To simulate real world problems modeled by differential equations, it is often not sufficient to  consider and tackle a single equation. Rather, complex phenomena are modeled by several partial dierential equations that are coupled to each other. For example, a heart beat involve electric activity, mechanics of the movement of the walls and valves, as well as blood fow - a true multiphysics problem. There may also be ordinary differential equations modeling the reactions on a cellular level, and these may act on a much finer scale in both space and time. Determining efficient and accurate simulation tools for such multiscalar multiphysics problems is a challenge. The five scientific papers constituting this thesis investigate and present solutions to issues regarding accurate and efficient simulation using adaptive finite element methods. These include handling local accuracy through submodeling, analyzing error propagation in time-dependent  multiphysics problems, developing efficient algorithms for adaptivity in time and space, and deriving error analysis for coupled PDE-ODE systems. In all these examples, the error is analyzed and controlled using the framework of dual-weighted residuals, and the spatial meshes are handled using octree based data structures. However, few realistic geometries fit such grid and to address this issue a discontinuous Galerkin Nitsche method is presented and analyzed.

O presente trabalho trata da aplicação do Método de Resíduos Ponderados, mais especificamente do Método dos Mínimos Quadrados, na obtenção de soluções aproximadas de problemas de estruturas em casca, em especial os reservatórios cilíndricos submetidos a carregamento hidrostático em regime de comportamento linear. Os meios empregados para a obtenção das soluções aproximadas referem-se à adoção de bases aproximativas lineares, polinomiais, além da possibilidade de enriquecimento da aproximação mediante a adição de funções com características similares à própria solução exata. Uma outra alternativa utilizada refere-se à aplicação do Método dos Mínimos Quadrados com divisão do domínio de integração. Tais procedimentos podem ser úteis na análise de estruturas por evitar, de modo significativo, a elevação do esforço computacional, mediante a utilização de uma base aproximativa que corresponda às características requeridas pela solução analítica do problema. / The present dissertation deals with the application of the Weighed Residual Method to analysis of cilindrical shells, more specifically of the Least Squared Method, in the attainment of approach solutions of shells structural problems, in special the cylindrical reservoirs submitted the hydrostatic shipment in regimen of linear behavior. The half employees for obtention of the approach solutions refer to adotion of linear, polynomial approaches bases, beyond the possibility of enrichment of the approach by means of the addition of functions with similar characteristics to the proper accurate solution.One another used alternative mentions the application to Least Squared Method with division of the integration domain. Such procedures can be useful in the analysis of structures for preventing, in significant way, the rise of the computational effort, by means of the use of a aproximativa base that correspond to the characteristics required for the analytical solution of the problem.

Este trabalho aborda os conceitos básicos da distribuição de temperaturas e cálculo das tensões térmicas nas estruturas de comportamento linear, utilizando o Método dos Resíduos Ponderados (variante de Galerkin). De modo a sedimentar os conceitos, foram desenvolvidos exemplos de aplicação. / This paper deals with the basic concepts of both temperature distribution and thermal stresses evaluation in structures of linear behavior, by means of the Method of Weighted Residuals (Galerkin\'s approach). Examples of application have been developed in order to sediment the concepts.

Este trabalho aborda os conceitos básicos da teoria de segunda ordem das placas elásticas delgadas, utilizando o Método dos Elementos Finitos (introduzido através do Método dos Resíduos Ponderados, na variante de Galerkin). São deduzidas as matrizes de rigidez geométrica, de rigidez secante e de rigidez tangente, relativas ao problema em consideração. É proposta ainda uma conduta notavelmente simplificada, que facilita sobremaneira a construção da matriz de rigidez tangente. / This paper delas with the basic concepts of the secondf order theory of thin elastic plates, through the use of the Finite Element Method 9introcuced through the Weighted Residual Method, in Galerkin\'s approach). The matrices of geometric stiffness, secant stiffness, and tangent stiffness for the problem under consideration are deduced. It is also proposed an outstandingly simplified conduct, which will greatly easen the construction of the tangent stiffness matrix.

Este trabalho aborda os conceitos básicos da distribuição de temperaturas e cálculo das tensões térmicas nas estruturas de comportamento linear, utilizando o Método dos Resíduos Ponderados (variante de Galerkin). De modo a sedimentar os conceitos, foram desenvolvidos exemplos de aplicação. / This paper deals with the basic concepts of both temperature distribution and thermal stresses evaluation in structures of linear behavior, by means of the Method of Weighted Residuals (Galerkin\'s approach). Examples of application have been developed in order to sediment the concepts.

Este trabalho aborda os conceitos básicos da teoria de segunda ordem das placas elásticas delgadas, utilizando o Método dos Elementos Finitos (introduzido através do Método dos Resíduos Ponderados, na variante de Galerkin). São deduzidas as matrizes de rigidez geométrica, de rigidez secante e de rigidez tangente, relativas ao problema em consideração. É proposta ainda uma conduta notavelmente simplificada, que facilita sobremaneira a construção da matriz de rigidez tangente. / This paper delas with the basic concepts of the secondf order theory of thin elastic plates, through the use of the Finite Element Method 9introcuced through the Weighted Residual Method, in Galerkin\'s approach). The matrices of geometric stiffness, secant stiffness, and tangent stiffness for the problem under consideration are deduced. It is also proposed an outstandingly simplified conduct, which will greatly easen the construction of the tangent stiffness matrix.

O presente trabalho trata da aplicação do Método de Resíduos Ponderados, mais especificamente do Método dos Mínimos Quadrados, na obtenção de soluções aproximadas de problemas de estruturas em casca, em especial os reservatórios cilíndricos submetidos a carregamento hidrostático em regime de comportamento linear. Os meios empregados para a obtenção das soluções aproximadas referem-se à adoção de bases aproximativas lineares, polinomiais, além da possibilidade de enriquecimento da aproximação mediante a adição de funções com características similares à própria solução exata. Uma outra alternativa utilizada refere-se à aplicação do Método dos Mínimos Quadrados com divisão do domínio de integração. Tais procedimentos podem ser úteis na análise de estruturas por evitar, de modo significativo, a elevação do esforço computacional, mediante a utilização de uma base aproximativa que corresponda às características requeridas pela solução analítica do problema. / The present dissertation deals with the application of the Weighed Residual Method to analysis of cilindrical shells, more specifically of the Least Squared Method, in the attainment of approach solutions of shells structural problems, in special the cylindrical reservoirs submitted the hydrostatic shipment in regimen of linear behavior. The half employees for obtention of the approach solutions refer to adotion of linear, polynomial approaches bases, beyond the possibility of enrichment of the approach by means of the addition of functions with similar characteristics to the proper accurate solution.One another used alternative mentions the application to Least Squared Method with division of the integration domain. Such procedures can be useful in the analysis of structures for preventing, in significant way, the rise of the computational effort, by means of the use of a aproximativa base that correspond to the characteristics required for the analytical solution of the problem.