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Previous issue date: 2015-12-03 / CNPq / As transformadas fracionais correspondem a uma generalização das transformadas clássicas em que
potências não inteiras do operador são admitidas. Em virtude desta generalização, há uma maior
flexibilidade na resolução de diversos problemas da Engenharia. Nesse contexto, outros tipos de
transformadas são as definidas em corpos finitos, que propiciam vantagens relacionadas à inexistência
de erros de truncagem ou arredondamento e baixa complexidade computacional. Aliando esses
dois aspectos, foram definidas as transformadas fracionais em corpos finitos baseadas na expansão
espectral do operador da transformada. Nesse caso, não é necessária a construção de conjuntos
ortogonais de autovetores ou de sequências de Legendre em corpos finitos. Nesta tese, as transformadas
fracionais de Fourier, Hartley, seno e cosseno tipos 1 e 4 em corpos finitos são introduzidas,
utilizando-se uma abordagem baseada em funções de matrizes sobre corpos finitos. A abordagem
proposta é comparada com outras abordagens da literatura, avaliando-se suas limitações, vantagens
e desvantagens. Algumas vantagens da abordagem proposta são: há uma expressão fechada para
computar as transformadas fracionais em corpos finitos; não há a necessidade de construção de conjuntos
ortogonais de autovetores das matrizes de transformação; é possível utilizar os algoritmos
rápidos já desenvolvidos para as transformadas clássicas. São apresentadas algumas propriedades da
transformada fracional de Fourier em corpos finitos e a relação entre esta e a transformada fracional
de Hartley em corpos finitos. Com essas ferramentas, são propostas e avaliadas algumas aplicações
em cifragem de imagens, em marcas d’água frágeis usadas em imagens digitais e num sistema de
comunicação multiusuário. / Fractional transforms correspond to a generalization of the classical transforms, where non integer
powers of the transform operator are allowed. Due to this generalization, there is a greater flexibility
in order to solve several problems in Engineering. In this context, other types of transforms
used in Engineering are the transforms defined over finite fields, which provide advantages related to
error-free computation and low computational complexity. Combining these two aspects, fractional
transforms over finite fields were defined, based on the spectral expansion of the transform operator
procedure. In this case, it is not necessary to construct orthogonal eigenvectors sets or Legendre
sequences over finite fields. In this thesis, the finite field fractional Fourier, Hartley, sine and cosine
types 1 and 4 transforms are introduced using a matrix function based procedure. The proposed
technique is compared with others in the literature, and its limitations, advantages and disadvantages
are evaluated. Some advantages of the proposed approach are: there is a closed form expression to
compute finite field fractional transforms; it is not necessary to construct orthogonal eigenvector sets
of the transforms matrices; it is possible to use fast algorithms already developed for classical transforms.
Some properties of the new finite field fractional Fourier transforms are presented, including
the relationship between the finite field fractional Fourier and Hartley transforms. Applications of
the new transforms, in the areas of image encryption, digital image fragile watermarks and multiuser
communication system, are suggested.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/14908 |
| Date | 03 December 2015 |
| Creators | LIMA, Paulo Hugo Espírito Santo |
| Contributors | http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4787270P6, SOUZA, Ricardo Menezes Campello de, LIMA, Juliano Bandeira |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Administracao, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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