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Previous issue date: 2006-11-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research had as purpose the epistemology development of the knowledge
object, number, in its formation as mathematical entity. It became evident that, in
the end of the XIX century, the need of this formation caused many controversies,
because number was understood as gift by God and consequently, considered
something perfect. To the development of this research, we had as references
Gramanns works, the first mathematician to consider, even if, in an unconscious
form, the Axiomatization of Arithmetic. The main reference was the article entitled:
The debate about the Axiomatization of Arithmetic: Otto Hölder against Robert
Gramann by Mircea Radu (2003), in which, there is a debate about
Axiomatization of Arithmetic under two points of view, on the other hand, we have
Otto Hölder who believed in the synthetic nature of Mathematics, in such case, he
rejected the axiomatical method as base for itself, and otherwise, Hermann
Gramann and Robert Gramann that agree with the same idea, but they reject
the axiomatical method. However, Gramann didnt understand so well his
treatment of Arithmetic, because the laws that would define the natural numbers
belonged to Algebra, another discipline that Grassmann considered as originated
for all the other ones. In the development of this research, we indicated that the
bases of the Axiomatization of Arithmetic were in the salience of big
transformations occurred in Mathematics in the time of XIX century and beginning
of XX one: the appearing of the non-Euclidean Geometries, the Algebra s release
of Arithmetics veins and the intricate process of Arithmetization of Analysis. In this
period, it also developed the relevancy or not of the use of axiomatic method as a
basis of Arithmetic. We concluded that, in spite of all controversies of this period,
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the possibility of Axiomatization of Arithmetic and the adoption of the axiomatical
source in formal sciences contributed for the exact sciences / Esta pesquisa teve como objetivo o desenvolvimento epistemológico do objeto de
conhecimento número em sua constituição como entidade matemática. Ficou
evidenciado que, no final do século XIX, a necessidade dessa constituição gerou
muitas controvérsias, porque número era concebido como presente de Deus e,
conseqüentemente, considerado algo perfeito. Para o desenvolvimento dessa
pesquisa, tivemos como referência os trabalhos de Grassmann, o primeiro
matemático a propor, mesmo que, de forma inconsciente, a Axiomatização da
Aritmética. A referência principal foi o artigo intitulado: A debate about the
axiomatization of arithmetic: Otto Hölder against Robert Gramann de Mircea
Radu (2003), no qual se encontra um debate a respeito da Axiomatização da
Aritmética sob dois pontos de vista; por um lado, temos Otto Hölder que
acreditava na natureza sintética da Matemática, sendo assim rejeitava o método
axiomático como base para a mesma; por outro lado, Robert Grassmann e
Hermann Grassmann que, também, concordam com a idéia de Hölder, pois
rejeitam o método axiomático. No entanto, apresentaram uma abordagem da
Aritmética, aparentemente, axiomática. Na verdade, Grassmann não entendia
assim seu tratamento da Aritmética, pois as leis que definiriam os números
naturais pertenciam à Álgebra, outra disciplina que Grassmann considerou como
geradora de todas as outras. No desenvolvimento dessa pesquisa, indicamos que
as bases da axiomatização da Aritmética estavam no bojo das grandes
transformações ocorridas na Matemática durante o século XIX e início do XX: o
aparecimento das Geometrias não-euclidianas, a libertação da Álgebra das veias
da Aritmética e o processo intrincado da Aritmetização da Análise. Nesse período,
também, desenvolveu-se a discussão da pertinência ou não do uso do método
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axiomático, como um fundamento da Aritmética. Concluiu-se que apesar de toda
a polêmica desse período, a possibilidade da axiomatização da Aritmética e a
adoção do princípio axiomático nas ciências formais contribuíram para o avanço
das ciências exatas
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11103 |
| Date | 07 November 2006 |
| Creators | Servidoni, Maria do Carmo Pereira |
| Contributors | Igliori, Sonia Barbosa Camargo |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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