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Previous issue date: 2015-04-01 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let (M; _) be a smooth action of Z2 2 on a closed, smooth and m-dimensional manifold, with fixed point set F = m[ j=0 Fj , where Fj means the union of the components of F of dimension j. Given such a F, we can ask for the actions that have F as fixed point set, and in the positive case we have the question of the cobordism classification of such actions. In this work we obtain such classifications when F is a Dold manifold of the form P(1; 2n + 1), and when F is the disjoint union of two projectives spaces of the form KdP(m) [ KeP(2n + 1), with d; e 2 f1; 2; 4g and d < e. In particular, this last case is concerning questions leaved open in [2]. The crucial point concerning such classifications was an improvement refering to the Pergher s result ([22], Theorem 1), which established conditions on a collection of three vector bundles in such a way it can be realized as the fixed data of some Z2 2-action. Specifically, we become such conditions more efficient in computational terms, by removing one of the conditions, specifically the more complicated. This possibilited to detect certain exotic actions (see the definition 1.9.15) in the mentioned classifications. / Seja (M; _) uma ação C1 de Z2 2 em uma variedade C1, fechada e de dimensão m, com conjunto de pontos fixos F = m[ j=0 Fj , onde Fj representa a união das componentes de F de dimensão j. Dada uma certa F, podemos perguntar quais são todas as ações que possuem F como conjunto de pontos fixos (quanto existirem), a menos de cobordismo equivariante. Neste trabalho obtemos tais classificações quando quando F é uma variedade de Dold do tipo P(1; 2n+1) ou quando F é união de dois espaços projetivos da forma KdP(m)[KeP(2n+1), com d; e 2 f1; 2; 4g e d < e. Em particular, este últimos casos de uniões de projetivos referem-se a problemas que ficaram em aberto em [2]. O ponto crucial no que se refere a tais classificações foi uma melhoria por nós obtida referente ao resultado de Pedro Pergher ([22], Teorema 1), o qual estabelecia condições para que uma coleção de três fibrados pudesse ser realizado como o fixed data de uma ação de Z2 2. Especificamente, tornamos tais condições mais eficiente computacionalmente, ao eliminar uma das condições, que era computacionalmente a mais complicada. Isto possibilitou que nas classificações citadas fossem detectadas certas ações exóticas com os mencionados conjuntos de pontos fixos (vide definição 1.9.15).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5838 |
| Date | 01 April 2015 |
| Creators | Ura, Sérgio Tsuyoshi |
| Contributors | Pergher, Pedro Luiz Queiroz |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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