Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-10T18:09:49Z No. of bitstreams: 2 Tese_Maria Isabelle.pdf: 664516 bytes, checksum: 86bc23fbb9b6a3915107f2f71747f961 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-10T18:09:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese_Maria Isabelle.pdf: 664516 bytes, checksum: 86bc23fbb9b6a3915107f2f71747f961 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012-05 / Nesta tese caracterizamos pares de matróides (M1;M2) que possuem poucas bases não-comuns, isto é, |B(M1) B(M2)| ≤ n, para um natural n ≥ 3, desde que M1 e M2 não possuam circuitos e cocircuitos pequenos, mais precisamente com cardinalidade inferior a n. Para o caso em que n = 3, fazemos o estudo também para as matróides possuindo circuitos e cocircuitos de qualquer tamanho, inclusive tamanhos um e dois.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7664_1.pdf: 826523 bytes, checksum: 137f501d35ab75799fa17d1aae25d76b (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 1990 / Esta dissertação se propõe a explorar o artigo intitulado Matroids induced by packing wheited subgraphs de M. Lemos. Apresentamos, baseado no artigo de M. Loebl e S. Poljak, On Matroids induced by packing subgraphs, uma família F, de subgrafos de G que preservam a propriedade de o conjunto dos vértices cobertos por algum F-empacotamento gerarem uma matróide. Introduzimos os conceitos de família hipoemparelhável, H, e família fechada de propulsores enraizados , e mostramos que se F = H[, os conjuntos dos vértices dos F,-empacotamentos de peso máximo de uma matróide, com pequenas restrições à função peso, formam uma matróide

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8703_1.pdf: 670727 bytes, checksum: 9918037a2d4726b9b9c433582614d4f0 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Seja M uma matróide conexa e e um elemento de M tal que M/e seja conexa. Seja CeM o conjunto dos elementos de M que contém e, veM o tamanho de uma maior subfamília Ce na qual cada dois membros se encontram somente em e e 0eM o tamanho de uma maior subfamília de CeM que cobre M. Lemos e Oxley demonstraram que veM + 0eM < r*M + 2, e, em particular, veM + 0eM < r*M + 1 se M não possui um menor F7 usando e. O objetivo deste trabalho é apresentar a prova para tal teorema, bem como a teoria necessária para seu entendimento e algumas de suas consequências. Em paricular, o trabalho inclui alguns resultados importantes em conectividade em matróides(especialmente em 3-connectividade), e, como consequência do teorema principal, um teorema de Seymour, o qual diz que, em uma matróide conexa M, a soma do tamanho de uma maior família de circuitos disjuntos com o tamanho de uma menor família cobrindo M é, no máximo, r*M + 1

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-10-02T22:18:32Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Antonio José Ferreira Gomes Junior.pdf: 795094 bytes, checksum: 529f11681a4d9bb3ee2869e50d35e58f (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-11-22T22:30:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Antonio José Ferreira Gomes Junior.pdf: 795094 bytes, checksum: 529f11681a4d9bb3ee2869e50d35e58f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-22T22:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Antonio José Ferreira Gomes Junior.pdf: 795094 bytes, checksum: 529f11681a4d9bb3ee2869e50d35e58f (MD5) Previous issue date: 2013-08-13 / CAPES / Manoel Lemos em seu artigo “Elements belonging to triads in 3-connected matroids” (2004) estabeleceu uma cota inferior para o número de elementos cobertos por triângulos em uma matróide cominimalmente 3-conexa com uma quantidade suficientemente grande de elementos, em função de sua quantidade de elementos. No seu artigo “On the number of triangles in 3-connected matrids” (2007) mostrou uma cota semelhante para o número de triângulos desse tipo de matróide. Ele ainda, em ambos os casos, encontrou uma família infinita de matróides que atingiam tais cotas. Assim, motivados por esses artigos, adicionamos ao problema a hipótese da matróide ser binária e construímos algumas matróides com uma pequena quantidade de elementos, satisfazendo essas condições, que foram utilizadas em decomposições necessárias para as demonstrações de resultados similares aos dos artigos de Lemos. Além disso, também encontramos, em ambos os casos, uma família infinita de matróides compostas pelas criadas para a decomposição que atingem o limite dessas cotas, mostrando que os resultados obtidos são os melhores possíveis. / Manoel Lemos in his article “Elements belonging do triads in 3-connected matroids” (2004) established a lower bound for the number of elements covered by triangles in a cominimally 3-connected matroid with a sufficiently large number of elements, depending on their amount of elements. In his article “On the number of triangles in 3-connected matrids” (2007) he showed a similar quota for the number of triangles of this type of matroid. He still, in both cases, found an endless family of matroids who reached such heights. Thus, motivated by these articles, we add to the problem the hypothesis of the matroid being binary and we construct some matroids with a small amount of elements, satisfying these conditions, that were used in necessary decompositions for the demonstrations of results similar to the articles of Lemos. In addition, we also find in both cases an infinite family of matroids composed by the maids for decomposition that reach the limit of these dimensions, showing that the obtained results are the best possible.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-09T18:02:46Z No. of bitstreams: 1 LINO MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 606293 bytes, checksum: f6729428e1a4d16d1b38704fe9b418a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-09T18:02:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LINO MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 606293 bytes, checksum: f6729428e1a4d16d1b38704fe9b418a4 (MD5) Previous issue date: 2006-03 / Capes / Neste trabalho apresentamos algumas relações entre matróides e códigos lineares. Estudamos vários invariantes numéricos de matróides e vemos que este é um dos muitos aspectos de teoria das matróides que tiveram origem em teoria dos grafos. Analisamos uma classe especial de tais invariantes: os invariantes Tutte-Grothendieck. Mostramos que o polinômio de Tutte é o invariante T-Guniversal (Brilawski,1972) e o relacionamos à teoria dos códigos mostrando que a distribuição de pesos de palavras-código em um código linear é um invariante T-G generalizado (Greene,1976). / In this work we present a relation between matroid and linear codes. Numericals invariants for matroids is one the many topics of matroid theory having its origins graph theory. The Tutte Polynomial of the matroid play a role very important in various problems concerned with such invariants. In 1972 Brylawski showed that the Tutte Polynomial is a T-G invariant. In 1976, Greene established a relation among linear codes and the Tutte Polynomial showing that the distribuition of codeweigths in a linear codes is a generalized T-G invariant.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T15:16:49Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ EDER SALVADOR DE VASCONCELOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 634118 bytes, checksum: e65e70c702364b197a36f09e8d1ef296 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T15:16:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOSÉ EDER SALVADOR DE VASCONCELOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 634118 bytes, checksum: e65e70c702364b197a36f09e8d1ef296 (MD5) Previous issue date: 2009-11 / Capes / O número de cocircuitos disjuntos em uma matróide é delimitado pelo seu posto. Existem, no entanto, matróides de posto arbitrariamente grande que não contêm dois cocircuitos disjuntos. Considere, por exemplo,M(Kn) eUn,2n. Além disso, a matróide bicircularB(Kn) pode ter posto arbitrariamente grande, mas não tem 3 cocircuitos disjuntos. Nós apresentaremos uma prova, obtida por Jim Geelen e Kasper Kabell em (5), para o seguinte fato: para cadak en, existe uma constantec tal que, seM é uma matróide com posto no mínimoc, entãoM temk cocircuitos disjuntos ou contém uma das seguintes matróides como menorUn,2n,M(Kn) ouB(Kn). / The number of disjoint cocircuits in a matroid is bounded by its rank. There are, however, matroids of rank arbitrarily large that do not contain two disjoint cocircuits. Consider, for example,M(kn) andUn,2n. Moreover, the bicircular matroidB(kn) may have arbitrarily large rank but do not have 3 disjoints cocircuits. We show a proof obtained by Jim Geelen and Kasper Kabell in (5) to the following fact: for everyk andn, there is a constantc such that ifM is a matroid with rank at leastc, thenM hask disjoint cocircuits orM contains one of the following matroids as a minorUn,2n, M(kn) orB(kn).

Submitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2017-10-31T13:25:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertação - Rosilene Ales.pdf: 1659544 bytes, checksum: b146b0c0707ab6d3ca5c1e525b34793c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-31T13:25:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertação - Rosilene Ales.pdf: 1659544 bytes, checksum: b146b0c0707ab6d3ca5c1e525b34793c (MD5) Previous issue date: 2017-09-29 / Whitney identificou as propriedades fundamentais de dependência, que são comuns entre grafos e matrizes dando origem a Teoria de Matróides em 1935. Neste trabalho será apresentada a construção de novas famílias de Matróides e a resolução de teoremas de maneira ampla e de fácil compreensão, pois o tema é definido de forma matemática puramente abstrata. Assim, para obter um novo Matróide utiliza-se um já dado, sendo definido em termos de seus conjuntos independentes. Destaca-se que Matróides é encontrado nas seguintes abrangências: em espaços vetoriais, ciclos em grafos, funções afins, circuitos, bases, rank, fecho e dualidade. Deste modo, para construir um código quântico, precisa compreender a teoria de informação e codificação quântica como os Postulados da Mecânica Quântica, estados de um ou vários qubits, operadores unitários, portas lógicas, medidas de estados quânticos, códigos estabilizadores e a classe dos códigos de Calderbank-Shor-Steane (CSS). Os códigos lineares são os códigos da Álgebra Linear, subespaços vetoriais definidos sobre corpos finitos. Os códigos quânticos tem a finalidade de proteger possíveis erros de um canal para detectar e corrigir tais erros. Com o fundamento teórico adquirido, pode se verificar a possibilidade de construir a conexão da teoria de Matróides e a teoria de codificação quântica, por meio da matriz de verificação de paridade de um código CSS e a matriz que gera um dado Matróide vetorial. / Whitney identified the fundamental properties of dependence, which are common among graphs and matrices giving rise to Matroid Theory in 1935. In this work will be presented the construction of new families of Matroid and the resolution of theorems in a comprehensive and easy to understand, since the theme is defined in purely abstract mathematical form. Thus, to obtain a new Matroid one uses an already given one, being defined in terms of its independent sets. It should be noted that Matroid is found in the following ranges: in vector spaces, cycles in graphs, related functions, circuits, bases, rank, closure and duality. Thus, to construct a quantum code, one must understand quantum information and coding theory such as the Postulates of Quantum Mechanics, single- or multi-qubit states, unit operators, logic gates, quantum state measures, stabilizing codes, and the class of codes of Calderbank-Shor-Steane (CSS). The linear codes are the codes of Linear Algebra, vector subspaces defined on finite bodies. Quantum codes are intended to protect potential errors from a channel to detect and correct such errors. With the acquired theoretical foundation, the possibility of constructing the connection of the Matroid theory and the theory of quantum codification can be verified by means of the parity check matrix of a CSS code and the matrix that generates a given vector matroid.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-09T18:31:20Z No. of bitstreams: 1 ALUIZIO FREIRE DA SILVA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 980989 bytes, checksum: f1926c139600c32faa072dcabfe92429 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-09T18:31:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALUIZIO FREIRE DA SILVA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 980989 bytes, checksum: f1926c139600c32faa072dcabfe92429 (MD5) Previous issue date: 2006-03 / Capes / Este trabalho tem como objetivo estabelecer algumas técnicas de T-G aplicadas a alguns problemas da teoria dos grafos, como: o problema da existência de um 6-fluxo não-nulo, problemas relacionados a orientações acíclicas, coloração a duas variáveis, e percolação. Para isto, estaremos apresentando uma pequena introdução ao polinômio de Tutte para matróides com seus principais resultados. / This work has as objective to establish some T-G techniques applied to some problems of the graph theory, as: the problem of existence of a nowhere-zero 6-flow, problems concern to acyclic orientations, two-variable coloring, and percolation. To do this, we shall present a little introduction to Tutte polynomials to matroids with its main results.

Orientadores: Reginaldo Palazzo Junior, Carlile Campos Lavor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T22:44:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LaGuardia_GiulianoGadioli_D.pdf: 1126065 bytes, checksum: c3ad65915db4e87e1752adbbbbef2841 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Como principais contribuições desta tese, apresentamos novos métodos de construção que geram novas famílias de códigos quânticos CSS. As construções são baseadas em códigos cíclicos (clássicos) BCH, Reed-Solomon, Reed-Muller, Resíduos quadráticos e também nos códigos derivados do produto tensorial de dois códigos Reed-Solomon. Os principais códigos quânticos construídos neste trabalho, em termos de parâmetros, são os derivados dos códigos BCH clássicos. Além disso, estudamos as condições necessárias para analisar as situações nas quais os códigos cíclicos quânticos (clássicos) são códigos MDS (do inglês, Maximum- Distance-Separable codes). Apresentamos, também, novas conexões entre a teoria de matróides e a teoria dos códigos quânticos CSS, que acreditamos serem as primeiras conexões entre tais teorias. Mais especificamente, demonstramos que a função enumeradora de pesos de um código quântico CSS é uma avaliação do polinômio de Tutte da soma direta dos matróides originados a partir dos códigos clássicos utilizados na construção CSS. / Abstract: This thesis proposes, as the main contributions, constructions method of new families of quantum CSS codes. These constructions are based on classical cyclic codes of the types BCH, Reed-Solomon, Reed-Muller, Quadratic Residue and also are based on product codes of classical Reed-Solomon codes. The main family of quantum codes constructed in this work, i. e., quantum codes having better parameters, are the ones derived from classical BCH codes. Moreover, we present some new conditions in which quantum CSS cyclic codes are quantumMDS codes. In addition, we provide the elements to connect matroid theory and quantum coding theory. More specifically, we show that the weight enumerator of a CSS quantum code is equivalent to evaluating the Tutte polynomial of the direct sum of the matroid associated to the classical codes used in the CSS construction. / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4242_1.pdf: 3502695 bytes, checksum: 7d8f5bbed7587ceb776cda9c6b06e631 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Confiabilidade de um item é a probabilidade deste desempenhar bem suas funções, sob condições específicas. Oposto ao conceito de confiabilidade, tem-se a noção de risco, que é definido com a probabilidade de falha versus o custo associando a tal falha. Modelos matemáticos são freqüentemente utilizados em projetos de engenharia e na análise de confiabilidade, robustez e vulnerabilidade de tais projetos. Este trabalho tem como principais objetivos a abstração de uma rede elétrica, que é definida como um grafo com pesos nas arestas e vértices, usando-a como ferramenta no estudo de avaliação probabilística de risco, além da indicação de todo ferramental necessário ao primeiro objetivo. São obtidos resultados a respeito de distribuições estatísticas, resultados sobre a definição de funções de probabilidade sobre estruturas combinatórias, definidas como polinômios de Tutte a quatro variáveis e resultados computacionais a partir de simulações sobre redes elétricas reais