Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Konvergenztheorie für die regularisierten Lösungen inkorrekter inverser Probleme bei
A-priori-Parameterwahl im Hilbertraum. Zunächst werden bekannte Konvergenzratenresultate basierend auf verallgemeinerten Quelldarstellungen systematisch
zusammengetragen. Danach wird sich mit dem Fall befasst, was getan werden kann, wenn solche Quellbedingungen nicht erfüllt sind. Man gelangt
zur Analysis von Abstandsfunktionen, mit deren Hilfe ebenfalls Konvergenzraten ermittelt werden können. Praktisch wird eine solche
Abstandsfunktion anhand der Betrachtung einer Fredholmschen Integralgleichung 2. Art abgeschätzt. Schließlich werden die Zusammenhänge zwischen
bedingter Stabilität, Stetigkeitsmodul und Konvergenzraten erörtert und durch ein Beispiel zur Laplace-Gleichung untermauert. / This dissertation deals with the convergence theory of regularized solutions
of ill-posed inverse problems in Hilbert space with a priori parameter choice.
First, well-known convergence rate results based
on general source conditions are brought together systematically. Then
it is studied what can be done if such source conditions
are not fulfilled. One arrives at the analysis
of distance functions. With their help, convergence
rates can be determined, too. As an example, a distance function is calculated by
solving a Fredholm integral equation of the second kind. Finally, the cross-connections
between conditional stability, the modulus of continuity and
convergence rates is treated accompanied with an example
concerning the Laplace equation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:bsz:ch1-201000375 |
| Date | 22 April 2010 |
| Creators | Schieck, Matthias |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Prof. Dr. Ulrich Tautenhahn |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | deu |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf, text/plain, application/zip |
| Rights | Dokument ist für Print on Demand freigegeben |
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