Sobre a geometria de imersões isométricas no espaço hiperbólico com aplicação de Gauss prescrita. / On the geometry of isometric immersions in the hyperbolic space with prescribed Gauss application.

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Previous issue date: 2016-12 / Neste trabalho, estudamos a geometria de uma subvariedade Mn , n ≥ 2, imersa isometricamente no espaço hiperbólico Hn+p, p ≥ 1, com algumas condições prescritas sobre sua aplicação de Gauss N. No caso p = 1, inicialmente, nosso objetivo é mostrar que uma hipersuperfície completa Mn, com curvatura média constante, é totalmente umbílica, desde que N(Mn) esteja contida em uma hipersuperfície tipo-espaço totalmente umbílica do espaço de Sitter Sn+11. Em seguida, mostramos outro resultado para a mesma conclusão, mas, desta vez, supomos que Mantenha curvatura escalar limitada por baixo e que N(Mn) esteja contida em uma certa região de Sn+11 determinada por algum vetor a do espaço de Lorentz-Minkowski Ln+2. Por m, no caso p > 1, estabelecemos condições suficientes para garantir que uma subvariedade completa Mn, com vetor curvatura média paralelo, seja pseudo-umbílica. Em particular, concluímos que, diante de tais condições, Mn é uma subvariedade mínima de uma pequena hiperesfera de Hn+p. / In this work we study the geometry of a submanifold Mn
, n ≥ 2, isometrically
immersed in the hyperbolic space, Hn+p
, p ≥ 1, with some prescribed conditions on
the behavior of its Gauss application. In the case p = 1, initially our goal is to show
that a complete hypersurface Mn with constant mean curvature is totally umbilical,
provided that N(Mn
) lies in a totally umbilical spacelike hypersurface of the de Sitter
space S
n+1
1
. Next, we show another result for the same conclusion but this time we
assume that Mn has scalar curvature bounded from below and that N(Mn
) is contained
in a certain region of S
n+1
1 determined by some vector a of the Lorentz-Minkowski
space L
n+2. Finally, in the case p > 1 we establish su cient conditions to guarantee
a complete submanifolds Mn with parallel nonzero mean curvature vector must be
pseudo-umbilical. In particular, we conclude that Mn
is a minimal submanifold of a
small hypersphere of Hn+p
.

Links & Downloads

1. http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1410
2. RAMALHO, André Felipe Araújo. Sobre a geometria de imersões isométricas no espaço hiperbólico com aplicação de Gauss prescrita. 2016. 88f. (Dissertação de Mestrado Acadêmico em Matemática), Programa de Pós-graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba – Brasil, 2016.

Tags

Geometria diferencial.

Matemática.

Geometria de imersões isométricas

Espaço hiperbólico

Gauss prescrita

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:localhost:riufcg/1410
Date	11 August 2018
Creators	RAMALHO, André Felipe Araujo.
Contributors	VELÁSQUEZ, Marco Antônio Lázaro., BARROS, Abdênago Alves de., SILVA, Jonatan Floriano da.
Publisher	Universidade Federal de Campina Grande, PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA, UFCG, Brasil, Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	English
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Source	reponame:Biblioteca de Teses e Dissertações da UFCG, instname:Universidade Federal de Campina Grande, instacron:UFCG
Rights	info:eu-repo/semantics/openAccess