La vitesse de convergence dans la loi forte des grands nombres de Kolmogorov est généralement quantifiée par des majorations fines de la queue de la fonction de répartition des sommes partielles. Une autre approche, à laquelle nous nous intéressons dans ce travail, consiste à considérer ce problème de vitesse de convergence sous un aspect de martingale généralisée (amart ou quasimartingale). Nous considérons successivement la loi des grands nombres de Kolmogorov pour des variables aléatoires indépendantes équidistribuées et deux de ses généralisations : la loi des grands nombres de Marcinkiewicz-Zygmund d'ordre p (1< p<2) et celle de Cesàro d'ordre α (0<α<1). Nous exhibons, pour chacune de ces lois des grands nombres, des conditions nécessaires et suffisantes d'intégrabilité pour que les sommes partielles aient un comportement d'amart ou de quasimartingale. Nous remarquons en particulier que la généralisation de certains résultats scalaires aux variables aléatoires à valeurs dans un espace de Banach nécessite de se placer dans un espace de type p. Nous concluons notre travail par quelques résultats dans le cas non équidistribué.

Cette thèse porte sur l'étude<br />d'applications statistiques de suites dépendantes et<br />stationnaires. Nous étudions deux classes de suites<br />dépendantes. Nous nous intéressons d'une part à des suites<br />faiblement dépendantes, où notre notion de dépendance faible est<br />une variante de la notion introduite par Doukhan \& Louhichi, d'autre part à certains systèmes dynamiques<br />présentant une propriété de décroissance des<br />corrélations. Nous traitons du comportement asymptotique du<br />processus empirique, fondamental en statistiques. Nous étudions<br />aussi un estimateur à noyau de la densité dans nos deux cadres de<br />dépendance. Enfin, nous nous intéressons à un problème de<br />rupture d'une fonction de régression en dépendance faible. A ces<br />fins, nous développons des idées de Rio pour montrer un<br />théorème limite centrale en dépendance faible, ainsi que des<br />nouvelles inégalités de moments qui étendent celles de Louhichi. Enfin, nous illustrons certains de nos résultats par des<br />simulations.