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Previous issue date: 2007-10-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is inserted the research project Argumentation and Proof in School
Mathematics (AProvaME), which aims to study the teaching and learning of
mathematical proofs during compulsory schooling. The main research question of this
contribution to the project relates to how proof is treated in particular geometry topics
in one collection of mathematics textbooks for secondary school students. More
specifically, the study aims to identify how the passage from empiricism to deduction
is contemplated in the textbook activities as well as to document the interventions and
strategies necessary on the part of the mathematics teacher in order to manage this
transition. The types of proofs in the classification of Balacheff (1988) and the
functions of proof identified by de Villiers (2001) serve as the principle theoretical
tools for these analyses.
Following a survey of the activities related to proof and proving in topics related to the
theorem of Pythagoras and properties of straight lines and triangles, teaching
sequences based on these activities were developed with students from the 8th
Grade of a secondary school within the public school system of the municipal of
Jacupiranga in the State of São Paulo. The main findings of the study indicate that
the teacher has at his or her disposal material that permit a broad approach to proof
and proving, although the passage from exercises involving reliance on empirical
manipulations for validation to the construction of proofs based on mathematical
properties is not very explicitly addressed, with the result that intense teacher
intervention is necessary at this point. A particular difficulty faced by the teacher is
knowing how to intervene without assuming responsibility for the resolution of the task
in question. Finally, a dynamic geometry activity is presented, as an attempt to
provide a learning situation which might enable students to engage more
spontaneously in the transition from evidence-based arguments to valid mathematical
proofs / Nosso trabalho está inserido no Projeto Argumentação e Prova na
Matemática Escolar (AProvaME), que tem como objetivo estudar o ensino e
aprendizagem de provas matemáticas na Educação Básica. A questão principal da
pesquisa consiste em analisar o tratamento deste tema em determinados conteúdos
geométricos de uma coleção de livros didáticos do Ensino Fundamental. Mais
especificamente, o estudo busca identificar como a passagem do empirismo à
dedução é contemplada nas atividades dos livros e quais as intervenções e
estratégias necessárias por parte do professor para gerenciar essa passagem. Os
tipos de prova na classificação de Balacheff (1988) e as funções de prova
identificadas por De Villiers (2001) foram as principais ferramentas teóricas utilizadas
para estas análises.
Após um levantamento das atividades relacionadas à prova nos conteúdos
Teorema de Pitágoras, Retas Paralelas e as propriedades dos Triângulos,
seqüências baseadas nessas atividades foram desenvolvidas com alunos de 8.ª
Série do Ensino Fundamental de uma escola pública no Município de Jacupiranga,
do Estado da São Paulo. Concluímos que o professor tem à sua disposição material
consistente para trabalhar com seus alunos, embora exista o problema na passagem
brusca de exercícios empíricos em diversos níveis de verificação para as
demonstrações formais, sendo necessária intervenção do professor por meio de
revisões pertinentes, proporcionando ao aluno esclarecimentos para desenvolver
uma atividade. A principal dificuldade para o professor foi interferir sem assumir a
responsabilidade de resolver a situação em questão. Por fim, apresenta-se uma
atividade no ambiente de geometria dinâmica, visando proporcionar uma transição
mais espontânea entre argumentos baseados em evidência e argumentos baseados
em propriedades matemáticas
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11282 |
| Date | 16 October 2007 |
| Creators | Pasini, Mirtes Fátima |
| Contributors | Healy, Siobhan Victoria |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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