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[en] RAMDOM VIBRATION ANALYSIS OF MECHANICAL SYSTEMS / [pt] ANÁLISE DE VIBRAÇÕES ESTOCÁSTICAS EM SISTEMAS MECÂNICOSROBERTA DE QUEIROZ LIMA 18 May 2012 (has links)
[pt] A parte inicial da dissertação apresenta uma discussão sobre o método
de Monte Carlo e sobre geradores de realizações de variáveis aleatórias
e vetores aleatórios. São analisados geradores baseados em: congruência linear, Método da Transformada Inversa e algoritmo de Metrópolis-Hastings
(método de Monte Carlo com Cadeia de Markov MCMC). Posteriormente,
são apresentadas técnicas para a análise de vibrações estocásticas em sistemas mecânicos com grau de liberdade, múltiplos graus de liberdade e
contínuos. As propriedades dos sistemas são consideradas determinísticas e
as forças são caracterizadas por processos estocásticos. Ao longo das
seções do trabalho, é mostrado como características da resposta do sistema
em deslocamento (média, autocorrelação e densidade espectral) podem ser
obtidas a partir das informações sobre o forçamento. A transformada de
Fourier, a função densidade eséctral e a função de transferência são importantes ferramentas utilizadas no estudo. No caso de sistemas com múltiplos
graus de liberdade, análise é feita por dois métodos: Resposta ao
Impulso e Modos Normais. Nos sistemas contínuos, análise é feita através
do Método de Monte Carlo. Para isso, foi desenvolvido um exemplo de um
sistema mecânico contínuo submetido a dois carregamentos caracterizados
por processos estocásticos. Nesse exemplo, o MCMC foi utilizado para gerar
amostras dos forçamentos. Em cada realização, o sistema foi discretizado através do Método dos Elementos Finitos e uma aproximação para solução do
problema foi obtida utilizando o Método de Galerkin. Nessa parte da dissertação são apresentados a formulação fraca de equação de movimento da viga
e o modelo reduzido. Ao longo de todo o trabalho são mostrados exemplos
e resultados obtidos através de rotinas desenvolvidas em MATLAB. / [en] The initial of work presents a discussion about the Monte Carlo
Method and about the generation of samples of random variables and ran
dom vectors. Generators based on linear congruential, on the Inverse Trans
form Method and, on Metropolis-Hastings algorithm (Markov Chain Monte
Carlo Method MCMC) are analyzed. Later,techniques for vibrations ana
lysis of single-degree of freedom, multi-degree of freedom and continuous
stochastic mechanical systems are presented. The system properties are con
sidered dertministic and, the forces are characterized by random process.
Throughout the work sections, it is show how the system´s displacement
response (mean, autocorrrelation and spectral density) can be characterized
from the force informations. The Fourier transform, the spectral density
function and transfer function are powerful tools used in the study. In the
case of multi-degree of freedom systems, the analysis is done by two methods:
Impukse Response and Normal modes. For continuous systems, it is
made by Monte Carlo method. An example of one continuous mechanical
system with two random loads were developed. In this example, MCMC
is used to generate samples of the forces. For each realization, the problem
is discretized by the Finite Element Method and one approximation of
the solution is obtained by the Galerkin Method. In this part of the work,
the weak formulation of the motion equation of the vibrating beam and
the reduced model are presented. Throughout the work many rountines in
MATLAB were developed.
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[pt] ANÁLISE DE VIBRAÇÕES DE SISTEMAS LINEARES E NÃO-LINEARES NO CONTEXTO DA FORMULAÇÃO FRACA, ANÁLISE MODAL E DECOMPOSIÇÃO DE KARHUNEN-LOÈVE / [en] VIBRATION ANALYSIS OF LINEAR AND NON-LINEAR SYSTEMS IN THE CONTEXT OF WEAK-FORMULATION, MODAL ANALYSIS AND KARHUNEN-LOÈVEN BASISTHIAGO GAMBOA RITTO 06 January 2006 (has links)
[pt] Neste trabalho a Análise de Vibrações é tratada no
contexto da formulação
fraca. Um sistema contínuo é formulado abstratamente em um
espaço de
Hilbert e uma base de projeção é escolhida para a
dinâmica. Um esquema de
convergência para a aproximação é garantido à medida em
que se aumenta o
número de funções da base usada para representar a
resposta do problema.
Esta é a idéia por traz de métodos como o Método dos
Elementos Finitos e
o Método dos Modos Supostos, que derivam do Método de
Galerkin. Esta
estratégia é diferente do que comumente é ensinado nos
cursos de vibrações,
onde um sistema massa-mola é analisado, e sistemas
discretos formados por
massas, molas e amortecedores são discutidos. Nestes casos
não se sabe qual
é o erro cometido na análise numérica. A Análise de
Vibrações é muito usada
na manutenção preditiva de máquinas rotativas. Alguns
fenômenos observados nesses equipamentos motivaram o
desenvolvimento de um modelo
numérico que pudesse reproduzir tais fenômenos para melhor
entendê-los.
Um sistema rotor-mancal é modelado e sua resposta dinâmica
comparada
qualitativamente com a resposta dinâmica captada através
de acelerômetros
fixados nos mancais de um exaustor da Companhia
Siderúrgica
de Tubarão
(CST). Durante o trabalho diversos programas foram
desenvolvidos através
da plataforma MATLAB. / [en] Vibration Analysis is treated in the context of weak
formulation. A continuous system is formulated in the
Hilbert space and one base is selected
to project the dynamics. An approximation scheme is
guaranteed by increasing the number of functions in the
base used to represent the response.
This is the idea behind methods like the Finite Element
Method and Assumed Modes Method, which derive from
Galerkin Method. This strategy
is different from what is commonly taught in vibration
courses, where a
mass-spring system is analyzed and discrete systems
composed by masses,
springs and dashpots are discussed. In those cases the
error of the numerical
analysis is not known. Vibration Analysis is very used in
predictive maintenance of rotating machines. Some
phenomenons observed in those machines
motivated the development of a numerical model that could
reproduce such
phenomenons to better understand them. A rotor-bearing
system is modelled and its dynamic response is qualitative
compared to the dynamic response captured by
accelerometers fixed on the bearings of a blower of the
steel company Companhia Siderúrgica de Tubarão (CST).
During this work
several programs were developed using MATLAB software.
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[en] AN INTRODUCTION TO MODEL REDUCTION THROUGH THE KARHUNEN-LOÈVE EXPANSION / [pt] UMA INTRODUÇÃO À REDUÇÃO DE MODELOS ATRAVÉS DA EXPANSÃO DE KARHUNEN-LOÈVECLAUDIO WOLTER 10 April 2002 (has links)
[pt] Esta dissertação tem como principal objetivo estudar
aplicações da expansão ou decomposição de Karhunen-Loève em
dinâmica de estruturas. Esta técnica consiste, basicamente,
na obtenção de uma decomposição linear da resposta dinâmica
de um sistema qualquer, representado por um campo vetorial
estocástico, tendo a importante propriedade de ser ótima,
no sentido que dado um certo número de modos, nenhuma outra
decomposição linear pode melhor representar esta resposta.
Esta capacidade de compressão de informação faz desta
decomposição uma poderosa ferramenta para a construção de
modelos reduzidos para sistemas mecânicos em geral. Em
particular, este trabalho aborda problemas em dinâmica
estrutural, onde sua aplicação ainda é bem recente.
Inicialmente, são apresentadas as principais hipóteses
necessárias à aplicação da expansão de Karhunen-Loève, bem
como duas técnicas existentes para sua implementação, com
domínios distintos de utilização.É dada especial atenção à
relação entre os modos empíricos fornecidos pela expansão e
os modos de vibração intrínsecos a sistemas vibratórios
lineares, tanto discretos quanto contínuos, exemplificados
por uma treliça bidimensional e uma placa retangular. Na
mesma linha, são discutidas as vantagens e desvantagens de
se usar esta expansão como ferramenta alternativa à análise
modal clássica. Como aplicação a sistemas não-lineares, é
apresentado o estudo de um sistema de vibroimpacto definido
por uma viga em balanço cujo deslocamento transversal é
limitado por dois batentes elásticos. Os modos empíricos
obtidos através da expansão de Karhunen-Loève são, então,
usados na formulação de um modelo de ordem reduzida,
através do método de Galerkin, e o desempenho deste novo
modelo investigado. / [en] This dissertation has the main objetive of studying
applications of the Karhunen-Loève expansion or
decomposition in structural dynamics. This technique
consists basically in obtaining a linear decomposition of
the dynamic response of a general system represented by a
stochastic vector field. It has the important property of
optimality, meaning that for a given number of modes, no
other linear decomposition is able of better representing
this response. This information compression capability
characterizes this decomposition as powerful tool for the
construction of reduced-order models of mechanical systems
in general. Particularly, this work deals with structural
dyamics problems where its application is still quite new.
Initially, the main hypothesis necessary to the application
of the Karhunen-Loève expansion are presented, as well as
two existing techniques for its implementation that
have different domains of use. Special attention is payed
to the relation between empirical eigenmodes provided by
the expansion and mode shapes intrinsic to linear vibrating
systems, both discrete and continuous, exemplified by a
bidimensional truss and a rectangular plate. Furthermore,
the advantages and disadvantages of using this expansion as
an alternative tool for classical modal analysis are
discussed. As a nonlinear application, the study of a
vibroimpact system consisting of a cantilever beam whose
transversal displacement is constrained by two elastic
barriers is presented. The empirical eigenmodes provided by
the Karhunen-Loève expansion are then used to formulate a
reduced-order model through Galerkin projection and the
performance of this new model is investigated.
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