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1	Facetten der Konvergenztheorie regularisierter Lösungen im Hilbertraum bei A-priori-Parameterwahl Schieck, Matthias 22 April 2010 (has links) (PDF) Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Konvergenztheorie für die regularisierten Lösungen inkorrekter inverser Probleme bei A-priori-Parameterwahl im Hilbertraum. Zunächst werden bekannte Konvergenzratenresultate basierend auf verallgemeinerten Quelldarstellungen systematisch zusammengetragen. Danach wird sich mit dem Fall befasst, was getan werden kann, wenn solche Quellbedingungen nicht erfüllt sind. Man gelangt zur Analysis von Abstandsfunktionen, mit deren Hilfe ebenfalls Konvergenzraten ermittelt werden können. Praktisch wird eine solche Abstandsfunktion anhand der Betrachtung einer Fredholmschen Integralgleichung 2. Art abgeschätzt. Schließlich werden die Zusammenhänge zwischen bedingter Stabilität, Stetigkeitsmodul und Konvergenzraten erörtert und durch ein Beispiel zur Laplace-Gleichung untermauert. / This dissertation deals with the convergence theory of regularized solutions of ill-posed inverse problems in Hilbert space with a priori parameter choice. First, well-known convergence rate results based on general source conditions are brought together systematically. Then it is studied what can be done if such source conditions are not fulfilled. One arrives at the analysis of distance functions. With their help, convergence rates can be determined, too. As an example, a distance function is calculated by solving a Fredholm integral equation of the second kind. Finally, the cross-connections between conditional stability, the modulus of continuity and convergence rates is treated accompanied with an example concerning the Laplace equation. Abstandsfunktion Ellipsoid Konvergenzraten Laplace-Gleichung Profilfunktion Qualifizierung Quelldarstellung Saturierung a priori approximative Quelldarstellung bedingte Stabilität lineare inverse Probleme lineares Regularisierungsschema ddc:510 Inkorrekt gestelltes Problem Integralgleichung Konvergenztheorie Regularisierungsverfahren Stetigkeitsmodul
2	Facetten der Konvergenztheorie regularisierter Lösungen im Hilbertraum bei A-priori-Parameterwahl Schieck, Matthias 09 April 2010 (has links) Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Konvergenztheorie für die regularisierten Lösungen inkorrekter inverser Probleme bei A-priori-Parameterwahl im Hilbertraum. Zunächst werden bekannte Konvergenzratenresultate basierend auf verallgemeinerten Quelldarstellungen systematisch zusammengetragen. Danach wird sich mit dem Fall befasst, was getan werden kann, wenn solche Quellbedingungen nicht erfüllt sind. Man gelangt zur Analysis von Abstandsfunktionen, mit deren Hilfe ebenfalls Konvergenzraten ermittelt werden können. Praktisch wird eine solche Abstandsfunktion anhand der Betrachtung einer Fredholmschen Integralgleichung 2. Art abgeschätzt. Schließlich werden die Zusammenhänge zwischen bedingter Stabilität, Stetigkeitsmodul und Konvergenzraten erörtert und durch ein Beispiel zur Laplace-Gleichung untermauert. / This dissertation deals with the convergence theory of regularized solutions of ill-posed inverse problems in Hilbert space with a priori parameter choice. First, well-known convergence rate results based on general source conditions are brought together systematically. Then it is studied what can be done if such source conditions are not fulfilled. One arrives at the analysis of distance functions. With their help, convergence rates can be determined, too. As an example, a distance function is calculated by solving a Fredholm integral equation of the second kind. Finally, the cross-connections between conditional stability, the modulus of continuity and convergence rates is treated accompanied with an example concerning the Laplace equation. info:eu-repo/classification/ddc/510 ddc:510 Inkorrekt gestelltes Problem Integralgleichung Konvergenztheorie Regularisierungsverfahren Stetigkeitsmodul Abstandsfunktion Ellipsoid Konvergenzraten Laplace-Gleichung Profilfunktion Qualifizierung Quelldarstellung Saturierung a priori approximative Quelldarstellung bedingte Stabilität lineare inverse Probleme lineares Regularisierungsschema
3	Beiträge zur Regularisierung inverser Probleme und zur bedingten Stabilität bei partiellen Differentialgleichungen Shao, Yuanyuan 17 January 2013 (has links) (PDF) Wir betrachten die lineare inverse Probleme mit gestörter rechter Seite und gestörtem Operator in Hilberträumen, die inkorrekt sind. Um die Auswirkung der Inkorrektheit zu verringen, müssen spezielle Lösungsmethode angewendet werden, hier nutzen wir die sogenannte Tikhonov Regularisierungsmethode. Die Regularisierungsparameter wählen wir aus das verallgemeinerte Defektprinzip. Eine typische numerische Methode zur Lösen der nichtlinearen äquivalenten Defektgleichung ist Newtonverfahren. Wir schreiben einen Algorithmus, die global und monoton konvergent für beliebige Startwerte garantiert. Um die Stabilität zu garantieren, benutzen wir die Glattheit der Lösung, dann erhalten wir eine sogenannte bedingte Stabilität. Wir demonstrieren die sogenannte Interpolationsmethode zur Herleitung von bedingten Stabilitätsabschätzungen bei inversen Problemen für partielle Differentialgleichungen. Lineare Inverse Probleme Hilberträume gestörte rechte Seite gestörter Operator Tikhonov Regularisierung das verallgemeinerte Defektprinzip Newtonverfahren globale und monotone Konvergenz Mutiparameter-Regularisierung bedingte Stabilitätsabschätzung Interpolationsmethode Ill-posed problems inverse problems noisy hand side noisy operator Tichonov regularization Hilbert scales generalized discrepancy principle Newton's method global convergence monotone convergence multi-parameter regularization conditional stability estimates interpolation source problems ddc:515 Iteration Tichonov-Regularisierung Interpolation Partielle Differentialgleichung
4	Beiträge zur Regularisierung inverser Probleme und zur bedingten Stabilität bei partiellen Differentialgleichungen Shao, Yuanyuan 14 January 2013 (has links) Wir betrachten die lineare inverse Probleme mit gestörter rechter Seite und gestörtem Operator in Hilberträumen, die inkorrekt sind. Um die Auswirkung der Inkorrektheit zu verringen, müssen spezielle Lösungsmethode angewendet werden, hier nutzen wir die sogenannte Tikhonov Regularisierungsmethode. Die Regularisierungsparameter wählen wir aus das verallgemeinerte Defektprinzip. Eine typische numerische Methode zur Lösen der nichtlinearen äquivalenten Defektgleichung ist Newtonverfahren. Wir schreiben einen Algorithmus, die global und monoton konvergent für beliebige Startwerte garantiert. Um die Stabilität zu garantieren, benutzen wir die Glattheit der Lösung, dann erhalten wir eine sogenannte bedingte Stabilität. Wir demonstrieren die sogenannte Interpolationsmethode zur Herleitung von bedingten Stabilitätsabschätzungen bei inversen Problemen für partielle Differentialgleichungen. info:eu-repo/classification/ddc/515 ddc:515

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