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Previous issue date: 2013-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In elementary mathematics teaching, it often occurs that some subjects are presented
without proper justi cation or without a coherent logical construction that makes
sense of those subjects and ideas in a wider context. The calculation of areas and
volumes is an example of a subject in which these shortcomings are usually present.
In this work, we present a model for the gradual development of the ideas involved
in the calculation of volumes, in a way that is, at once, well justi ed and approachable
by the average student at this stage. In order to achieve that, we make extensive
use of the Cavalieri Principle, which allows not only an adequate justi cation of the
expressions for the volume of cylinders, cones or spheres, but also the calculation of
volumes of other shapes, such as parts of the sphere, ellipsoids and paraboloids.
We conclude with an interesting application of the Cavalieri Principle to calculate
the area of a parabolic segment and then give a demonstration of Archimedes' theorem. / Frequentemente, no ensino básico, conteúdos de matemática são apresentados sem
justi cativas satisfatórias, as vezes até sem justi cativas e sem um desenvolvimento
lógico que faça sentido desses conteúdos e ideias num contexto mais amplo. O cálculo
de áreas e volumes é um exemplo de conteúdo em que estas de ciências normalmente
ocorrem.
Neste trabalho, apresentamos um modelo de desenvolvimento progressivo dos conceitos
envolvidos no cálculo de volumes, com uma fundamentação que seja, ao mesmo
tempo, satisfatória e acessível ao nível de desenvolvimento do estudante. Para isso,
fazemos extensivo uso do Princípio de Cavalieri, que permite não só justi car adequadamente
o cálculo do volume de cilindros, cones ou esferas, mas também fazer sentido
o cálculo de volume de outros tipos de regiões, como partes da esfera, elipsóides e
parabolóides.
Concluímos com uma interessante aplicação do Princípio de Cavalieri ao cálculo
da área delimitada por um segmento de parábola e a consequente demonstração do
Teorema de Arquimedes a esse respeito.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/3674 |
| Date | 28 February 2013 |
| Creators | Lula, Kariton Pereira |
| Contributors | Chaves, Rogerio de Queiroz, Chaves, Rogerio de Queiroz, Souza, Flávio Raimundo de, Silva, Rosângela Maria da |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 5637905143957969341, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -1256448115136112397, 2075167498588264571 |
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