Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-08-25T20:02:47Z No. of bitstreams: 1 BrunoCosta.pdf: 2190874 bytes, checksum: a6789eff5c1a3161c551aa9d384917f4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T20:02:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BrunoCosta.pdf: 2190874 bytes, checksum: a6789eff5c1a3161c551aa9d384917f4 (MD5) Previous issue date: 2017-05-30 / In this work we present some applications of the theory of matrices and linear systems, in which the Scilab software is used as an auxiliary tool in the calculation of matrix multiplication, inverse matrix and matrix scaling by the Gauss-Jordan method, which constitute the theoretical basis of Linear Algebra for analysis and discussion of the applications presented. It is intended that the results of this work be adapted as a complement in the teaching-learning process of matrices and linear systems. / Neste trabalho s˜ao apresentadas algumas aplica¸c˜oes da teoria de matrizes e sistemas lineares, em que o software Scilab ´e utilizado como ferramenta auxiliar no c´alculo de multiplica¸c˜ao de matrizes, matriz inversa e escalonamento de matriz pelo m´etodo de Gauss-Jordan, os quais constituem a base te´orica da Algebra Linear para an´alise e ´ discuss˜ao das aplica¸c˜oes apresentadas. Pretende-se que os resultados deste trabalho sejam adaptados como complemento no processo de ensino-aprendizagem de matrizes e sistemas lineares.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Professor Doutor Paulo Jorge de Azevedo Lopes dos Santos

[pt] Nesta tese é feito um estudo sobre os Sistemas estritamente reais Positivos e suas aplicações no controle de sistemas com incertezas, tais como adaptativo com memória e o controle com estrutura variável e modos deslizantes. Os resultados obtidos ampliam o conhecimento sobre os sistemas estritamente reais Positivos e o seu emprego em sistemas de controle, e apresentam novas leis de controle que melhoram as configurações existentes em aspectos tais como a estabilidade, a estimação de transitórios, a necessidade do acesso às variáveis de estado e detalhes práticos de implementação. Este trabalho aborda e fornece contribuições a alguns problemas de controle, tais como o controle adaptativo com modelo de referência, a estabilização de sistemas com incertezas e o problema do servomecanismo com referência parcialmente conhecida. São obtidos também alguns resultados sobre os sistemas estritamente reais positivos: definições equivalentes, condições para tornar um sistema estritamente real positivo e relações entre os sistemas de controle com estrutura variável e modos deslizantes e os sistemas com alto ganho, com os sistemas estritamente reais positivos. Uma parte dos resultados acima, desenvolvidos inicialmente para sistemas lineares e invariantes no tempo, é generalizada para uma classe de sistemas lineares variantes no tempo. / [en] This thesis addresses strictly positive real systems and their application in the control of uncertain dynamical systems, as for exemplare, in adaptative control with memory and in variable structure systems with sliding motions. The results of this work extend the knowledge about strictly positive real systems and their application in control systems, and offer new control laws that improve the existing configurations, as for example in transient estimation, state variable access and practical details of implementation. The model reference adaptive control, the stabilization of uncertain dynamical systems and the servo system problem are considerad new results are obtained. For the strictly positive real systems, equivalent definitions, conditions to turn a transfer matrix into a strictly positive real and relations of the variable structure systems with sliding motions and high gain system with the strictly positive real systems are presented. Some of the results above are extended for the linear time varying sytems.

[pt] Este trabalho aborda o problema da estabilidade de sistemas lineares, invariantes no tempo, a tempo discreto, com o espaço de estado sendo um espaço de Hilbert complexo e separável de dimensão infinita. São investigadas condições necessárias e/ou suficientes para quatro conceitos diferentes de estabilidade: estabilidade assintótica uniforme e estabilidade assintótica forte, estabilidade assintótica fraca e estabilidade limitada. Identifica-se e analisa-se as conexões entre os problemas de estabilidade e dois problemas em aberto da teoria de operadores em espaços de Hilbert: o problema do subespaço invariante e o problemas da similaridade e contração. Diversos resultados, oriundos de tentativas de solução para os dois problemas acima, ou motivados por aquelas tentativas, são utilizadas para fornecer caracterizações adicionais (principalmente caracterizações espectrais) para os quatro conceitos de estabilidade em questão. / [en] This work deals with the stability problem for time- invariant discrete linear systems evolving in a separable infinite-dimensional Hilbert space. Necessary and/or sufficient conditions for uniform, strong and weak asymptotic stability, as well as to bounded stability problems to two open problems in operator theory, namely, the invariant subspace and the similarity to contractions, are identified and analysed in detail. Several results from the many attempts, of solving the above mentioned open problems, or motivated by those attempts, are used to supply additional characterizations (mainly spectral characterization) for the four stabilty concepts under consideration.

[pt] Os objetivos deste trabalho são três: O primeiro é fazer uma revisão sucinta da teoria de sistemas lineares e de estimação de parâmetros que é usada nos problemas de estruturas mecânicas; o segundo consiste no estudo do algoritmo ERA (Eigensystem Realization Algorithm) que fornece uma realização mínima, usando os sinais de entrada (forças, momentos, impulsos) e saída (acelerações); e o terceiro objetivo é desenvolver algumas aplicações tanto numéricas quanto experimentais. Assim, é realizado um estudo dos sistemas dinâmicos determinísticos e estocásticos para fornecer alguns conhecimentos básicos. Da mesma forma, são apresentados características e propriedades dos estimadores Bayesianos,de máxima verossimilhança e de quadrados mínimos. Com esta base, o algoritmo ERA e o algoritmo alternativo chamado ERA/OKID (Observer Kalman Filter Identication) são descritos. Como o uso de um observador faz com que o problema tenha uma estrutura estatística, o que permite ao estimador trabalhar com ruído, foi estudado o comportamento de ERA e ERA/OKID aplicados numa treliça bidimensional afetada por diferentes níveis de ruído. A última parte deste trabalho corresponde as aplicações, que estão divididas em parte experimental e parte numérica: Na parte experimental, foram gerados dois conjuntos de dados a partir de dois experimentos. Em cada um deles, uma treliça tridimensional foi excitada por uma força randômica e foram medidas as acelerações em dois pontos da estrutura. Com um dos conjuntos de dados, identificou-se um modelo de espaço de estado de ordem mínima, usando ERA e ERA/OKID. Compararam-se os sinais de saída gerados pelo modelo identificado e pela estrutura real para cada um dos sinais de entrada. A idéia é obter um modelo de espaço de estado de ordem mínima sem ter que fazer uma modelagem matemática previa. Na parte numérica é feita uma aplicação do algoritmo RSS (Remote Sensor System) usando um sistema de massas, molas e amortecedores. Este algoritmo, proposto em [42] é famoso porque foi usado para identificar se ocorria algum dano na estação espacial MIR depois de cada processo de acoplamento. No processo de identicação do algoritmo RSS, foram usados ERA e ERA/OKID. / [en] The aims of this work are three: First, to make a brief review of linear system and estimation theory used in mechanical structure problems. Second, to study an algorithm called ERA (Eigensystem Realization Algorithm) that provides a minimal realization using the input (forces, moments, impulses) and output signals (accelerations). Third, to develop some numerical and experimental applications. To achieve these goals, a study of deterministic and stochastic linear systems is performed in order to provide some basic insights. In the same way, characteristics and properties of the Bayesian, maximum likelihood and least square estimators are presented. With this background, the original ERA and an alternative algorithm called ERA/OKID (Observer Kalman Filter Identification) are described. Since the use of an observer gives a system a statistical framework that allows the estimators to deal with noise, the behavior of ERA and ERA/OKID when applied to a bidimensional truss a®ected by di®erent levels of noise is studied . The last part of this work is concerned with the applications. That consist of an experimental and a numerical part: In the first part, two sets of data are generated by performing two experiments. In each one, a tridimensional truss was excited by a randomic force and the accelerations of two points of the structure were measured. With one set of data, it is found a state space model of minimal order using ERA and ERA/OKID. Comparisons are made between the output signals generated by the identified model and the real truss for each input signal. The goal is to achieve a state space model of minimal order without performing any mathematical model process. In the second part, it is performed an application of the RSS (Remote Sensor System) algorithm using a damped mass-spring system. This algorithm, proposed in [42] is famous because it was used to identify whether the MIR space station was damaged after a docking process. In the identification stage of the RSS algorithm, ERA and ERA/OKID is used. / [es] Los objetivos de este trabajo son tres: El primero es hacer una revisión sucinta de la teoría de sistemas lineales y de estimación de parámetros que se utiliza en los problemas de extructuras mecánicas; el segundo consiste en el estudio del algoritmo ERA (Eigensysten Realization Algorithm) que obtiene una realización mínima, usando señales de entrada (fuerzas, momentos, impulsos) y salida (aceleraciones); y el tercer objetivo es dearrollar algunas aplicaciones tanto numéricas como experimentales. Se realiza un estudio de los sistemas dinámicos determinísticos y estocásticos para discutir algunos conocimentos básicos. De la misma forma, son presentados características y propriedades de los estimadores Bayesianos,de máxima verosimilitud y de mínimos cuadrados. Con esta base, se describen los algoritmos ERA y el algoritmo alternativo llamado ERA/OKID (Observer Kalman Filter Identication). Como el uso de un observador hace con que el problema tenga una extructura estadística, que permite al estimador trabajar con ruido, se estudio el comportamento de ERA y ERA/OKID aplicados en una celosía bidimensional afectada por diferentes nívelesde ruido. La última parte de este trabajo corresponde a las aplicaciones, que están divididas en parte experimental y parte numérica: En la parte experimental, fueron generados dos conjuntos de datos a partir de dos experimentos. En cada un deles, se aplicó una fuerza randómica a una celosía tridimensional y posteriormente se midieron las aceleraciones en dos puntos de la extructura. Con uno de los conjuntos de datos, se identificó un modelo de espacio de estado de orden mínima, usando ERA y ERA/OKID. Se compararon los señales de salida generados por el modelo identificado y por la extructura real para cada uno de los señales de entrada. La idea es obtener un modelo de espacio de estado de orden mínima sin tener que hacer una modelaje matemática previa. En la parte numérica se aplica el algoritmo RS (Remote Sensor System) usando un sistema de masas, molas y amortecedores. Este algoritmo, proposto en [42] es famoso porque fue utilizado para identificar si ocurría algun daño en la estación espacial MIR después de cada proceso de acoplamiento. En el proceso de identicación del algoritmo RS, fueron usados ERA y ERA/OKID.

Os sinais de eletromiografia de agulha podem ser modelados por um sistema linear invariante no tempo (SLIT). A pergunta é: Quantos coeficientes são necessários para tal? O presente mestrado estuda, para sinais de eletromiografia de agulha gravados sob as mesmas condições experimentais, como varia o número ótimo de coeficientes autorregressivos com o comprimento das épocas e com a força de contração muscular concomitantemente. O estudo foi realizado tendo como base sinais de 10%, 25%, 50% e 80% da máxima contração voluntária (MCV) e tendo épocas de 500ms, 250ms, 100ms, 50ms e 25ms de seis indivíduos normais. Desta forma, uma função densidade de probabilidade é sugerida para a ordem do modelo autorregressivo que melhor descreva o sinal de eletromiografia obtido a uma força de contração específica e que tenha uma duração de época definida. / Needle electromyography signals (EMG) can be modeled by a linear time invariant system (LTI). The posed question is How many coefficients are needed for an adequate modeling? This Masters dissertation studies how the optimal number of autoregressive coefficients changes concomitantly with the epoch length and the muscle contraction force for needle electromyography signals recorded under the same experimental conditions. The study was conducted on signals from six normal individuals at 10%, 25%, 50% and 80% of the maximum voluntary contraction and epoch lengths of 500ms, 250ms, 100ms, 50ms and 25ms. Thus, a probability density function is suggested for the autoregressive model order that best describes the electromyographic signal obtained at a specific \"contraction force\" and has a defined \"epoch length\".

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2012-10-24T22:03:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ConversaoRegistrosRepresentacoes.pdf: 2352836 bytes, checksum: 21833eb65362e7703fd157665adf1514 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva(arosa@ufpa.br) on 2012-10-25T17:35:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ConversaoRegistrosRepresentacoes.pdf: 2352836 bytes, checksum: 21833eb65362e7703fd157665adf1514 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-25T17:35:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ConversaoRegistrosRepresentacoes.pdf: 2352836 bytes, checksum: 21833eb65362e7703fd157665adf1514 (MD5) Previous issue date: 2008 / Este trabalho consiste na proposta de uma sequencia didática para o ensino de Sistemas de Equações Algébricas Lineares na qual estabelecemos uma conexão entre o Método da Substituição e o buscando a conversão de registros de representação. O objetivo da proposta foi verificar se os alunos conseguem realizar a conexão entre os dois métodos desenvolvendo a conversão do método da substituição no Método do escalonamento caracterizando assim, o aprendizado do objeto matemático estudado, segundo a teoria de registros de representação semiótica de Raimund Duval. A pesquisa foi realizada com alunos do ensino médio em uma escola da rede pública estadual da cidade de Belém e os resultados apontaram para o estabelecimento de uma conexão entre os dois métodos empregados no processo de resolução de sistemas. / This work is the proposal of a didactic streak to the teaching of Linear Systems of Algebraic Equations in which sought to establish a connection between the method of substitution and the method of stages through the conversion of records of representation. The aim of the proposal was to check whether the students can complete the connection between the two methods developing the conversion of the method of substitution in the method of characterizing staggering thus, the learning of the subject studied math, according to records of representation theory of semiotics Raimund Duval. The research was conducted with middle school students in a school of public state of the city of Belem and the results pointed to the establishment of a connection between the two methods employed in the process of resolution of systems.

Os sinais de eletromiografia de agulha podem ser modelados por um sistema linear invariante no tempo (SLIT). A pergunta é: Quantos coeficientes são necessários para tal? O presente mestrado estuda, para sinais de eletromiografia de agulha gravados sob as mesmas condições experimentais, como varia o número ótimo de coeficientes autorregressivos com o comprimento das épocas e com a força de contração muscular concomitantemente. O estudo foi realizado tendo como base sinais de 10%, 25%, 50% e 80% da máxima contração voluntária (MCV) e tendo épocas de 500ms, 250ms, 100ms, 50ms e 25ms de seis indivíduos normais. Desta forma, uma função densidade de probabilidade é sugerida para a ordem do modelo autorregressivo que melhor descreva o sinal de eletromiografia obtido a uma força de contração específica e que tenha uma duração de época definida. / Needle electromyography signals (EMG) can be modeled by a linear time invariant system (LTI). The posed question is How many coefficients are needed for an adequate modeling? This Masters dissertation studies how the optimal number of autoregressive coefficients changes concomitantly with the epoch length and the muscle contraction force for needle electromyography signals recorded under the same experimental conditions. The study was conducted on signals from six normal individuals at 10%, 25%, 50% and 80% of the maximum voluntary contraction and epoch lengths of 500ms, 250ms, 100ms, 50ms and 25ms. Thus, a probability density function is suggested for the autoregressive model order that best describes the electromyographic signal obtained at a specific \"contraction force\" and has a defined \"epoch length\".

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O estudo do fluxo de água e do transporte escalar em reservatórios hidrelétricos é importante para a determinação da qualidade da água durante as fases iniciais do enchimento e durante a vida útil do reservatório. Neste contexto, um código de elementos finitos paralelo 2D foi implementado para resolver as equações de Navier-Stokes para fluido incompressível acopladas a transporte escalar, utilizando o modelo de programação de troca de mensagens, a fim de realizar simulações em um ambiente de cluster de computadores. A discretização espacial é baseada no elemento MINI, que satisfaz as condições de Babuska-Brezzi (BB), que permite uma formulação mista estável. Todas as estruturas de dados distribuídos necessárias nas diferentes fases do código, como pré-processamento, solução e pós-processamento, foram implementadas usando a biblioteca PETSc. Os sistemas lineares resultantes foram resolvidos usando o método da projeção discreto com fatoração LU por blocos. Para aumentar o desempenho paralelo na solução dos sistemas lineares, foi empregado o método de condensação estática para resolver a velocidade intermediária nos vértices e no centróide do elemento MINI separadamente. Os resultados de desempenho do método de condensação estática com a abordagem da solução do sistema completo foram comparados. Os testes mostraram que o método de condensação estática apresenta melhor desempenho para grandes problemas, às custas de maior uso de memória. O desempenho de outras partes do código também são apresentados. / The study of the water flow and scalar transport in water reservoirs is important for the determination of the water quality during the initial stages of the reservoir filling and during the life of the reservoir. For this scope, a parallel 2D finite element code for solving the incompressible Navier-Stokes equations coupled with scalar transport was implemented using the message-passing programming model, in order to perform simulations of hidropower water reservoirs in a computer cluster environment. The spatial discretization is based on the MINI element that satisfies the Babuska-Brezzi (BB) condition, which provides sufficient conditions for a stable mixed formulation. All the distributed data structures needed in the different stages of the code, such as preprocessing, solving and post processing, were implemented using the PETSc library. The resulting linear systems were solved using the projection method implemented by an approximate block LU factorization. In order to increase the parallel performance in the solution of the linear systems, we employ the static condensation method for solving the intermediate velocity at the vertex and centroid nodes separately. We compare performance results of the static condensation method with the approach of solving the complete system. In our tests the static condensation method shows better performance for large problems, at the cost of an increased memory usage. Performance results for other intensive parts of the code in a computer cluster are also presented.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O estudo do fluxo de água e do transporte escalar em reservatórios hidrelétricos é importante para a determinação da qualidade da água durante as fases iniciais do enchimento e durante a vida útil do reservatório. Neste contexto, um código de elementos finitos paralelo 2D foi implementado para resolver as equações de Navier-Stokes para fluido incompressível acopladas a transporte escalar, utilizando o modelo de programação de troca de mensagens, a fim de realizar simulações em um ambiente de cluster de computadores. A discretização espacial é baseada no elemento MINI, que satisfaz as condições de Babuska-Brezzi (BB), que permite uma formulação mista estável. Todas as estruturas de dados distribuídos necessárias nas diferentes fases do código, como pré-processamento, solução e pós-processamento, foram implementadas usando a biblioteca PETSc. Os sistemas lineares resultantes foram resolvidos usando o método da projeção discreto com fatoração LU por blocos. Para aumentar o desempenho paralelo na solução dos sistemas lineares, foi empregado o método de condensação estática para resolver a velocidade intermediária nos vértices e no centróide do elemento MINI separadamente. Os resultados de desempenho do método de condensação estática com a abordagem da solução do sistema completo foram comparados. Os testes mostraram que o método de condensação estática apresenta melhor desempenho para grandes problemas, às custas de maior uso de memória. O desempenho de outras partes do código também são apresentados. / The study of the water flow and scalar transport in water reservoirs is important for the determination of the water quality during the initial stages of the reservoir filling and during the life of the reservoir. For this scope, a parallel 2D finite element code for solving the incompressible Navier-Stokes equations coupled with scalar transport was implemented using the message-passing programming model, in order to perform simulations of hidropower water reservoirs in a computer cluster environment. The spatial discretization is based on the MINI element that satisfies the Babuska-Brezzi (BB) condition, which provides sufficient conditions for a stable mixed formulation. All the distributed data structures needed in the different stages of the code, such as preprocessing, solving and post processing, were implemented using the PETSc library. The resulting linear systems were solved using the projection method implemented by an approximate block LU factorization. In order to increase the parallel performance in the solution of the linear systems, we employ the static condensation method for solving the intermediate velocity at the vertex and centroid nodes separately. We compare performance results of the static condensation method with the approach of solving the complete system. In our tests the static condensation method shows better performance for large problems, at the cost of an increased memory usage. Performance results for other intensive parts of the code in a computer cluster are also presented.