Ce mémoire présente un point de vue issu de la théorie des groupes discrets sur les groupes de Kac-Moody. Sur les corps finis, ces groupes sont de type fini ; ils opèrent sur de nouveaux immeubles jouissant bien souvent de remarquables propriétés de courbure négative. On justifie que les groupes de Kac-Moody de type fini peuvent être vus comme des généralisations de certains groupes $S$-arithmétiques en caractéristique positive. On explique comment ils fournissent de nouveaux immeubles, et pourquoi on peut s'attendre à ce que les groupes eux-mêmes soient nouveaux. Nous considérons aussi des groupes totalement discontinus généralisant certains groupes semi-simples sur des corps locaux, comme en attestent leurs propriétés combinatoires fines et leur simplicité topologique. L'étude de leurs frontières de Furstenberg est évoquée. Nous résumons la preuve de la complète non linéarité de certains groupes de Kac-Moody. C'est ici que nous utilisons les propriétés des groupes topologiques précédents, en les combinant à un théorème de super-rigidité du commensurateur. En fait, on peut construire des groupes dont toutes les images linéaires sont finies, quel que soit le corps de base à l'arrivée. Enfin, nous conjecturons divers résultats sur les groupes précédemment définis, par exemple, la non linéarité (et peut-être la simplicité) d'une vaste classe de groupes de Kac-Moody de présentation finie. Nous conjecturons également la simplicité abstraite des groupes de Kac-Moody géométriquement complétés, et proposons un lien entre ces groupes et une autre définition des groupes de Kac-Moody (issue de l'étude des variétés de Schubert et de la théorie des représentations). Nous relions ces conjectures à des travaux en cours sur les compactifications d'immeubles de Bruhat-Tits.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00007119 |
| Date | 10 December 2003 |
| Creators | RÉMY, Bertrand |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | habilitation ࠤiriger des recherches |
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