptive statistische Methode vor, um beide Probleme gleichzeitig zu lösen. Unsere Methode, Lp-Adaptation, ist durch Robustheit in biologischen Systemen und durch randomisierte Lösungen für konvexe Volumenberechnung inspiriert. Lp-Adaptation ist in der Lage, beide Probleme im allgemeinen, nicht-konvexen Fall und bei niedrigen Rechenkosten zu lösen. In dieser Arbeit beschreiben wir die Konzepte des Algorithmus und seine einzelnen Schritte. Wir testen ihn dann anhand bekannter Vergleichsfälle und zeigen seine Anwendbarkeit in elektronischen und biologischen Systemen. In allen Fällen übertrifft das vorliegende Verfahren den bisherigen Stand der Technik. Dies ermöglicht die Umformulierung von Optimierungsproblemen im Ingenieurwesen und in der Biologie als Design-Zentrierungsprobleme unter Berücksichtigung der globalen Robustheit des Systems. / The design of systems or models that work robustly under uncertainty and environmental fluctuations is a key challenge in both engineering and science. This is formalized in the design centering problem, defined as finding a design that fulfills given specifications and has a high probability of still doing so if the system parameters or the specifications randomly fluctuate. Design centering is often accompanied by the problem of quantifying the robustness of a system. Here we present a novel adaptive statistical method to simultaneously address both problems. Our method, Lp-Adaptation, is inspired by how robustness evolves in biological systems and by randomized schemes for convex volume computation. It is able to address both problems in the general, non-convex case and at low computational cost. In this thesis, we describe the concepts of the algorithm and detail its steps. We then test it on known benchmarks, and demonstrate its real-world applicability in electronic and biological systems. In all cases, the present method outperforms the previous state of the art. This enables re-formulating optimization problems in engineering and biology as design centering problems, taking global system robustness into account.

Die Konstruktion von Systemen oder Modellen, welche unter Unsicherheit und Umweltschwankungen robust arbeiten, ist eine zentrale Herausforderung sowohl im Ingenieurwesen als auch in den Naturwissenschaften. Dies ist im Design-Zentrierungsproblem formalisiert als das Finden eines Designs, welches vorgegebene Spezifikationen erfüllt und dies mit einer hohen Wahrscheinlichkeit auch noch tut, wenn die Systemparameter oder die Spezifikationen zufällig schwanken. Das Finden des Zentrums wird oft durch das Problem der Quantifizierung der Robustheit eines Systems begleitet. Hier stellen wir eine neue adaptive statistische Methode vor, um beide Probleme gleichzeitig zu lösen. Unsere Methode, Lp-Adaptation, ist durch Robustheit in biologischen Systemen und durch randomisierte Lösungen für konvexe Volumenberechnung inspiriert. Lp-Adaptation ist in der Lage, beide Probleme im allgemeinen, nicht-konvexen Fall und bei niedrigen Rechenkosten zu lösen. In dieser Arbeit beschreiben wir die Konzepte des Algorithmus und seine einzelnen Schritte. Wir testen ihn dann anhand bekannter Vergleichsfälle und zeigen seine Anwendbarkeit in elektronischen und biologischen Systemen. In allen Fällen übertrifft das vorliegende Verfahren den bisherigen Stand der Technik. Dies ermöglicht die Umformulierung von Optimierungsproblemen im Ingenieurwesen und in der Biologie als Design-Zentrierungsprobleme unter Berücksichtigung der globalen Robustheit des Systems. / The design of systems or models that work robustly under uncertainty and environmental fluctuations is a key challenge in both engineering and science. This is formalized in the design centering problem, defined as finding a design that fulfills given specifications and has a high probability of still doing so if the system parameters or the specifications randomly fluctuate. Design centering is often accompanied by the problem of quantifying the robustness of a system. Here we present a novel adaptive statistical method to simultaneously address both problems. Our method, Lp-Adaptation, is inspired by how robustness evolves in biological systems and by randomized schemes for convex volume computation. It is able to address both problems in the general, non-convex case and at low computational cost. In this thesis, we describe the concepts of the algorithm and detail its steps. We then test it on known benchmarks, and demonstrate its real-world applicability in electronic and biological systems. In all cases, the present method outperforms the previous state of the art. This enables re-formulating optimization problems in engineering and biology as design centering problems, taking global system robustness into account.

Ziel dieser Diplomarbeit ist es, eine Software zu entwickeln, welche den Benutzer bei der Volumenberechnung aus Punktwolken unterstützt. Dazu werden verschiedene Methoden diskutiert, mit deren Hilfe eine Trennung der Punktwolke in zwei Klassen ('gehört zur Volumenoberfläche' und 'gehört nicht zur Volumenoberfläche') möglich ist. Eine Methode stellt sich, unter bestimmten Bedingungen, als geeignet dar. Mit dieser Methode lässt sich die geforderte Klassifizierung effizient durchführen. Weiterhin gilt es, für die eigentliche Volumenberechnung, Methoden zu analysieren und auf deren Tauglichkeit für die Anwendung in der Punktwolke zu prüfen. Aus diesen Ergebnissen wird ein Verfahren zur Klassifizierung der Scanpunkte und direkt anschließender Volumenmodellerstellung erarbeitet. Die Darstellung des Volumens ist an vorgegebene Rahmenbedingungen, das Verwenden einer bestimmten CAD-Software, gebunden. Mit Hilfe dieser CAD-Software ist eine Darstellungsvariante zu wählen, welche ein zügiges Arbeiten mit dem Volumenmodell ermöglicht. Alle Verfahren und Methoden, einschließlich der dabei auftretenden Probleme werden in Programmcode umgesetzt, damit am Ende eine funktionsfähige, unterstützende Software entsteht.:1 Einleitung 1.1 Thesen / Fragen 1.2 Literatur 1.3 Abgrenzung 2 Grundlagen 2.1 Rahmenbedingungen 2.2 Struktur des Programmierprojektes 2.2.1 Speicherung von Einstellungen / Parametern 2.3 Datengrundlage 2.3.1 Dateiformate der Punktwolkendateien 3 Filterung der Punktwolke 3.1 Das Voxelsystem 3.1.1 Programmierung des Voxelsystems 3.1.2 Speicherung der Voxeldaten 3.2 Filterung mit Hilfe des Voxelsystem 4 Volumenberechnungen 4.1 Erläuterung der verwendeten Säulenprismen 4.1.1 Rasterung der Grundfläche 4.1.2 Umsetzung des Texelsystems als Quadtree 4.2 Einsatz des Texelsystem in der Volumenberechnung 4.2.1 Speicherung der Volumendaten 4.3 Darstellung der Volumendaten 5 Bearbeitungen der Volumendaten 5.1 Füllen von Löchern in der Volumenfläche 5.2 Glätten von Bereichen 6 Die Software in Gänze betrachtet 6.1 Analyse der Effektivität 6.2 Ausblick und Ausbau / The intention of this thesis is to develop a software which supports the user in calculating volumes from point clouds. For this purpose, different methods are discussed that allow a separation of the point cloud into two classes (i.e. 'belongs to the volume surface' and 'does not belong to the volume surface'). One method is shown to be suitable under certain conditions. With this method, the required classification can be carried out efficiently. Furthermore, methods for the volume calculation itself are analyzed and tested to ensure that they are suitable for use in the point cloud. Based on these results, a method for the classification of the scan points and the ensuing generation of the volume model are developed. The representation of the volume is bound to given framework conditions, including the use of a specific CAD software. With the help of this CAD software, a representation variant is to be selected which enables a user to easily work with the volume model. All procedures and methods, including the problems that arise in the process, are converted into program code, so that in the end a functional, helpful software is created.:1 Einleitung 1.1 Thesen / Fragen 1.2 Literatur 1.3 Abgrenzung 2 Grundlagen 2.1 Rahmenbedingungen 2.2 Struktur des Programmierprojektes 2.2.1 Speicherung von Einstellungen / Parametern 2.3 Datengrundlage 2.3.1 Dateiformate der Punktwolkendateien 3 Filterung der Punktwolke 3.1 Das Voxelsystem 3.1.1 Programmierung des Voxelsystems 3.1.2 Speicherung der Voxeldaten 3.2 Filterung mit Hilfe des Voxelsystem 4 Volumenberechnungen 4.1 Erläuterung der verwendeten Säulenprismen 4.1.1 Rasterung der Grundfläche 4.1.2 Umsetzung des Texelsystems als Quadtree 4.2 Einsatz des Texelsystem in der Volumenberechnung 4.2.1 Speicherung der Volumendaten 4.3 Darstellung der Volumendaten 5 Bearbeitungen der Volumendaten 5.1 Füllen von Löchern in der Volumenfläche 5.2 Glätten von Bereichen 6 Die Software in Gänze betrachtet 6.1 Analyse der Effektivität 6.2 Ausblick und Ausbau

After the students in high school have learned to integrate a function, the calculation of the volume of a solid of revolution, like a rotated parabola, is taken as a good applied example. The next step is to calculate the volume of an object of reality which is interpreted as a solid of revolution of a given function f(x). The students do all these calculations in the same way and get the same result. Consequently the teachers can easily decide if a result is right or wrong. If the students have learned to work with a graphical or CAS calculator, they can calculate the volume of solids of revolution in reality by modelling a possible fitted function f(x). Every student has to decide which points of the curve that generates the solid of revolution can be taken and which function will suitably fit the curve. In Austrian high schools teachers use GeoGebra as a software which allows you to insert photographs or scanned material in the geometric window as a background picture. In this case the student and the teacher can control if the graph of the calculated function will fit the generating curve in a useful way.

After the students in high school have learned to integrate a function, the calculation of the volume of a solid of revolution, like a rotated parabola, is taken as a good applied example. The next step is to calculate the volume of an object of reality which is interpreted as a solid of revolution of a given function f(x). The students do all these calculations in the same way and get the same result. Consequently the teachers can easily decide if a result is right or wrong. If the students have learned to work with a graphical or CAS calculator, they can calculate the volume of solids of revolution in reality by modelling a possible fitted function f(x). Every student has to decide which points of the curve that generates the solid of revolution can be taken and which function will suitably fit the curve. In Austrian high schools teachers use GeoGebra as a software which allows you to insert photographs or scanned material in the geometric window as a background picture. In this case the student and the teacher can control if the graph of the calculated function will fit the generating curve in a useful way.