Le problème de la dissipation par les écoulements macroscopiques est abordé par l'entremise de deux de ses manifestations les plus représentatives, la dissipation par les écoulements plasmas dans la limite de faible collisionalité, et la dissipation par les écoulements fluides dans la limite de faible viscosité. On part du principe que la dissipation peut avoir deux causes distinctes, soit l'effet résiduel d'un paramètre de couplage au niveau microscopique, soit l'effet purement macroscopique du mélange non-linéaire. La combinaison de ces deux phénomènes rend le problème impossible à traiter par les méthodes habituelles qui ont été appliquées avec succès aux systèmes conservatifs, et soulève des questions mathématiques fondamentales. De plus, le calcul explicite à toutes les échelles de tels écoulements n'est pas encore envisageable dut fait des limitations actuelles de la taille mémoire et de la vitesse des opérations. Il est donc communément admis que de nouvelles méthodes doivent être développées. Dans ce but, on explore le potentiel d'une approche multi-échelles en ondelettes. Tout d'abord, les équations aux dérivées partielles décrivant l'écoulement doivent être reformulées dans le cadre d'une représentation discrète en ondelettes qui reste compatible avec les mécanismes dissipatifs soulignés plus haut. Cette étape, appelée régularisation, fait l'objet de deux chapitres de cette thèse, concernant les cas particuliers des équations de Vlasov-Poisson d'une part, et des équations d'Euler bi-dimensionelles incompressibles d'autre part. On évalue la faisabilité d'un calcul des écoulements en utilisant les schémas ainsi développés, et on compare ces derniers à d'autres schémas proposés précédemment. Pour aller plus loin, il faut remonter aux origines de la dissipation résiduelle et la relier aux propriétés mathématiques des solutions. On obtient quelques éléments allant dans cette direction en étudiant numériquement le phénomène de collision d'un dipôle de vorticité avec une paroi dans la limite de faible viscosité. Lorque les solutions se comportent bien mathématiquement, comme c'est le cas pour les écoulements turbulents bi-dimensionels homogènes que nous abordons ensuite, on peut dors et déjà passer à l'étape suivante qui est la définition de la dissipation macroscopique dans la représentation en ondelettes. Finalement, on présente une analyse en ondelettes d'un écoulement turbulent tri-dimensionel dans une couche limite, ce qui ouvre des perspectives pour l'extension de la méthode.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00601686 |
| Date | 08 December 2010 |
| Creators | Nguyen Van Yen, Romain |
| Publisher | Université Paris Sud - Paris XI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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