Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Muitos fenÃmenos fÃsicos tÃm forte dependÃncia da desordem do meio no qual ocorrem. A teoria de localizaÃÃo de Anderson, por exemplo, estabelece que a introduÃÃo de desordem em sistemas eletrÃnicos pode promover a transiÃÃo metal-isolante, tambÃm conhecida como transiÃÃo de Anderson. Contudo, para sistemas de baixa dimensionalidade, segundo essa mesma teoria, qualquer grau finito de desordem pode promover a localizaÃÃo exponencial de todas as funÃÃes eletrÃnicas. No entanto, foi mostrado que a teoria geral de localizaÃÃo de Anderson à violada quando correlaÃÃes e interaÃÃes de longo alcance sÃo utilizadas. Nesse cenÃrio, a transiÃÃo metal-isolante ocorre tambÃm para sistemas de baixa dimensionalidade. Nos problemas relacionados com redes, as ligaÃÃes de longo alcance sÃo responsÃveis pela pequena distÃncia mÃdia entre indivÃduos pertencentes à mesma rede social. Esse fenÃmeno à popularmente conhecido como os seis graus de separaÃÃo. AlÃm disso, Kleinberg mostrou que a introduÃÃo de uma distribuiÃÃo em lei de potÃncia de ligaÃÃes de longo alcance em uma rede substrato gera um mÃnimo no tempo de envio de uma informaÃÃo de um sÃtio fonte a um sÃtio alvo da rede. Nesta tese, investigamos como a desordem de longo alcance altera a classe de universalidade de dois modelos matemÃticos que representam os seguintes problemas fÃsicos: o processo de erosÃo na costa de paisagens correlacionadas e a transiÃÃo deslocalizaÃÃo-localizaÃÃo dos modos normais de vibraÃÃo de uma cadeia harmÃnica com ligaÃÃes de longo alcance restritas por uma funÃÃo custo. No primeiro modelo, mostramos que correlaÃÃes espaciais de longo alcance nas propriedades geolÃgicas da costa, no regime crÃtico do nosso modelo, gera um espectro de linhas costeiras fractais cujas dimensÃes fractais variam entre D=1.33 e 1.00 quando variamos o expoente de Hurst no intervalo 0<H<1. AlÃm disso, quando utilizamos superfÃcies nÃo correlacionadas, as linha costeiras, para erosÃes marÃtimas muito intensas, sÃo autoafins e pertencem à mesma classe de universalidade das interfaces descritas pela equaÃÃo de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). No segundo modelo, mostramos que ligaÃÃes de longo alcance inseridas em uma cadeia harmÃnica com uma probabilidade decaindo com o tamanho da ligaÃÃo, p ~ r -α, restritas por uma funÃÃo custo proporcional ao tamanho da cadeia, promovem uma transiÃÃo deslocalizaÃÃo-localizaÃÃo dos modos normais de vibraÃÃo para o expoente α ≈ 1.25. / Many physical phenomena have strong dependence on the disorder of the medium in which they occur.
The {it Anderson} theory localization, for example, states that the introduction of disorder in electronic
systems can promote the metal-insulator transition, also known as {it Anderson} transition. However, for
low dimensional systems, according to the same theory, any finite degree of uncorrelated disorder is able to promote
the exponential localization of all electronic functions. The general {it Anderson} theory localization is
violated when long-range correlations and long-range interactions are used. In this
scenario, the metal-insulator transition also occurs for low dimensional systems. In network
problems, the long-range connections are responsible for the short average distance between individuals
belonging to the same social network. This phenomenon is popularly known as six degrees of separation.
Furthermore, {it Kleinberg} showed that the introduction of a power-law distribution of long-range links in a network
produces a minimum in the transmission time information from a source site to a target site network .
In this thesis, we investigate how the long-range disorder changes the universality class of two mathematical models
that represent the following physical problems: the erosion process in correlated landscapes and
the delocalization-localization transition of the normal modes of a harmonic chain with long range connections
restricted by a cost function. In the first model, we show that long-range spatial correlations in the geological
properties of the coast, in the critical regime of our model, generates a spectrum of fractals shorelines
whose fractal dimensions vary between {it D} = 1.33 and 1.00 when we vary the {it Hurst} exponent in the range
$0< H <1$. Furthermore, when we use uncorrelated surfaces, the shoreline, for very intense sea erosion,
are self-affine and belong to the same universality class of the interfaces described by the equation of
{it Kardar-Parisi-Zhang} ({it KPZ}). In the second model, we show that long-range links in a chain harmonic
inserted with a probability with decreasing size of the bond, $p sim r^{-alpha}$, restricted by a
cost function proportional to chain length, promotes a delocalization-localization transition of the normal modes for
the exponent $ alpha simeq 1.25$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:5938 |
| Date | 19 October 2012 |
| Creators | Pablo Abreu de Morais |
| Contributors | Josà Soares de Andrade JÃnior |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf, application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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