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Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes / Generic bifurcations and equivalence relations in piecewise smooth vector fieldsPerez, Otávio Henrique [UNESP] 23 February 2017 (has links)
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DissertacaoOtavioHenriquePerez.pdf: 2570606 bytes, checksum: dd0f73a1627a83d453f101ef3a973d23 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-09T17:45:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2017-02-23 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho iremos abordar aspectos qualitativos e geométricos a respeito de campos de vetores suaves por partes. Nosso foco será estudar bifurcações locais e globais de codimensão um e dois e também algumas relações de equivalência para campos vetoriais suaves por partes definidos no plano. Classificaremos e caracterizaremos bifurcações genéricas por meio do retrato de fase e do diagrama de bifurcação dos campos envolvidos. Também faremos uma breve introdução sobre Sistemas Slow-Fast. / In this work we study qualitative and geometric aspects of piecewise smooth vector fields. Our focus is to study local and global bifurcations of codimension one and two and some equivalence relations for piecewise smooth vector fields defined on the plane. We will classify and characterize generic bifurcations using the phase portrait and the bifurcation diagram of the vector fields involved. We also incorporate a brief introduction about Slow-Fast Systems. / FAPESP: 2014/18707-6
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Conjuntos minimais e caóticos em campos de vetores planares suaves por partes / Minimal and chaotic sets in planar piecewise smooth vector fieldsGazetta, Daniele Alessandra Reghini [UNESP] 06 January 2016 (has links)
Submitted by DANIELE ALESSANDRA REGHINI GAZETTA null (daniellygaze@hotmail.com) on 2016-01-15T17:36:23Z
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diss-daniele.pdf: 783553 bytes, checksum: e593f1ebb872fff02a080d05283744d5 (MD5) / Rejected by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo:
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Se optar por disponibilizar o texto completo de seu trabalho imediatamente selecione no campo “Data para a disponibilização do texto completo” a opção “Não se aplica (texto completo)”. Isso fará com que seu trabalho seja disponibilizado na íntegra no Repositório Institucional UNESP.
Por favor, corrija esta informação realizando uma nova submissão.
Agradecemos a compreensão. on 2016-01-15T19:12:27Z (GMT) / Submitted by DANIELE ALESSANDRA REGHINI GAZETTA null (daniellygaze@hotmail.com) on 2016-01-16T16:43:56Z
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Previous issue date: 2016-01-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O principal resultado dessa dissertação é o Teorema de Poincaré-Bendixson para
campos de vetores planares suaves por partes, que nos diz quais são os tipos de conjuntos
limite. Estudaremos também detalhes a respeito dos conceitos de conjuntos
minimais e caóticos em campos de vetores planares suaves por partes. / The main result of this work is the Poincaré - Bendixson Theorem for planar piecewise
smooth vector fields, which tell us what kind of limit sets arise in this context.
We will also study details about the concepts of minimal and chaotic sets in planar
piecewise smooth vector fields.
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Teoria do Averaging para campos de vetores suaves por partes / The Averaging theory for piecewise smooth vector fieldsVelter, Mariana Queiroz 05 February 2016 (has links)
Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-05-19T12:02:56Z
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Previous issue date: 2016-02-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work the first-order Averaging theory will be studied. This theory replaces the
problem of finding and quantifying limit cycles of a vector field by the problem of finding
positive zeros of a function. We present the classical Averaging method (done for C 2
smooth vector fields) and we apply it to some special cases of quadratic polynomial vector
fields in R3. Afterwards, we show a generalization of the Averaging method proposed in
[3], which uses Brouwer degree theory in order to extend the method to continuous vector
field, in other words, the differentiability of a vector field is no longer required. Finally,
we will study the Averaging theory for piecewise smooth vector fields, presented in [14]
using the regularization technique for piecewise smooth vector fields, see [22]. Also we
will apply it to a class of polynomial vector field defined by parts, known as Kukles fields,
see [16]. / Neste trabalho a teoria do Averaging de primeira ordem será estudada. Teoria essa que
consiste em transferir o problema de encontrar e quantificar os ciclos limites de um determinado
campo de vetores para o problema de encontrar zeros positivos de uma determinada
função. Apresentaremos o método do Averaging clássico para campos de vetores
suaves, o qual assume que o referido campo é, no mínimo, de classe C 2 e aplicaremos
o método em alguns campos de vetores polinomiais quadráticos em R3 particulares. Em
seguida, apresentaremos uma generalização do método do Averaging, proposto em [3],
que utiliza a teoria do grau topológico de Brouwer para que esse seja válido para campos
de vetores somente contínuos, ou seja, nesse contexto, a diferenciabilidade não é necessária.
Por fim, estudaremos a teoria do Averaging para campos de vetores suaves por partes,
apresentada em [14] que utiliza a técnica de regularização de campos de vetores suaves
por partes, veja [22], e o aplicaremos a uma classe de campos de vetores polinomiais por
partes, denominada campos Kukles estudada em [16].
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A qualitative study of planar piecewise smooth vector fields / Um estudo qualitativo de campos de vetores suaves por partes no planoCardoso Filho, João Lopes 18 May 2018 (has links)
Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-06-14T11:12:47Z
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Tese - João Lopes Cardoso Filho - 2018.pdf: 1729607 bytes, checksum: 8279e98ec23b68bab062f8c812957bf4 (MD5)
license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-06-15T10:25:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2018-05-18 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we exhibit canonical forms for 2D codimension one piecewise smooth
vector Fields (PSVF). All possible orientations and codimension one scenarios were
covered. Also the intrinsic objects that characterize each one of the canonical forms
were presented. Also we present topological distinct canonical forms for a larger
class for symmetric PSVF where the set of fixed points is contained in the variety os
discontinuity. Finally we analyze the simultaneous occurrence of sliding and crossing
limit cycle in the case where the piecewise linear vector fields presents a continuum
of periodic orbits. / Neste trabalho exibiremos inicialmente as formas canônicas para campos vetoriais
suaves por partes (PSVF) no plano. Todas os possíveis cenários de codimensão um
são abordados. Também apresentamos formas canônicas topologicamente distintas
para uma classe de PSVF com simetria onde o conjunto de pontos fixos está contido
na variedade de descontinuidade. Finalmente, analisaremos a ocorrência simultânea
de ciclos limite costurantes e deslizantes no caso linear por partes que apresentam
um contínuo de órbitas periódicas.
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Campos de vetores suaves por partes : aspectos teóricos e aplicações /Gonçalves, Luiz Fernando January 2020 (has links)
Orientador: Tiago de Carvalho / Resumo: Nesta tese abordaremos aspectos qualitativos e dinâmicos de problemas envolvendo campos de vetores suaves por partes, também conhecidos como campos descontínuos. Primeiramente, apresentamos aplicações da teoria de campos de vetores descontínuos em modelos de tratamento intermitente de Câncer e Vírus da Imunodeficiência Humana onde exibimos a existência de singularidades típicas e órbitas periódicas. Ainda no contexto de aplicações, revisitamos um modelo predador-presa descontínuo de modo a concluir que o mesmo tem um comportamento caótico através da existência de uma órbita de Shilnikov. Posteriormente, respondemos questões sobre existência de conjuntos minimais e caóticos para campos de vetores descontínuos na esfera bidimensional. Em seguida, partimos ao estudo de bifurcação de ciclos limites em campos de vetores descontínuos tri e bidimensionais. No primeiro caso, perturbamos um campo descontínuo tangente a uma folheação por toros de modo a gerar uma quantidade finita ou infinita de ciclos limites. No segundo caso, estudamos uma família de campos descontínuos apresentando uma dobra-dobra invisível de costura, sua ciclicidade e a relação entre os coeficientes de Lyapunov desta família e sua regularização. Além disso, estudamos campos vetoriais suaves por partes Hamiltonianos contendo uma dobra-dobra invisível de costura donde apresentamos uma fórmula explícita para o cálculo dos cinco primeiros coeficientes de Lyapunov, além de explorar os diagramas de bifurcação gerados pe... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we discuss qualitative and dynamic features of problems involving piecewise smooth vector fields, also known as discontinuous vector fields. Firstly, we present applications of discontinuous vector field theory in Human Immunodeficiency Virus and Cancer intermittent treatment models where we exhibit typical singularities and periodic orbits. Moreover, we revisit a discontinuous predator-prey model in order to conclude that it has a chaotic behavior through the existence of a Shilnikov orbit. Next, we answer questions about the existence of minimal and chaotic sets in the bidimensional sphere for discontinuous vector fields. Subsequently, we investigate the creation of limit cycles in three and two-dimensional discontinuous vector fields. In the first case, we perturb a discontinuous vector field tangent to a foliation composed by topological nested tori to generate a finite or infinite number of limit cycles. In the second case, we analyze a family of discontinuous vector fields containing a crossing invisible fold-fold, their cyclicity and the relation between the Lyapunov coefficients of this family and their regularization. Also, we study general piecewise Hamiltonian vector fields presenting a crossing invisible fold-fold where we give an explicit formula for the computation of the five first Lyapunov coefficients in addition to the investigation of the bifurcation diagrams. / Doutor
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