[pt] O presente trabalho avalia a utilização de elementos
enriquecidos para obtenção de cargas críticas, freqüências
de vibração e seus respectivos modos de
peças estruturais bidimensionais (flexão de placas
retangulares sujeitas a compressão em seu plano). O método
de aproximação empregado foi o de Rayleigh-Ritz
voltado para o uso de elementos finitos convencionais
enriquecidos com funções
de deslocamentos adicionais internas e de contorno. As
funções ditas internas são
desenvolvidas de forma a não envolver deslocamentos e
rotações nodais e no contorno. Já as funções ditas de
contorno são concebidas de forma a envolver apenas
deslocamentos internos e ao longo de um lado apenas, sem
deslocamentos generalizados nodais. Para este estudo foram
desenvolvidas duas famílias de funções,
uma com termos adicionais trigonométricos e outra com
termos adicionais polinomiais. Para o cálculo de cargas
críticas e freqüências são utilizadas as matrizes
de rigidez elástica, rigidez geométrica e de massa,
introduzidas em problemas
generalizados de autovalores. Resultados numéricos são
obtidos através de procedimentos computacionais utilizando
o software Maple. Verifica-se que as funções
adicionais trigonométricas, embora mais satisfatórias que
as polinomiais quanto à
convergência, exigem maior esforço computacional. São
comparados resultados de
elementos para placas esbeltas (teoria de Kirchhoff), com
três e quatro graus de
liberdade por nó, onde o quarto grau de liberdade
corresponde à derivada mista
(torção). Mostra-se que as funções adicionais, não-nodais,
requerem o uso do elemento com quatro graus de liberdade
por nó, para se ter convergência no cálculo
das cargas críticas e freqüências em situações gerais.
Outros exemplos abordam
preliminarmente a inclusão de efeitos de dano e ortotropia
no material, visando
a modelagem de lajes comprimidas e pilares com seções
retangulares alongadas.
Esta modelagem envolvendo combinação de funções adicionais
gerais e elementos
convencionais representa um passo no desenvolvimento de
uma técnica aplicável
à combinação de modos globais e localizados de
instabilidade / [en] The focus of the present work is to developand evaluate
enriched elements
used to obtain critical loads, frequencies of vibration
and respective modes for
two-dimensional structural components (rectangular plates
in bending under inplane compressive loading). The
Rayleigh-Ritz approximation method has been
employed, directed to the use of conventional finite
elements enriched by internal
and boundary additional displacements functions. The
socalled internal functions are do not involve nodal and
boundary displacements and rotations. The
boundary functions are conceived to include displacements
within the element
and along one side, without involving any generalized
nodal displacements. Two
displacement function families were developed, the first
with trigonometric additional terms and the second with
polynomial additional terms. Critical loads
and frequencies, and respective modes, are obtained by the
use of elastic stifiness,
geometric, and mass matrices, introduced in generalized
eigenvalue problems. Numerical results are obtained by
computational procedures using Maple software.
The trigonometric additional functions, in spite of better
convergence properties,
demand greater computational effort. The basic elements
are classical thin plate
elements (Kirchhoff's theory) with three or four degrees
of freedom per node,
where the fourth degree of freedom corresponds to the
mixed derivative (torsion). The results indicate that non-
nodal additional functions require the use of
elements with four freedom degrees by node to obtain
convergence of critical loads
and frequencies convergence in general situations. Other
examples consist of preliminary approaches to include
damage effects, in reinforced orthotropic plates,
as modeling columns with wide rectangular sections and
compressed slabs. The
use of general additional functions combined with
conventional elements represents a step on the development
of a technique applicable to global and localized
instability modes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:10410 |
| Date | 24 August 2007 |
| Creators | AMANDA JAREK |
| Contributors | RAUL ROSAS E SILVA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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