Orientador: Antonio Conde / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-15T14:10:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_VeraLuciaFigueiredo_M.pdf: 835533 bytes, checksum: 979d0c099257c9dbadbb4d34ec3c227a (MD5) Previous issue date: 1975 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5624.pdf: 789728 bytes, checksum: 0acc0dab0898f84bbbf5e5e8ba99a9f2 (MD5) Previous issue date: 2013-12-13 / Financiadora de Estudos e Projetos / Let M be a closed smooth manifold and T : M ! M be an C1 involution defined on M. It is known that if F is the set of fixed points of T, then it is a finite union of closed submanifolds of M. Given F, a problem in this context is the classification, up to equivariant cobordism, of pairs (M; T) for which the fixed point set is F. In this work we performe the classification, up to equivariant cobordism, of Zk 2 -actions (Mn;&#934;) fixing F with F being one of the following: F = KP2n [ KP2m+1; F = KP2n+1 [ KP2m+1 , where KP is the real, complex or quaternionic projective space. We also perform the classification, up to equivariant cobordism, of Z2 2-action whose fixed point set is KdP2n [ K2m+1 e and d < e, where KjP, j = 1; 2; 4 are respectively the real RP, complex CP and quaternionic HP projective spaces. Given that in this case appeared exotic actions, was important that the improvements that we made from the result of Pedro Pergher done in Theorem 3.4.1, which allowed us to obtain such classification. / Sejam M uma variedade fechada e suave e T : M ! M uma involução C1 definida em M. é conhecido que se F é o conjunto de pontos fixos de T, então F é uma união finita de subvariedades fechadas de M. Dado F, um problema neste contexto é a classificação, a menos de cobordismo equivariante, de pares (M; T) para os quais o conjunto de pontos fixos é F. Neste trabalho nós realizamos a classificação, a menos de cobordismo equivariante, das Zk2 -ações (Mn;&#934;) fixando F, com F sendo um dos seguintes: F = KP2n [ KP2m+1; F = KP2n+1 [ KP2m+1 , onde KP é o espaço projetivo real, complexo ou quaterniônico. Além disso, realizamos a classificação, a menos de cobordismo equivariante, das Z2 2- ações cujo conjunto de pontos fixos é KdP2n [KeP2m+1 e d < e, onde KjP, j = 1; 2; 4 são respectivamente os espaços projetivos real RP, complexo CP e quaterniônico HP. Tendo em vista que neste caso apareceram ações exóticas, foi importante a melhora que obtivemos de um resultado de Pedro Pergher feita no Teorema 3.4.1 a qual permitiu obter tal classificação.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6706.pdf: 1094372 bytes, checksum: 4459e61f09e082447f7f67770615ef20 (MD5) Previous issue date: 2015-04-01 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let (M; _) be a smooth action of Z2 2 on a closed, smooth and m-dimensional manifold, with fixed point set F = m[ j=0 Fj , where Fj means the union of the components of F of dimension j. Given such a F, we can ask for the actions that have F as fixed point set, and in the positive case we have the question of the cobordism classification of such actions. In this work we obtain such classifications when F is a Dold manifold of the form P(1; 2n + 1), and when F is the disjoint union of two projectives spaces of the form KdP(m) [ KeP(2n + 1), with d; e 2 f1; 2; 4g and d < e. In particular, this last case is concerning questions leaved open in [2]. The crucial point concerning such classifications was an improvement refering to the Pergher s result ([22], Theorem 1), which established conditions on a collection of three vector bundles in such a way it can be realized as the fixed data of some Z2 2-action. Specifically, we become such conditions more efficient in computational terms, by removing one of the conditions, specifically the more complicated. This possibilited to detect certain exotic actions (see the definition 1.9.15) in the mentioned classifications. / Seja (M; _) uma ação C1 de Z2 2 em uma variedade C1, fechada e de dimensão m, com conjunto de pontos fixos F = m[ j=0 Fj , onde Fj representa a união das componentes de F de dimensão j. Dada uma certa F, podemos perguntar quais são todas as ações que possuem F como conjunto de pontos fixos (quanto existirem), a menos de cobordismo equivariante. Neste trabalho obtemos tais classificações quando quando F é uma variedade de Dold do tipo P(1; 2n+1) ou quando F é união de dois espaços projetivos da forma KdP(m)[KeP(2n+1), com d; e 2 f1; 2; 4g e d < e. Em particular, este últimos casos de uniões de projetivos referem-se a problemas que ficaram em aberto em [2]. O ponto crucial no que se refere a tais classificações foi uma melhoria por nós obtida referente ao resultado de Pedro Pergher ([22], Teorema 1), o qual estabelecia condições para que uma coleção de três fibrados pudesse ser realizado como o fixed data de uma ação de Z2 2. Especificamente, tornamos tais condições mais eficiente computacionalmente, ao eliminar uma das condições, que era computacionalmente a mais complicada. Isto possibilitou que nas classificações citadas fossem detectadas certas ações exóticas com os mencionados conjuntos de pontos fixos (vide definição 1.9.15).

Orientador: Clésio Luis Tozzi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-20T02:20:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_MarceloMarques_M.pdf: 2920969 bytes, checksum: 0ae0c041b47241b92c32e9792f18d608 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Este trabalho aborda a solução para o problema da recuperação da informação tridimensional somente a partir de imagens da cena ou do objeto que se deseja modelar desconhecidas as informações a respeito das câmeras utilizadas. A solução apresentada divide-se em duas partes: na primeira se estabelece a relação entre pares ou trios de câmeras utilizando matriz fundamental ou tensor trifocal, respectivamente e a partir dessas relações obtém-se por meio de triangulação uma reconstrução tridimensional da cena ou do objeto observado em função de uma transformação projetiva arbitrária. Na segunda parte determina-se uma transformação que leva a cena ou o objeto obtidos no espaço projetivo para o espaço métrico. Essa transformação que leva o objeto recuperado no espaço projetivo para o espaço métrico é encontrada por meio de autocalibração utilizando o plano no infinito e a cônica absoluta que apresentam a propriedade de serem invariantes a rotação, translação e escala, em relação a um referencial escolhido arbitrariamente. Dependendo do número de imagens disponíveis é necessário inserir restrições nos parâmetros intrínsecos das câmeras para viabilizar o cálculo da transformação. Essas restrições são inseridas na forma de suposições a respeito dos parâmetros intrínsecos das câmeras, como pontos principais conhecidos ou constantes entre as câmeras, skew nulo, relação de aspecto unitária etc. Os resultados da reconstrução no espaço projetivo obtidos com o uso da matriz fundamental e do tensor trifocal foram comparados em relação ao erro de reconstrução utilizando protótipo implementado em Matlab e imagens sintéticas. A solução geral foi avaliada em relação ao erro de reprojeção, reconstrução no espaço métrico com base em imagens sintéticas e imagens reais de objetos conhecidos, utilizando um protótipo desenvolvido na plataforma Embarcadero Delphi / Abstract: This work addresses a solution to the problem of recovering three-dimensional information from images of a scene or modeled object based only on images and without any information of the cameras parameters. The presented solution is divided in two parts: in the first part it is established the relationship between a pair or a triple of cameras using the fundamental matrix or trifocal tensor, respectively, and obtained by triangulation a three-dimensional reconstruction of the observed scene or object in function of an arbitrary projective transformation. In the second part it is determined a transformation to covert the obtained scene or object reconstruction from the projective space to the metric space. This transformation is found by auto-calibration using the plane at infinity and the absolute conic which have the property of being invariant to rotation, translation and scale in relation to an arbitrarily chosen reference frame. According to the number of available images, restrictions on the intrinsic parameters may be necessary in order to obtain a valid transformation. These restrictions are inserted in the form of assumptions about the values of the intrinsic parameters of the cameras or relations between then, like known principal points or constant values for the cameras, zero skew, unit aspect ratio and so on. Using synthetic images and a prototype implemented in Matlab, the results of reconstruction in projective space based on the fundamental matrix and trifocal tensor were compared in relation to the error of reconstruction. Based on synthetic images and real images of known objects and a prototype developed in the Embarcadero Delphi platform, the general solution was evaluated in relation to the reprojection error and the error of reconstruction in the metric space / Mestrado / Engenharia de Computação / Mestre em Engenharia Elétrica