A presente dissertação propõe a resolução do problema de flexão estocástica em uma viga Euler-Bernoulli, sobre uma fundação do tipo Pasternak, através de um método computacional baseado na simulação de Monte Carlo. A incerteza está presente nos coeficientes elásticos da viga e da fundação. Primeiramente, é estabelecida a formulação matemática do problema que é oriunda, de um modelo físico de deslocamento da viga, que leva em consideração a influência da fundação sobre a resposta do problema. Portanto foi realizado um estudo a cerca dos modelos mais usuais de fundação, que são: o modelo do tipo Winkler, e modelo de Pasternak. Logo a seguir foi provado que o problema variacional abstrato, derivado da formulação forte do problema, apresenta solução e esta é única. Para a obtenção da solução do problema, foi realizada uma fundamentação matemática, dos seguintes assuntos: representação da incerteza, método de Galerkin, série de Neumann, e por fim das cotas inferiores e superiores. Finalmente, o desempenho das cotas inferiores e superiores, em relação à simulação de Monte Carlo direto, foram avaliadas através de vários casos, nos quais a incerteza repousa sobre os diversos coeficientes que compõe a equação de flexão na forma de um problema variacional. A metodologia mostrou-se eficiente, tanto no aspecto da convergência da resposta quanto no que se refere ao custo computacional. / This work proposes the resolution of stochastic bending problem in a Euler- Bernoulli beam, on a foundation type Pasternak, through a computational method based on Monte Carlo simulation. Uncertainty is present in the elastic coefficients of the beam and foundation. First, it is established the mathematical formulation of the problem which is derived from a physical model displacement of the beam, that takes into account the influence of the foundation on the problem of response. This requires an approach that is made up on the most common models of foundation, which are: the model Winkler type and model of Pasternak.In sequence we study the existence and uniqueness of the variational problem. To obtain the solution of the problem, a mathematical reasoning is carried out, to the following matters: representation of uncertainty, Galerkin method, serial Neumann, and finally the lower and upper bounds. Finally, the performance of lower and upper bounds, derived from direct simulation of Monte Carlo were evaluated through various cases where the uncertainty lies in the different coefficients composing the equation bending as a variational problem. The method proved to be efficient, both in the response of the convergence point as regards the computational cost.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.utfpr.edu.br:1/1301 |
| Date | 20 March 2015 |
| Creators | Santos, Marcelo Borges dos |
| Contributors | Silva Júnior, Claudio Roberto Ávila da, Deus, Hilbeth Parente Azikri de |
| Publisher | Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UTFPR, instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná, instacron:UTFPR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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