Šiais laikais vis daugiau domimasi daugiamačių duomenų aproksimavimo teorija. Daugiamatėje erdvėje aproksimavimo teorija palčiai kur taikoma, pavyzdžiui, skaitinių metodų analizėje, bangų analizėje, signalų apdorojime, įvairiose informacinių technologijų sistemose, kompiuterių grafikoje, astronomijoje, naftos klodų tyrinėjime. Ši sritis viliojanti, nes didelė dalis klasikinės matematikos sunkiai pritaikoma daugiamačiams uždaviniams analizuoti. Taigi senoms problemoms spręsti reikalingi nauji įrankiai. Funkcijų aproksimavimo uždavinių gausu įvairiose matematikos, fizikos ir technikos srityse. Gausu ir jų sprendimų būdų bei metodų. Nesunkiai šie uždaviniai sprendžiami, kai funkcija priklauso nuo vieno ar dviejų kintamųjų. Tačiau realiame gyvenime naudojamos funkcijos turi daug daugiau nežinomųjų. Didėjant kintamųjų skaičiui uždavinio sudėtingumas taip pat auga. Pavyzdžiui, kai funkcija priklauso nuo vieno kintamojo, ją galima pavaizduoti plokštumoje kaip kreivę. Dviejų kintamųjų funkciją atitinka paviršius, nubrėžtas trimatėje erdvėje. Funkcijų, kurios priklauso nuo trijų ir daugiau kintamųjų, vaizdavimas jau sukelia problemų, nes žmogus nebegali suvokti didesnio matumo erdvės. Kadangi trimatę erdvę galima pavaizduoti plokštumoje, manoma, kad panašiu principu keturmatę erdvę galima pavaizduoti trimatėje, o šią vėl plokštumoje. Jei pavyktų sugalvoti tokį metodą, erdvės matumas nebesukeltų problemų. Visgi trijų kintamųjų funkciją bandoma vaizduoti dviem būdais: 1. pateikti... [toliau žr. visą tekstą] / This Master‘s work covers a mathematical analysis system which can visualize multivariate data layers, approximate multi-dimensional functions by polynomials, estimate approximation accuracy and present few the most effective aproximation models. Multivariate approximation theory is an increasingly active research area today. It encompasses a wide range of tools for multivariate approximation such as multi-dimensional splines and finite elements, shift-invariant spaces and radial-basis functions. Approximation theory in the multivariate setting has many applications including numerical analysis, wavelet analysis, signal processing, geographic information systems, computer aided geometric design and computer graphics. The field is fascinating since much of the mathematics of the classical univariate theory does not straightforwardly generalize to the multivariate setting, so new tools are required. Graphs of one variable functions are frequantly displayed as curves, bivariate functions - as contour plots. In generally it is very hard to display or realize function in the multivariate setting. However, some efforts have been made to render functions of precisely three variables. Two obvious approaches suggest themselves: 1. Display a number of cross sections where one of the variables is held constant, or, 2. display contour surfaces where the value of function equals some constant. We will use the first method modification in this Master‘s work. All function variables except... [to full text]

Šio magistro darbo tikslas yra ištirti daugdarų dimensijos atpažinimo daugiamačiuose duomenyse metodus. Darbe buvo išnagrinėti 3 lokalūs dimensijos vertinimo metodai, koreliacinis, artimiausių kaimynų ir didžiausio tikėtinumo, ir su įvairių matmenų duomenimis atlikti tyrimai. Atstumai tarp kaimyninių taškų buvo skaičiuojami dviem būdais: Euklido ir geodeziniu. Atlikus tyrimus buvo padarytos tokios išvados: • Maksimalaus tikėtinumo vertinimo metodas tiksliausiai vertina vidinį matmenų skaičių dirbtiniams duomenims, taip pat realiems duomenims, kai tarp kaimynų skaičiuojami geodeziniai atstumai. • Koreliacinis vertinimo metodas dirbtiniams duomenims, ir realiems duomenims, kai tarp kaimynų skaičiuojami geodeziniai atstumai, vidinį matmenų skaičių nustato gerai, kai tarp kaimynų skaičiuojami Euklido atstumai, vidinį matmenų skaičių nustato labai blogai. • Koreliacinis metodas nėra geras, nes yra sunku parinkti tinkamus parametrus – spindulius. • Artimiausių kaimynų vertinimo metodas vidinį matmenų skaičių nustato gerai tik realiems duomenims, kai tarp kaimynų skaičiuojami geodeziniai atstumai, visais kitais nagrinėjamais atvejais – blogai. • Artimiausių kaimynų metodas vidinį matmenų skaičių nustato blogiausiai iš visų trijų nagrinėjamų metodų. / The objective of this master thesis is to explore different techniques of dataset intrinsic dimensionality estimation. The purpose was to examine three local estimators for intrinsic dimensionality: the correlation dimension estimator, the nearest neighbor dimension estimator, and the maximum likelihood estimator. Data with various intrinsic dimensionalities were examined. The distances between neighboring points were calculated using two metrics: Euclidean and Geodesic. The investigation revealed the following conclusions: • The results by maximum likelihood estimation method were closest to the real intrinsic dimensionality of an artificial data, as well as real data, in cases when distances between neighbors were calculated using Geodesic metrics. • The correlation dimension estimator showed good results for artificial and real data when distances between neighbors were estimated using Geodesic metrics. When distances between neighbors were calculated by Euclidean metrics, the intrinsic dimension estimation results were very bad. • Correlation dimension estimator is not a good method because it is difficult to select proper settings – radiuses. • The nearest neighbor estimation method works well only when determining intrinsic dimension of real data when distances between neighbors are estimated using Geodesic metrics. In all other cases it is almost useless. • The nearest neighbor method is the worst method amongst all.

Šiame magistriniame darbe išanalizuota dirbtinių neuroninių tinklų teorija. Detaliai išnagrinėtas atgalinio klaidos sklidimo algoritmas. Pagal jį parašytos programos: C++ kalba ir Matlab sistemoje su siūlomais neuroninių tinklų konstravimo įrankiais. Lyginant programas atlikti tyrimai su irisų ir vyno atpažinimo duomenimis. Tyrimo metu ištirti ir paanalizuoti daugiasluoksniai neuroniniai tinklai su paslėptais vienu ir dviem sluoksniais. / This paper offers a profound research the theory of artificial neural network. It gives a deep analysis of error back propagation and provides error back propagation program written in C++ language and Matlab system with relevant neural network construction tools. To compare both programs I carried out research of wines recognition data and irises data. Analyzed feedforward neural network with hidden one and two layers.