[pt] Este trabalho aborda o problema da estabilidade de
sistemas lineares, invariantes no tempo, a tempo discreto,
com o espaço de estado sendo um espaço de Hilbert complexo
e separável de dimensão infinita. São investigadas
condições necessárias e/ou suficientes para quatro
conceitos diferentes de estabilidade: estabilidade
assintótica uniforme e estabilidade assintótica forte,
estabilidade assintótica fraca e estabilidade limitada.
Identifica-se e analisa-se as conexões entre os problemas
de estabilidade e dois problemas em aberto da teoria de
operadores em espaços de Hilbert: o problema do subespaço
invariante e o problemas da similaridade e contração.
Diversos resultados, oriundos de tentativas de solução
para os dois problemas acima, ou motivados por aquelas
tentativas, são utilizadas para fornecer caracterizações
adicionais (principalmente caracterizações espectrais)
para os quatro conceitos de estabilidade em questão. / [en] This work deals with the stability problem for time-
invariant discrete linear systems evolving in a separable
infinite-dimensional Hilbert space. Necessary and/or
sufficient conditions for uniform, strong and weak
asymptotic stability, as well as to bounded stability
problems to two open problems in operator theory, namely,
the invariant subspace and the similarity to contractions,
are identified and analysed in detail. Several results
from the many attempts, of solving the above mentioned
open problems, or motivated by those attempts, are used to
supply additional characterizations (mainly spectral
characterization) for the four stabilty concepts under
consideration.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:8426 |
| Date | 31 May 2006 |
| Creators | PAULO CESAR MARQUES VIEIRA |
| Contributors | CARLOS KUBRUSLY |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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