Šiais laikais vis daugiau domimasi daugiamačių duomenų aproksimavimo teorija. Daugiamatėje erdvėje aproksimavimo teorija palčiai kur taikoma, pavyzdžiui, skaitinių metodų analizėje, bangų analizėje, signalų apdorojime, įvairiose informacinių technologijų sistemose, kompiuterių grafikoje, astronomijoje, naftos klodų tyrinėjime. Ši sritis viliojanti, nes didelė dalis klasikinės matematikos sunkiai pritaikoma daugiamačiams uždaviniams analizuoti. Taigi senoms problemoms spręsti reikalingi nauji įrankiai.
Funkcijų aproksimavimo uždavinių gausu įvairiose matematikos, fizikos ir technikos srityse. Gausu ir jų sprendimų būdų bei metodų. Nesunkiai šie uždaviniai sprendžiami, kai funkcija priklauso nuo vieno ar dviejų kintamųjų. Tačiau realiame gyvenime naudojamos funkcijos turi daug daugiau nežinomųjų. Didėjant kintamųjų skaičiui uždavinio sudėtingumas taip pat auga. Pavyzdžiui, kai funkcija priklauso nuo vieno kintamojo, ją galima pavaizduoti plokštumoje kaip kreivę. Dviejų kintamųjų funkciją atitinka paviršius, nubrėžtas trimatėje erdvėje. Funkcijų, kurios priklauso nuo trijų ir daugiau kintamųjų, vaizdavimas jau sukelia problemų, nes žmogus nebegali suvokti didesnio matumo erdvės. Kadangi trimatę erdvę galima pavaizduoti plokštumoje, manoma, kad panašiu principu keturmatę erdvę galima pavaizduoti trimatėje, o šią vėl plokštumoje. Jei pavyktų sugalvoti tokį metodą, erdvės matumas nebesukeltų problemų. Visgi trijų kintamųjų funkciją bandoma vaizduoti dviem būdais: 1. pateikti... [toliau žr. visą tekstą] / This Master‘s work covers a mathematical analysis system which can visualize multivariate data layers, approximate multi-dimensional functions by polynomials, estimate approximation accuracy and present few the most effective aproximation models. Multivariate approximation theory is an increasingly active research area today. It encompasses a wide range of tools for multivariate approximation such as multi-dimensional splines and finite elements, shift-invariant spaces and radial-basis functions. Approximation theory in the multivariate setting has many applications including numerical analysis, wavelet analysis, signal processing, geographic information systems, computer aided geometric design and computer graphics. The field is fascinating since much of the mathematics of the classical univariate theory does not straightforwardly generalize to the multivariate setting, so new tools are required. Graphs of one variable functions are frequantly displayed as curves, bivariate functions - as contour plots. In generally it is very hard to display or realize function in the multivariate setting. However, some efforts have been made to render functions of precisely three variables. Two obvious approaches suggest themselves: 1. Display a number of cross sections where one of the variables is held constant, or, 2. display contour surfaces where the value of function equals some constant. We will use the first method modification in this Master‘s work. All function variables except... [to full text]
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LABT_ETD/oai:elaba.lt:LT-eLABa-0001:E.02~2008~D_20080716_112649-56939 |
| Date | 16 July 2008 |
| Creators | Katinas, Raimondas |
| Contributors | Saulis, Leonas, Valakevičius, Eimutis, Aksomaitis, Algimantas Jonas, Janilionis, Vytautas, Navickas, Zenonas, Pekarskas, Vidmantas Povilas, Rudzkis, Rimantas, Listopadskis, Narimantas, Rubliauskas, Dalius, Kaunas University of Technology |
| Publisher | Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), Kaunas University of Technology |
| Source Sets | Lithuanian ETD submission system |
| Language | Lithuanian |
| Detected Language | Unknown |
| Type | Master thesis |
| Format | application/pdf |
| Source | http://vddb.library.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2008~D_20080716_112649-56939 |
| Rights | Unrestricted |
Page generated in 0.0025 seconds