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Previous issue date: 2017-09-29 / Whitney identificou as propriedades fundamentais de dependência, que são comuns entre grafos e matrizes dando origem a Teoria de Matróides em 1935. Neste trabalho será apresentada a construção de novas famílias de Matróides e a resolução de teoremas de maneira ampla e de fácil compreensão, pois o tema é definido de forma matemática puramente abstrata. Assim, para obter um novo Matróide utiliza-se um já dado, sendo definido em termos de seus conjuntos independentes. Destaca-se que Matróides é encontrado nas seguintes abrangências: em espaços vetoriais, ciclos em grafos, funções afins, circuitos, bases, rank, fecho e dualidade. Deste modo, para construir um código quântico, precisa compreender a teoria de informação e codificação quântica como os Postulados da Mecânica Quântica, estados de um ou vários qubits, operadores unitários, portas lógicas, medidas de estados quânticos, códigos estabilizadores e a classe dos códigos de Calderbank-Shor-Steane (CSS). Os códigos lineares são os códigos da Álgebra Linear, subespaços vetoriais definidos sobre corpos finitos. Os códigos quânticos tem a finalidade de proteger possíveis erros de um canal para detectar e corrigir tais erros. Com o fundamento teórico adquirido, pode se verificar a possibilidade de construir a conexão da teoria de Matróides e a teoria de codificação quântica, por meio da matriz de verificação de paridade de um código CSS e a matriz que gera um dado Matróide vetorial. / Whitney identified the fundamental properties of dependence, which are common among graphs and matrices giving rise to Matroid Theory in 1935. In this work will be presented the construction of new families of Matroid and the resolution of theorems in a comprehensive and easy to understand, since the theme is defined in purely abstract mathematical form. Thus, to obtain a new Matroid one uses an already given one, being defined in terms of its independent sets. It should be noted that Matroid is found in the following ranges: in vector spaces, cycles in graphs, related functions, circuits, bases, rank, closure and duality. Thus, to construct a quantum code, one must understand quantum information and coding theory such as the Postulates of Quantum Mechanics, single- or multi-qubit states, unit operators, logic gates, quantum state measures, stabilizing codes, and the class of codes of Calderbank-Shor-Steane (CSS). The linear codes are the codes of Linear Algebra, vector subspaces defined on finite bodies. Quantum codes are intended to protect potential errors from a channel to detect and correct such errors. With the acquired theoretical foundation, the possibility of constructing the connection of the Matroid theory and the theory of quantum codification can be verified by means of the parity check matrix of a CSS code and the matrix that generates a given vector matroid.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede2.uepg.br:prefix/2388 |
| Date | 29 September 2017 |
| Creators | Ales, Rosilene |
| Contributors | La Guardia, Giuliano Gadioli, Pinto, Marcio Augusto Villela, Cerniauskas, Wanderley Aparecido |
| Publisher | Universidade Estadual de Ponta Grossa, Programa Associado de Pós-Graduação em Química - Doutorado, UEPG, Brasil, Departamento de Física |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG, instname:Universidade Estadual de Ponta Grossa, instacron:UEPG |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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