Orientadora: Profa. Dra. Mariana Rodrigues da Silveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2014. / Neste trabalho apresentamos um estudo das Teorias de Morse e Morse-Bott no contexto
de sistemas dinâmicos. Consideramos uma variedade Riemanniana suave e fechada M
de dimensão finita. Dada f : M ! R uma função de Morse-Smale, associamos a f o
complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten, que recupera a homologia da variedade
M (Teorema de Homologia de Morse). Mais geralmente, qualquer função de Morse-
Bott-Smale f :M !R pode ser associada ao complexo de cadeia de Morse-Bott-Smale,
que é um multicomplexo que se reduz ao complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten
quando f é uma função de Morse. O Teorema de Homologia de Morse-Bott mostra que a
homologia deste multicomplexo também coincide com a homologia de M sua prova tem
como caso particular uma prova para o Teorema da Homologia de Morse. / In this work we present a study of Morse and Morse-Bott theories in the context of
dynamical systems. We consider a Riemannian smooth, closed n-dimensional manifold
M. Given a Morse-Smale function f :M !R, we associate f to the Morse-Smale-Witten
chain complex, which recovers the homology of the manifold M (Morse Homology
Theorem). More generally, any Morse-Bott-Smale function f :M !R can be associated
to the Morse-Bott-Smale chain complex, which is a multicomplex that coincides with the
Morse-Smale-Witten complex when f is a Morse function. The Morse-Bott Homology
Theorem shows that the homology of thismulticomplex also coincides with the homology
of M and its proof has as a particular case a proof for the Morse Homology Theorem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:77353 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Beltrán, Elmer Rusbert Calderón |
| Contributors | Silveira, Mariana Rodrigues da, Brito, Fabiano Gustavo Braga, Oliveira, Regilene Delazari dos Santos |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 171 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77353&midiaext=70815, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77353&midiaext=70816, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=77353 |
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