CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho trata do reconhecimento de quÃdricas utilizando o mÃtodo de diagonalizaÃÃo de matrizes 3 x 3. No inÃcio à apresentada a definiÃÃo de quÃdricas, as equaÃÃes padrÃes
seguidas de seus respectivos nomes e representaÃÃes geomÃtricas. Seguem-se entÃo as ideias de autovalores e autovetores de uma transformaÃÃo linear que servem de base para a diagonalizaÃÃo de matrizes. Logo apÃs sÃo discutidas a independÃncia linear de autovetores bem como suas propriedades de formarem uma base de um espaÃo vetorial. A condiÃÃo para que toda matriz quadrada seja diagonalizÃvel à apresentada em seguida, bem como as
particularidades de uma matriz simÃtrica. A demonstraÃÃo de que toda matriz simÃtrica à diagonalizÃvel à feita a partir de uma abordagem matricial, elegante e elementar. O
reconhecimento de quÃdricas à feito a partir de cÃlculos bÃsicos, utilizando alguns conteÃdos amplamente explorados no Ensino MÃdio tais como: matrizes, determinantes, sistemas
lineares e equaÃÃes algÃbricas. No final à apresentada uma forma de ensinar quÃdricas na escola utilizando o software educacional Winplot. / This paper deals with the recognition of quadrics using the method of diagonalization of matrices 3 à 3. Earlier it shows the definition of quadrics, the standard equations followed by their names and geometric representations. Then follows the ideas of eigenvalues and eigenvectors of a linear transformation that are the basis for the diagonalization of matrices. Immediately after the linear independence of the eigenvectors is discussed as well as their properties of forming a basis of a vector space. The condition for any square matrix be
diagonalizable is shown after, as well as the particularities of a symmetric matrix. The demonstration that all 3 Ã 3 symmetric matrix is diagonalizable is made from an elegant and elemental matrix approach. Recognition of quadrics is made from basic calculations using some content widely exploited in high school such as matrices, determinants, linear systems and algebraic equations. At the end it presents a way of teaching quadrics in school using educational software Winplot.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:7661 |
| Date | 13 August 2013 |
| Creators | Roberto Rodrigues Silva |
| Contributors | Marcos Ferreira de Melo, Tiago CaÃla Ribeiro, Marcelo Ferreira de Melo |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica em Rede Nacional (PROFMAT), UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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