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Previous issue date: 2014-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present study aims to investigate the influence of uncertainties in physical and geometric parameters to obtain the load parametric instability of cylindrical shell, using the Galerkin method with the stochastic polynomial Hermite-Caos. The nonlinear equations of motion of the cylindrical shell are deduced from their functional power considering the strain field proposed by Donnell´s nonlinear shallow shell theory. The uncertainties are considered as random parameters with probability density function known in the partial differential equation of motion of the cylindrical shell, which it becomes a stochastic partial differential equation due to the presence of randomness. First, the discretization of the stochastic problem is performed using the stochastic Galerkin method together with polynomial Hermite-Chaos, to transform the stochastic partial differential equation into a set of equivalent deterministic partial differential equations, which take into account the randomness of the system. Then, the discretization of the lateral field displacement is made by a perturbation procedure, indicating the nonlinear vibration modes which couple to the linear vibration mode. The set of partial differential equations is transformed into a deterministic system of equations deterministic ordinary second order in time. Uncertainty is considered in one of its parameters: the Young modulus, thickness and amplitude of initial geometric imperfection. Then we analyze the influence of randomness in two parameters simultaneously: the thickness and the Young modulus. Once obtained the system of ordinary differential equations deterministic containing the randomness of the parameters, the integration over discrete time system is made from the Runge- Kutta fourth order to obtain results as the time response, bifurcation diagrams and
boundaries of instability which are compared with deterministic analysis, indicating that
polynomial Hermite-Chaos is a good numerical tool for predicting the load parametric
instability without the need to perform a process of sampling. / O presente trabalho tem como objetivo investigar a influência de incertezas nos parâmetros
físicos e geométricos para a determinação da carga de instabilidade paramétrica da casca
cilíndrica, utilizando o método de Galerkin Estocástico juntamente com o polinômio de
Hermite-Caos. As equações não-lineares de movimento da casca cilíndrica são deduzidas a
partir de seus funcionais de energia considerando o campo de deformações proposto pela
teoria não linear de Donnell para cascas esbeltas. As incertezas são consideradas como
parâmetros aleatórios com função de densidade de probabilidade conhecida na equação
diferencial parcial de movimento da casca cilíndrica, que passa a ser uma equação diferencial
parcial estocástica devido à presença da aleatoriedade. Primeiramente, faz-se a discretização
do problema estocástico utilizando o método de Galerkin Estocástico juntamente com o
polinômio de Hermite-Caos, para transformar a equação diferencial parcial estocástica em um
conjunto de equações diferenciais parciais determinísticas equivalentes, que levem em
consideração a aleatoriedade do sistema. Em seguida, apresenta-se a discretização do campo
de deslocamentos laterais através do Método da Perturbação, indicando os modos não-lineares
de vibração que se acoplam ao modo linear de vibração, para que o conjunto de equações
diferenciais parciais determinísticas seja transformado em um sistema de equações ordinárias
determinísticas de segunda ordem no tempo. A incerteza é considerada inicialmente em
apenas um de seus parâmetros: no módulo de elasticidade, na espessura e na amplitude da
imperfeição geométrica inicial. Em seguida, analisa-se a influência de aleatoriedades em dois
parâmetros simultaneamente, sendo eles: a espessura e o módulo de elasticidade. Uma vez
obtido o sistema de equações diferenciais ordinárias determinísticas que contêm as aleatoriedades dos parâmetros, a integração ao longo do tempo do sistema discretizado é feita a partir do método de Runge-Kutta de quarta ordem, obtendo-se resultados como resposta no tempo, diagramas de bifurcação e fronteiras de instabilidade, que são comparados com análises determinísticas, indicando que o polinômio de Hermite-Caos é uma boa ferramenta numérica para prever a carga de instabilidade paramétrica sem a necessidade de se realizar um processo de amostragens.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4082 |
| Date | 04 April 2014 |
| Creators | Brazão, A. F. |
| Contributors | Silva, Frederico Martins Alves da, Silva, Frederico Martins Alves da, Del Prado, Z. J. G. N., Soares, Renata M., Silveira, Ricardo A. M. |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Geotecnia, Estruturas e Construção Civil (EEC), UFG, Brasil, Escola de Engenharia Civil - EEC (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6915322422128222104, 600, 600, 600, 600, 724087251626315585, -2297152907790782217, 2075167498588264571 |
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