[pt] Esta dissertação tem como principal objetivo estudar
aplicações da expansão ou decomposição de Karhunen-Loève em
dinâmica de estruturas. Esta técnica consiste, basicamente,
na obtenção de uma decomposição linear da resposta dinâmica
de um sistema qualquer, representado por um campo vetorial
estocástico, tendo a importante propriedade de ser ótima,
no sentido que dado um certo número de modos, nenhuma outra
decomposição linear pode melhor representar esta resposta.
Esta capacidade de compressão de informação faz desta
decomposição uma poderosa ferramenta para a construção de
modelos reduzidos para sistemas mecânicos em geral. Em
particular, este trabalho aborda problemas em dinâmica
estrutural, onde sua aplicação ainda é bem recente.
Inicialmente, são apresentadas as principais hipóteses
necessárias à aplicação da expansão de Karhunen-Loève, bem
como duas técnicas existentes para sua implementação, com
domínios distintos de utilização.É dada especial atenção à
relação entre os modos empíricos fornecidos pela expansão e
os modos de vibração intrínsecos a sistemas vibratórios
lineares, tanto discretos quanto contínuos, exemplificados
por uma treliça bidimensional e uma placa retangular. Na
mesma linha, são discutidas as vantagens e desvantagens de
se usar esta expansão como ferramenta alternativa à análise
modal clássica. Como aplicação a sistemas não-lineares, é
apresentado o estudo de um sistema de vibroimpacto definido
por uma viga em balanço cujo deslocamento transversal é
limitado por dois batentes elásticos. Os modos empíricos
obtidos através da expansão de Karhunen-Loève são, então,
usados na formulação de um modelo de ordem reduzida,
através do método de Galerkin, e o desempenho deste novo
modelo investigado. / [en] This dissertation has the main objetive of studying
applications of the Karhunen-Loève expansion or
decomposition in structural dynamics. This technique
consists basically in obtaining a linear decomposition of
the dynamic response of a general system represented by a
stochastic vector field. It has the important property of
optimality, meaning that for a given number of modes, no
other linear decomposition is able of better representing
this response. This information compression capability
characterizes this decomposition as powerful tool for the
construction of reduced-order models of mechanical systems
in general. Particularly, this work deals with structural
dyamics problems where its application is still quite new.
Initially, the main hypothesis necessary to the application
of the Karhunen-Loève expansion are presented, as well as
two existing techniques for its implementation that
have different domains of use. Special attention is payed
to the relation between empirical eigenmodes provided by
the expansion and mode shapes intrinsic to linear vibrating
systems, both discrete and continuous, exemplified by a
bidimensional truss and a rectangular plate. Furthermore,
the advantages and disadvantages of using this expansion as
an alternative tool for classical modal analysis are
discussed. As a nonlinear application, the study of a
vibroimpact system consisting of a cantilever beam whose
transversal displacement is constrained by two elastic
barriers is presented. The empirical eigenmodes provided by
the Karhunen-Loève expansion are then used to formulate a
reduced-order model through Galerkin projection and the
performance of this new model is investigated.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:2519 |
| Date | 10 April 2002 |
| Creators | CLAUDIO WOLTER |
| Contributors | RUBENS SAMPAIO FILHO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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