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Previous issue date: 2011 / O teorema de Cartan assegura que as variedades Rn, Sn,Hn são essencialmente as únicas
variedades Riemannianas completas simplesmente conexas com curvatura seccional
constante. Nomeia-se esses tipos de variedades como sendo Formas Espaciais. O trabalho
apresenta, quando possível, a classificação das superfícies completas de curvatura
constante imersas numa forma espacial tridimensional. Assim, são estabelecidos três teoremas
de classificação os quais trazem a classificação geral, quando possível, pois algumas
questões continuam em aberto.
No primeiro caso, referente ao R3 mostra-se que as classes das superfícies completas
imersas em R3, segundo o sinal da curvatura Gaussiana K são cilindros se K ≡ 0, ou
esferas se K > 0. E não existem se K < 0(teorema de Hilbert), .
As classificações referentes a S3 e H3 é feita segundo a curvatura extrínseca(Kext).
Porém, no final de cada respectivo capítulo figuram teoremas que trazem a classificação
geral(quando possível) por meio da curvatura intrínseca(Kint).
Em relação ao S3 é evidenciado que a classe de superfícies são constituídas por 2-
esferas se Kint ≥ 1; pelo conjunto vazio se Kint < 0 ou 0 < Kint < 1; e para o caso
Kint = 0(superfícies flats) é feita uma discussão sobre a classe das superfícies de translação,
da qual os toros de Clifiord fazem parte.
Para o H3, estas superfícies são esferas Geodésicas se Kint > 0, horosferas ou conjunto
de pontos equidistantes de uma quando Kint = 0. No caso Kint ≡ −1, elas são
formadas por porção de Cones ou Cilindros Geodésicos se; não existem superfícies para
quando Kint < −1(consequência direta de uma versão mais geral do Teorema de Hilbert);
finalmente, quando −1 < Kint < 0, exibimos apenas as superfícies de revolução, incluindo
hiperesferas
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/7581 |
| Date | 31 January 2011 |
| Creators | SANTOS, José Alan Farias dos |
| Contributors | ARAÚJO, Henrique José Morais de |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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