In dieser Arbeit werden lineare zeitinvariante endlichdimensionale Systeme (LTI-Systeme) mit m > 1 Eingängen und p > 1 Ausgängen untersucht (MIMO-Systeme). Diese lassen sich darstellen durch lineare Gleichungen mit Matrizen, deren Einträge Polynome im Ableitungsoperator d/dt sind. Bei Nutzung der Laplace-Transformation handelt es sich um Polynome in s. Algebraisch bilden diese einen Euklidischen Ring. Durch Überführung der Matrizen in die Hermitesche Normalform werden m Basisgrößen definiert. Die Verläufe oder Trajektorien der Basisgrößen lassen sich frei vorgegeben. Damit werden die Trajektorien sämtlicher übrigen Signale, insbesondere die der erforderlichen Eingangssignale, festgelegt und können ohne Integration berechnet werden. Ein linksteilerfremdes (auch steuerbar genanntes) Modell ist dabei nicht zwingend erforderlich. Damit eignen sich die Basisgrößen besonders zur Planung von Trajektorien. Genauer untersucht wird die Planung mit Polynomen in der Zeit als Ansatzfunktionen und die Planung von Trajektorien, die ein quadratisches Kostenfunktional minimieren. In der technischen Praxis werden die Systeme stets von den geplanten Trajektorien abweichen. Insbesondere bei instabilen Regelstrecken ist deshalb ein stabilisierender Folgeregler unentbehrlich. Die Struktur der Folgeregelung wird eingeführt und es wird deutlich gemacht, dass jede Methode zum Entwurf linearer Regler angewendet werden kann. Die Nullstellenzuweisung durch dynamische Ausgangsrückführung mit Reglern vorgegebener möglichst geringer dynamischer Ordnung wird detailliert untersucht und eine neue Lösungsmöglichkeit aufgezeigt. Durch Nutzung der modifizierten z-Transformation lässt sich die Theorie auf ein hybrides System, bestehend aus einer zeitkontinuierlichen Regelstrecke und einer zeitdiskreten digitalen Steuerung und Regelung, ausdehnen. Dabei werden die Verläufe der Signale zwischen den Abtastzeitpunkten in die Planung einbezogen. Zum Schluss werden die linearen Beobachter im Licht der polynomialen Matrizendarstellung neu untersucht. Es wird gezeigt, dass die polynomiale Matrizendarstellung einen theoretischen Rahmen bietet, in dem sich sämtliche linearen Beobachter mit einer Methode entwerfen lassen. - (Die Dissertation ist veröffentlicht in der Reihe Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8 - Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, Band 1164 im VDI Verlag GmbH, Düsseldorf, ISBN 978-3-18-516408-8) / In this thesis linear time invariant lumped systems (LTI-systems) with m>1 inputs and p > 1 outputs (MIMO-systems) are investigated. These systems can be represented by linear equations with matrices, whose entries are polynomials in the differential operator d/dt. If Laplace-transform is employed, the polynomials are in s. Algebraically polynomials form a Euclidean ring. The conversion of the matrices to the Hermite form leads to defining m basic variables. The trajectories of the basis variables may be chosen arbitrarily. With that choice the trajectories of all remaining variables and especially the input variables are determined and can be calculated without integration. A left coprime (also called controllable) model is not required. Hence basis variables are particularly useful for planning trajectories. Special attention is paid to planning trajectories with polynomials in time as basic functions and planning trajectories which minimise a quadratic functional of costs. In engineering practice the systems will always differ from the planed trajectories. Especially with unstable plants a stabilising tracking controller is compulsory. The structure of the tracking control is introduced. It becomes apparent that every linear theory for the design of closed loop controllers is suitable. Pole assignment by dynamic output feedback with low order controllers of a fixed structure is looked at in more detail. A new approach to this problem is presented. Using the modified z-transform the theory is extended to hybrid systems consisting of a digital or discrete time controller and a plant in continuous time. Thereby the course of the signals between the sampling moments is taken into account. Finally linear observers are reinvestigated using the polynomial matrix representation. It is shown that the polynomial matrix representation provides a theoretical framework in which all linear observers can be designed.

In dieser Arbeit werden lineare zeitinvariante endlichdimensionale Systeme (LTI-Systeme) mit m > 1 Eingängen und p > 1 Ausgängen untersucht (MIMO-Systeme). Diese lassen sich darstellen durch lineare Gleichungen mit Matrizen, deren Einträge Polynome im Ableitungsoperator d/dt sind. Bei Nutzung der Laplace-Transformation handelt es sich um Polynome in s. Algebraisch bilden diese einen Euklidischen Ring. Durch Überführung der Matrizen in die Hermitesche Normalform werden m Basisgrößen definiert. Die Verläufe oder Trajektorien der Basisgrößen lassen sich frei vorgegeben. Damit werden die Trajektorien sämtlicher übrigen Signale, insbesondere die der erforderlichen Eingangssignale, festgelegt und können ohne Integration berechnet werden. Ein linksteilerfremdes (auch steuerbar genanntes) Modell ist dabei nicht zwingend erforderlich. Damit eignen sich die Basisgrößen besonders zur Planung von Trajektorien. Genauer untersucht wird die Planung mit Polynomen in der Zeit als Ansatzfunktionen und die Planung von Trajektorien, die ein quadratisches Kostenfunktional minimieren. In der technischen Praxis werden die Systeme stets von den geplanten Trajektorien abweichen. Insbesondere bei instabilen Regelstrecken ist deshalb ein stabilisierender Folgeregler unentbehrlich. Die Struktur der Folgeregelung wird eingeführt und es wird deutlich gemacht, dass jede Methode zum Entwurf linearer Regler angewendet werden kann. Die Nullstellenzuweisung durch dynamische Ausgangsrückführung mit Reglern vorgegebener möglichst geringer dynamischer Ordnung wird detailliert untersucht und eine neue Lösungsmöglichkeit aufgezeigt. Durch Nutzung der modifizierten z-Transformation lässt sich die Theorie auf ein hybrides System, bestehend aus einer zeitkontinuierlichen Regelstrecke und einer zeitdiskreten digitalen Steuerung und Regelung, ausdehnen. Dabei werden die Verläufe der Signale zwischen den Abtastzeitpunkten in die Planung einbezogen. Zum Schluss werden die linearen Beobachter im Licht der polynomialen Matrizendarstellung neu untersucht. Es wird gezeigt, dass die polynomiale Matrizendarstellung einen theoretischen Rahmen bietet, in dem sich sämtliche linearen Beobachter mit einer Methode entwerfen lassen. - (Die Dissertation ist veröffentlicht in der Reihe Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8 - Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, Band 1164 im VDI Verlag GmbH, Düsseldorf, ISBN 978-3-18-516408-8) / In this thesis linear time invariant lumped systems (LTI-systems) with m>1 inputs and p > 1 outputs (MIMO-systems) are investigated. These systems can be represented by linear equations with matrices, whose entries are polynomials in the differential operator d/dt. If Laplace-transform is employed, the polynomials are in s. Algebraically polynomials form a Euclidean ring. The conversion of the matrices to the Hermite form leads to defining m basic variables. The trajectories of the basis variables may be chosen arbitrarily. With that choice the trajectories of all remaining variables and especially the input variables are determined and can be calculated without integration. A left coprime (also called controllable) model is not required. Hence basis variables are particularly useful for planning trajectories. Special attention is paid to planning trajectories with polynomials in time as basic functions and planning trajectories which minimise a quadratic functional of costs. In engineering practice the systems will always differ from the planed trajectories. Especially with unstable plants a stabilising tracking controller is compulsory. The structure of the tracking control is introduced. It becomes apparent that every linear theory for the design of closed loop controllers is suitable. Pole assignment by dynamic output feedback with low order controllers of a fixed structure is looked at in more detail. A new approach to this problem is presented. Using the modified z-transform the theory is extended to hybrid systems consisting of a digital or discrete time controller and a plant in continuous time. Thereby the course of the signals between the sampling moments is taken into account. Finally linear observers are reinvestigated using the polynomial matrix representation. It is shown that the polynomial matrix representation provides a theoretical framework in which all linear observers can be designed.