[pt] Nesse trabalho, calcula-se a dinâmica de sistemas contínuos unidimensionais. Problemas de barras e vigas com diferentes condições de contorno e condições intermediárias são tratados no contexto da formulação fraca para que seja aplicado o Método de Elementos Finitos; e então seja possível calcular as aproximações das freqüências naturais e dos modos de vibração do sistema. Uma vez conhecidos os modos (exata ou aproximadamente), constrói-se um modelo reduzido de equações diferenciais ordinárias e, então, calcula-se a dinâmica do sistema. Essa dissertação propõe um material didático a ser utilizado no curso de Vibrações, com o intuito de auxiliar os alunos de graduação no estudo de sistemas contínuos, através do desenvolvimento da formulação fraca e aplicação do MEF. / [en] In this work, the dynamic of one-dimensional continuum systems is calculated. Problems of bars and beams with different boundary and intermediate conditions are treated in the context of weak formulation, so the Finite Element Method (FEM) can be applied; and it is possible to calculate the approximation of natural frequencies and vibration modes of the system. Once the modes are known (exactly or approximately), a reduced-model of ordinary differential equations is constructed and the dynamic of the system is calculated. This essay proposes a didactic material to be used at the Vibration course, with the purpose to help undergraduate students in the studies of continuum systems, through the development of the weak formulation and the application of the FEM.

[pt] Neste trabalho a Análise de Vibrações é tratada no contexto da formulação fraca. Um sistema contínuo é formulado abstratamente em um espaço de Hilbert e uma base de projeção é escolhida para a dinâmica. Um esquema de convergência para a aproximação é garantido à medida em que se aumenta o número de funções da base usada para representar a resposta do problema. Esta é a idéia por traz de métodos como o Método dos Elementos Finitos e o Método dos Modos Supostos, que derivam do Método de Galerkin. Esta estratégia é diferente do que comumente é ensinado nos cursos de vibrações, onde um sistema massa-mola é analisado, e sistemas discretos formados por massas, molas e amortecedores são discutidos. Nestes casos não se sabe qual é o erro cometido na análise numérica. A Análise de Vibrações é muito usada na manutenção preditiva de máquinas rotativas. Alguns fenômenos observados nesses equipamentos motivaram o desenvolvimento de um modelo numérico que pudesse reproduzir tais fenômenos para melhor entendê-los. Um sistema rotor-mancal é modelado e sua resposta dinâmica comparada qualitativamente com a resposta dinâmica captada através de acelerômetros fixados nos mancais de um exaustor da Companhia Siderúrgica de Tubarão (CST). Durante o trabalho diversos programas foram desenvolvidos através da plataforma MATLAB. / [en] Vibration Analysis is treated in the context of weak formulation. A continuous system is formulated in the Hilbert space and one base is selected to project the dynamics. An approximation scheme is guaranteed by increasing the number of functions in the base used to represent the response. This is the idea behind methods like the Finite Element Method and Assumed Modes Method, which derive from Galerkin Method. This strategy is different from what is commonly taught in vibration courses, where a mass-spring system is analyzed and discrete systems composed by masses, springs and dashpots are discussed. In those cases the error of the numerical analysis is not known. Vibration Analysis is very used in predictive maintenance of rotating machines. Some phenomenons observed in those machines motivated the development of a numerical model that could reproduce such phenomenons to better understand them. A rotor-bearing system is modelled and its dynamic response is qualitative compared to the dynamic response captured by accelerometers fixed on the bearings of a blower of the steel company Companhia Siderúrgica de Tubarão (CST). During this work several programs were developed using MATLAB software.