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Previous issue date: 2016-02-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work the first-order Averaging theory will be studied. This theory replaces the
problem of finding and quantifying limit cycles of a vector field by the problem of finding
positive zeros of a function. We present the classical Averaging method (done for C 2
smooth vector fields) and we apply it to some special cases of quadratic polynomial vector
fields in R3. Afterwards, we show a generalization of the Averaging method proposed in
[3], which uses Brouwer degree theory in order to extend the method to continuous vector
field, in other words, the differentiability of a vector field is no longer required. Finally,
we will study the Averaging theory for piecewise smooth vector fields, presented in [14]
using the regularization technique for piecewise smooth vector fields, see [22]. Also we
will apply it to a class of polynomial vector field defined by parts, known as Kukles fields,
see [16]. / Neste trabalho a teoria do Averaging de primeira ordem será estudada. Teoria essa que
consiste em transferir o problema de encontrar e quantificar os ciclos limites de um determinado
campo de vetores para o problema de encontrar zeros positivos de uma determinada
função. Apresentaremos o método do Averaging clássico para campos de vetores
suaves, o qual assume que o referido campo é, no mínimo, de classe C 2 e aplicaremos
o método em alguns campos de vetores polinomiais quadráticos em R3 particulares. Em
seguida, apresentaremos uma generalização do método do Averaging, proposto em [3],
que utiliza a teoria do grau topológico de Brouwer para que esse seja válido para campos
de vetores somente contínuos, ou seja, nesse contexto, a diferenciabilidade não é necessária.
Por fim, estudaremos a teoria do Averaging para campos de vetores suaves por partes,
apresentada em [14] que utiliza a técnica de regularização de campos de vetores suaves
por partes, veja [22], e o aplicaremos a uma classe de campos de vetores polinomiais por
partes, denominada campos Kukles estudada em [16].
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/5568 |
| Date | 05 February 2016 |
| Creators | Velter, Mariana Queiroz |
| Contributors | Tonon, Durval José, Tonon, Durval José, Medrado, João Carlos da Rocha, Buzzi, Claudio Aguinaldo |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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