Ces vingts dernières années ont vu le concept d’intrication quantique prendre une place
importante dans l’étude des systèmes quantiques à N corps rencontrés par exemple en théorie
de la matière condensée. L’entropie d’intrication est une mesure de l’intrication entre deux
parties formant un système dans un état quantique pur. L’étude de cette entropie permet
d’obtenir des informations cruciales sur les systèmes considérés.
Dans ce mémoire, nous étudions l’entropie d’intrication de régions dites squelettiques,
pour un réseau harmonique bidimensionnel correspondant à une version discrète de la théorie
d’un champ scalaire relativiste sans masse. Une région squelettique ne possède pas de volume,
en opposition à une région dite pleine. Au sein d’un réseau à deux dimensions, il s’agira d’une
chaîne finie de sites. Nous montrons que le comportement de l’entropie d’intrication d’une
région unidimensionnelle diffère de celui de l’entropie d’une région pleine (à deux dimensions).
En particulier, nous montrons qu’il apparaît de nouveaux termes universels associés à ces
nouveaux comportements pour des régions squelettiques. Notre étude est principalement
menée à l’aide de calculs numériques, bien que certains résultats soient obtenus de manière
semi-analytique. / In the last twenty years, the concept of entanglement entropy has taken an important place
in the study of N-body quantum systems seen in condensed matter, among others. Entanglement
entropy is an entanglement measure between two parts forming a system in a pure
quantum state. The study of this entropy allows one to obtain crucial information about
N-body quantum systems.
In this master’s thesis, we will study the entanglement entropy of so-called skeletal regions,
for a harmonic two-dimensional lattice corresponding to a discrete version of a massless
relativistic scalar field theory. A skeletal region doesn’t possess a volume, unlike a region said
to be full. In the case of a two-dimensional lattice, the skeletal region is defined by a finite
chain of sites. We show that the behaviour of entanglement entropy of an unidimensional
region differs from the case of a full region (which is two-dimensional). In particular, we show
the appearance of new universal coefficients linked to skeletal regions. Our study consists
mainly of numerical calculations, although some results are obtained in a semi-analytical
manner.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/25958 |
| Date | 04 1900 |
| Creators | Vigeant, Alex |
| Contributors | Witczak-Krempa, William |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | thesis, thèse |
| Format | application/pdf |
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