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Previous issue date: 2014-03-18 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho é voltado para professores e alunos do Ensino Médio. Tem como objetivo
mostrar a utilização do Método da Eliminação de Gauss-Jordan para a resolução de sistemas
de equações lineares, cálculo de matrizes inversas e cálculo de determinantes. A motivação
para a escolha desse tema é que, cada vez mais, o estudo das matrizes, dos determinantes e,
consequentemente, dos sistemas de equações lineares vem sendo deixado de lado no Ensino
Médio. Inicialmente, é feito um pequeno apanhado sobre o que são matrizes equivalentes
e operações elementares, além de se falar sobre cofator de um elemento de uma matriz
e sobre matriz adjunta, necessária para o cálculo da inversa utilizando-se determinantes.
Apresenta-se um pouco da história de Gauss e de Jordan e, logo em seguida, o método
propriamente dito. Também é visto o que acontece com o método quando as matrizes não
são invertíveis, os sistemas são possíveis e indeterminados ou os sistemas são impossíveis.
Quanto aos determinantes, são apresentadas suas propriedades e mostrada a eficácia do
método para determinantes de ordem n 3 e, além disso, é mostrada a aplicação dos
determinantes no cálculo de inversas e na resolução de sistemas de equações pela Regra de
Cramer. Finalmente, são apresentadas sugestões de exercícios com uma breve resolução. / This work is oriented to teachers and students in the high school. It aims to show the usage
of Gauss-Jordan’s Elimination Method to solve systems of linear equations, calculation of
inverse matrices and determinants. The motivation behind the selection of this topic is
that, more and more, the study of matrices, determinants, and consequently, systems of
linear equations has been ignored in the high school. Firstly, an abridgement is done on
what equivalent matrices and elementary operations are. Secondly, it explains about the
cofactor of an element of a matrix and about adjoint matrices, needed for the calculation
of the inverse matrix using determinants. A little introduction of Gauss and Jordan’s
histories is made, and then, the method itself. It is also shown what happens with the
method when the matrices are not invertible, the systems are possible but undetermined,
or, the systems are not possible. Concerning determinants, their properties are presented
and the method’s efficacy for determinants of order n 3 is shown and furthermore, it
is shown the application of the determinants in the calculation of inverse matrices and
resolutions of systems using Cramer’s Rule. Finally, some suggestions for exercises are
presented with brief resolutions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/817 |
| Date | 18 March 2014 |
| Creators | Vasconcellos, Luiz Fernando Nascimento |
| Contributors | Miyagaki, Olímpio Hiroshi, Pereira, Fábio Rodrigues, Cardoso Júnior, Abílio Lemos |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora, Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT), UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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