Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, estudaremos o comportamento no infinito do seguinte problema de Cauchy iut + uxx − uv + i∞u = f(x) , x 2 R, t > 0 (1) vt + _ βv + γ (|u|2)x = g(x) , x 2 R, t > 0 (2) associadas Ãs condiÃÃes iniciais u(x, 0) = u0(x) , v(x, 0) = v0(x) , x 2 Є R. (3) A tÃcnica usada no trabalho consiste em trÃs etapas: 1. Mostrar a existÃncia, unicidade e dependÃncia contÃnua dos dados iniciais e associar (4)-(6) uma famÃlia de operadores {S(t) : t ≥ 0} satisfazendo as propriedades de semigrupo da seguinte forma: Para todo t ≥ 0 S(t) H → H u0 →! S(t)u0 := u(t) Є H, onde ξ 0 = (u0, v0) Ã o dado inicial e (u(t), v(t)) Є H Ã a soluÃÃo de (4)-(6)1 2. ExistÃncia de um conjunto limitado absorvente em h via estimativas a priori, isto Ã, um conjunto limitado B(esta contido) H que atrai as Ãrbitas(2) numa razÃo exponencial. _________________________ 1No nosso caso iremos tomar H = H1(R) Ã L2(R). 2Definimos a Ãrbita ou trajetÃrias passando por ξ 0 como sendo γ (ξ 0) = U [t≥0S(t) ξ 0 = {(u(t), v(t)) : t≥ 0}. 3. Por fim, existÃncia de um atrator global A(para todo) H para o sistema (4)- (6), isto Âe, A Ã um conjunto compacto de H, invariante por S(t) (ou seja S(t)A = A , para todo t ≥0) e atrai todas as Ãrbitas do sistema quando t → ∞ Para obtermos Ãxito, organizamos o trabalho como segue: No capÃtulo 2, obtemos estimativas a priori e conjuntos limitados absorventes. No capÃtulo 3, mostramos a existÃncia, unicidade e dependÃncia contÃnua dos dados iniciais. No capÃtulo 4, decompomos o semigrupo da soluÃÃo em duas partes, uma uniformemente limitado em H2(R) Ã H1(R) e outra decaindo exponencialmente em H1(R) Ã L2(R). No capÃtulo 5, mostramos a compacidade assintotica do operador soluÃÃo e finalmente no capÃtulo 6, provamos o resultado principal: Teorema 0.1 Assuma que f Є L2(R), g Є H1(R). EntÃo o operador soluÃÃo S(t) de (4)-(5) Âe um sistema dinÃmico contÃnuo em X1 = H1Ã L2(R) e possui um atrator global A satisfazendo (a) A Âe compacto em X1 = H1 Ã L2(R), (b) S(t)A = A , 8 t ≥ 0, (c) para todo B(esta contido) X1 limitado, Lim distx1 (S(t) B, A) = 0

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Historicamente o estudo de sistemas de equaÃÃes lineares precede o estudo de matrizes e determinantes. Seguiremos esta ordem e mostraremos que seguir o curso histÃrico à viÃvel e e dar significado preciso ao conceito de matriz e a definiÃÃo de determinante, os quais tÃm sidos imprecisos e incompreendido pela ordem estudada. Atualmente quase todos ou totalmente os livros didÃticos de MatemÃtica para o ensino mÃdio que abordam o tema tem adotado a seguinte ordem de estudo: matrizes, determinantes e sistemas de equaÃÃes lineares. Esta ordem tem tornado inviÃvel a compreensÃo dos conceitos de matriz e determinante por parte dos alunos e tambÃm dos professores que os ensinam. Essa prÃtica tem deixado prejuÃzos enormes na formaÃÃo dos alunos. Com uma abordagem simples e objetiva, introduzimos de maneira natural e sucessiva, os conceitos de: equaÃÃes lineares, sistema de equaÃÃes lineares, resoluÃÃo de sistemas de equaÃÃes lineares, determinante do sistema linear, matrizes e determinante de matrizes, sendo matrizes e determinantes considerados como ferramentas essenciais para o estudo e resoluÃÃo de sistema de equaÃÃes lineares. Acreditamos que essa ordem na abordagem pode servir para a melhoria do processo ensino-aprendizagem. / The study of linear equation systems has historically preceded the study of matrixes and determinants. Following this order, we will show that the historical course is viable,and we will give precise significance to the concept of matrix and to the definition of determinant, which have been imprecise and misunderstood due to the order of study. Nowadays almost all of the mathematics high school textbooks which approach this theme have adopted the following order of study: matrixes, determinants, and linear equation systems. This order has made it impracticable for students and teachers to comprehend the concepts of matrix and determinant. This kind of practice has caused enormous damage in the education process of the students. With a simple and objective approach, we introduce in a natural and successive way the concepts of: linear equations, linear equation systems, resolution of linear equation systems, linear system determinant, matrixes, and determinant of matrixes, keeping in mind that matrixes and detetrminants are essential tools for the study and resolution of linear equation systems.We believe that this order of approach can improve the teaching-learning process.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Urban drainage and collecting storm water systems are still poor in many Brazilian cities. Those systems are projected to provide a flow without inundation. The rational method is generally used to calculate flow rate and pipe diameters. The calculus and technical drawing demanded on project are made using computational tools. UFC8 is a software developed for drawing and calculus of urban drainage systems using an interface with AutoCADÂ. On its dimension module, UFC8 calculates the drainage net based on the rational method for the flow rate, while on its modeling module, UFC8 calculates the flow using Saint-Venant equations. A study was made comparing these two methodologies in three different situations: two of them are possible drainage systems and the third one is a fake system. Results show different values of flow rate on a same pipe, depending of the methodology applied. These differences vary from 3% to 40%, depending with the net and diameter / Sistemas de coleta de Ãguas pluviais e drenagem urbana ainda sÃo precÃrios em muitos municÃpios brasileiros. Tais sistemas sÃo projetados para proporcionarem, mesmo em chuvas torrenciais, um fluxo de Ãgua sem inundaÃÃes. Projetistas comumente utilizam o MÃtodo Racional para o cÃlculo da vazÃo e dimensionamento de galerias. Os cÃlculos para tais dimensionamentos e a confecÃÃo de desenhos sÃo feitos por auxÃlio de ferramentas computacionais. Existem poucos softwares no mercado para projetos de sistemas de drenagem urbana. Devido a essa demanda, foi pensado na criaÃÃo do UFC8, programa desenvolvido para desenho e cÃlculo de redes de drenagem urbana com interface em AutoCADÂ. Em seu mÃdulo de dimensionamento, o UFC8 calcula a rede pela Metodologia Racional enquanto que em seu mÃdulo de simulaÃÃo, à possÃvel modelar a rede computacionalmente e calcular a propagaÃÃo da vazÃo nas galerias utilizandose das EquaÃÃes de Saint-Vennant, podendo a rede ser dimensionada por tais valores calculados. à feito um comparativo entre as duas metodologias no que concerne à propagaÃÃo do fluxo no interior das galerias e dimensionamento hidrÃulico das mesmas para trÃs situaÃÃes distintas, duas reais e uma fictÃcia. Os resultados mostram que a diferenÃa dos valores da vazÃo em um mesmo coletor para as duas metodologias aplicadas variam de uma faixa de 3 a 40%,dependendo da rede e do diÃmetro

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Neste trabalho, colocaremos a forma lendÃria de como os quadrados mÃgicos surgiram bem como sua utilizaÃÃo por artistas entre os sÃculos 15 e 18. Posteriormente definimos os quadrados mÃgicos e quadrados mÃgicos normais. Por fim, estabeleceremos o conjunto de todos os quadrados mÃgicos de mesma ordem como espaÃos vetoriais, determinando sua base e sua dimensÃo, exemplificando para os casos de ordem 3 e 4. / In this paper, we will place the legendary form of magic squares appeared as well as its use by artists between the 15th and 18th centuries. Later defined magic squares and magic squares normal. Finally, we will establish the set of all magic squares of the same order as vector spaces, determining its basis and its dimension, illustrating the cases of order 3 and 4.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, apresentamos alguns resultados sobre a existÃncia de imersÃes locais em espaÃos de Einstein, obtidos por Carlos Romero e colaboradores e publicados em [1], [4] e [6]. De fato, pesquisa desenvolvida por estes autores permitiu obter resultados ainda mais abrangentes do que os expostos presentemente.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Seja Ω um domÃnio fixado em Rn com fronteira S de classe C2 e denote Ω′ = Rn Ω. Ambos Ω e Ω′ nÃo necessariamente conexos. Nessas condiÃÃes, pretendemos resolver os problemas de Dirichlet e Neumann. No intuito da resoluÃÃo dos problemas citados, faremos um estudo daTeoria de Fredholm (operadores compactos), bem como da transformada de Kelvin, harmonicidade no infinito e dos potenciais de camada. / Let Ω be a fixed domain in Rn with boundary S of class C2 and denote Ω′ = Rn Ω. Both Ω and Ω′ not necessarily connected. Under these conditions, we intend to solve the problems of Dirichlet and Neumann. In order to overcome the mentioned the problems, we will study the Fredholm theory (compact operators), the Kelvin transformed, harmonicity in the infinite and potential of the layer.

In this paper, we consider affine varieties in vector space to analyze and understand the geometric behavior of sets solutions of systems of linear equations, solutions of linear ordinary differential equations of second order resulting from mathematical modeling of systems, etc. We observed characteristics of affine varieties in vector spaces as a subspaces vector transferred to any vector belonging to affine variety and do a comparison of geometric representations of the solution sets of problem situations, cited above, with such features. / Neste trabalho, consideramos variedades afins no espaÃo vetorial para analisar e compreender o comportamento geomÃtrico de conjuntos soluÃÃes de sistemas de equaÃÃes lineares, de soluÃÃes de equaÃÃes diferenciais ordinÃrias lineares de segunda ordem resultantes de modelagens matemÃticas de sistemas, etc. Verificamos caracterÃsticas das variedades afins em espaÃos vetoriais como um subespaÃo vetorial transladado de qualquer vetor pertencente à variedade afim e fazemos uma comparaÃÃo das representaÃÃes geomÃtricas dos conjuntos soluÃÃes das situaÃÃes-problema, citados acima, com tais caracterÃsticas.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho visa contribuir para que alunos e professores do ensino mÃdio possam aprimorar seus conhecimentos matemÃticos em nÃmeros complexos, polinÃmios e equaÃÃes polinomiais. Inicialmente foi analisado o contexto histÃrico dos nÃmeros complexos, em seguida foram vistos alguns conceitos importantes como o de corpo dos nÃmeros complexos, unidade imaginÃria e plano complexo. AlÃm disso, foram apresentadas as propriedades e operaÃÃes bÃsicas dos polinÃmios, o dispositivo de Briot-Ruffini, atravÃs do qual podemos obter o quociente e o resto da divisÃo de um polinÃmio p(x) por um polinÃmio linear. Parte significativa deste trabalho foi dedicado ao estudo de equaÃÃes algÃbricas. Nessa perspectiva, foram discutidos alguns teoremas e mÃtodos resolutivos de equaÃÃes como o mÃtodo de Gustavo, que nos auxilia na resoluÃÃo de equaÃÃes do terceiro e do quarto graus, o teorema das raÃzes racionais, entre outros. Para tanto, foi essencial provar o Teorema Fundamental da Ãlgebra, que afirma que todo polinÃmio nÃo constante com coeficientes complexos possui pelo menos uma raiz complexa. Ademais, mostramos como podemos analisar o nÃmero de raÃzes reais de uma equaÃÃo polinomial com coeficientes reais. Nesse sentido, provamos o Teorema de Descartes, que diz que o nÃmero de raÃzes positivas de uma equaÃÃo nÃo supera o nÃmero de mudanÃas de sinal na sequÃncia dos seus coeficientes nÃo nulos. Provamos tambÃm o Teorema de Bolzano, que investiga o nÃmero de raÃzes reais de uma equaÃÃo num intervalo real e, finalmente, o Teorema de Lagrange que estabelece um limite superior das raÃzes reais de uma equaÃÃo. / This work aims to help students and high school teachers to improve their math skills in complex numbers, polynomials and polynomial equations. Initially it analysed the historical context of complex numbers then were seen some important concepts such as the body of complex numbers, imaginary unit and complex plane. In addition, the properties and basic operations of the polynomials were presented, the Briot-Ruffini device, through which we can get the quotient and remainder of the division of a polynomial p(x) by a linear polynomial. Significant part of this work was devoted to the study of algebraic equations. In this perspective, were discussed some theorems and methods of resolution of equations such as the method of Gustavo, who helps us in the resolution of equations of the third and fourth degrees, the theorem of rational roots, among others. For both, it was essential to prove the Fundamental Theorem of Algebra, which says that all polynomial not constant with complex coeficients has at least one complex root. Furthermore, we show how we can analyze the number of real roots of a polynomial equation with real coeficients. In this sense, we will prove the Theorem of Descartes, which says that the number of positive roots of an equation does not exceed the number of signal changes following its non-zero coeficients. We prove the theorem of Bolzano, which investigates the number of real roots of an equation in a real interval and finally the theorem of Lagrange the establishes an upper limit on roots of an equation.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / The object of this study was to adjust the lactation curve of a cattle herd, using 415 lactations, including 19,025 controls of 206 crossbred cows of Holstein and Gir. Data from weekly milk weights used in this study are from property located in the municipality of Beberibe, in the littoral zone of Cearà State, in the period from 2006 to 2010. The adjustment was made for the average lactation curve, using six linear mathematical functions: Linear (FL), Quadratic (CF), Quadratic Logarithmic (FQL), logarithmic (FLG), hyperbolic (FH) and Cubic (FC), two intrinsically linear: Incomplete Gamma (FGI) and Exponential (FE) and five nonlinear described by Papajcsik & Bodero, 1988 (FPD); Ferrel & Jenkins, 1984 (FJF); Dhanoa et al., 1981 (FD); Borlino-Cappio et al., 1995 (FCB) and Sikka, 1950 (FS). The criteria used to assess the quality of fit for each function were the adjusted coefficient of determination (RÂa), the mean square (QMR), the Durbin-Watson and distribution chart of residue and comparison of curves and estimated observed by visual evaluation. The values of RÂa for linear models ranged from 27 to 99%, with 81% of the RÂa the estimates presented high values for the functions set, indicating that these features could be used in adjusting the lactation curve mean that flock. While models for intrinsically non-linear models FGI the estimated values of RÂa greater than 80% except for the genetic group 1/4H showing values of 39%. The QMR ranged from 0.60 to 1.518 and showed a better fit for all GG. Since the nonlinear function that best fits was Dhanoa et al., 1981 (FD) had values of RÂa to high ranging from 39 to 99% for the genetic groups. However, there was no tendency of correlation between successive residues for these functions, since 83% of DW values were higher than 2. / O objetivo do presente estudo foi ajustar a curva de lactaÃÃo de um rebanho bovino, utilizando-se 415 lactaÃÃes, referentes a 19.025 controles de 206 vacas mestiÃas das raÃas Holandesa e Gir. Os dados dos controles leiteiros semanais utilizados neste estudo sÃo provenientes da propriedade localizada no municÃpio de Beberibe, na zona litorÃnea do Estado CearÃ, no perÃodo de 2006 a 2010. O ajuste foi feito para a curva mÃdia de lactaÃÃes, utilizando-se seis funÃÃes matemÃticas lineares: Linear (FL), QuadrÃtica (FQ), QuadrÃtica LogarÃtmica (FQL), LogarÃtmica (FLG), HiperbÃlica (FH) e a CÃbica (FC); duas intrinsecamente lineares: Gama Incompleta (FGI) e a Exponencial (FE); e cinco nÃo lineares descritas por Papajcsik & Bodero, 1988 (FPD); Jenkins &Ferrel, 1984 (FJF); Dhanoa et al., 1981 (FD); Cappio-Borlino et al., 1995 (FCB)e Sikka, 1950 (FS). Os critÃrios utilizados para verificar a qualidade do ajuste para cada funÃÃo foram o coeficiente de determinaÃÃo ajustado (RÂa),o quadrado mÃdio do resÃduo (RQM), o teste de Durbin-Watson, o grÃfico de distribuiÃÃo de resÃduo e a comparaÃÃo das curvas estimada e observada por avaliaÃÃo visual. Os valores dos RÂa para os modelos lineares variaram de 27 a 99%, sendo que 81% dos RÂa estimados apresentaram valores elevados para as funÃÃes ajustadas, indicando que essas funÃÃes poderiam ser utilizadas no ajuste da curva de lactaÃÃo mÃdia desse rebanho. Dentre os modelos intrinsecamente nÃo lineares a FGI estimou valores do RÂa superiores a 80% exceto para o grupo genÃtico 1/4H que apresentou valor de 39%. O QMR variou de 0,06 a 1,51 e apresentou um melhor ajuste para todos os GG. Jà os modelos nÃo lineares a funÃÃo que melhor se ajuste foi Dhanoa et al., 1981 (FD) apresentou valores do RÂa elevados variando de 39 a 99% para os grupos genÃticos. Entretanto, verificou-se tendÃncia negativa de correlaÃÃo entre sucessivos resÃduos para estas funÃÃes, pois 83% dos valores do DW foram superiores a 2.

nÃo hà / The study extends traditional approaches related to the determinants of labor income in Brazil to analyze them according to quantiles of income within occupational groups selected in 1995, 2002 and 2009. In all three periods, quantile regressions in equations mincerianas are estimated and the results compared with traditional OLS estimates. The estimates differ dramatically and it appears that: i) the return to education increases with the qualifications of office, ii) there is a growing relationship with the return to education and income level within each occupation, but in time gain a year of additional study has been decreasing and iii) although it is verified a reduction of inequality by race and gender in the labor market, there are signs of deterioration in these low-skilled occupations and pay. / O estudo amplia abordagens tradicionais relacionadas aos determinantes dos rendimentos do trabalho no Brasil ao analisÃ-los segundo quantis de renda dentro de grupos ocupacionais selecionados em 1995, 2002 e 2009. Nos trÃs perÃodos, regressÃes quantÃlicas em equaÃÃes mincerianas sÃo estimadas e os resultados confrontados com estimaÃÃes tradicionais por MQO. As estimativas diferem dramaticamente e permitem constatar que: i) o retorno à educaÃÃo cresce com a qualificaÃÃo do cargo, ii) existe uma relaÃÃo crescente do retorno à educaÃÃo com o nÃvel de renda dentro de cada ocupaÃÃo, mas temporalmente o ganho de um ano de estudo adicional vem diminuindo e iii) muito embora seja verificada uma reduÃÃo das desigualdades por sexo e raÃa no mercado de trabalho, existem indÃcios de agravamento destas em profissÃes de baixa qualificaÃÃo e remuneraÃÃo.