The Discrete Fourier Transform (DFT) and its improved formulations, the Fast Fourier Transforms (FFTs), are vital for scientists and engineers in a range of domains from signal processing to the solution of partial differential equations. A growing trend in Scientific Computing is heterogeneous computing, where accelerators are used instead or together with CPUs. This has led to problems for developers in unifying portability, performance, and productivity. This thesis first motivates this work by showing the importance of having efficient DFT calculations, describes the DFT algorithm and a formulation based on matrix-factorizations which has been developed to formulate FFT algorithms and express their parallelism to exploit modern computer architectures, such as accelerators. The first paper is a motivating study of the breakdown of the performance and scalability of the high-performance Molecular Dynamics code GROMACS where DFT calculations are a main performance bottleneck. In particular, the long-range interactions are solved with the Particle-Mesh Ewald algorithm which uses a three-dimensional Fast Fourier Transform. The two following papers present two approaches to leverage factorization with the help of two different frameworks using Intermediate Representation and compiler technology, for the development of fast and portable code. The second paper presents a front-end and a pipeline for code generation in a domain-specific language based on Multi-Level Intermediate Representation (MLIR) for developing Fast Fourier Transform libraries. The last paper investigates and optimizes an implementation of an important kernel within the matrix-factorization framework: the batched DFT. It is implemented with data-centric programming and a data-centric intermediate representation called Stateful Dataflow multi-graphs (SDFG). The paper evaluates strategies for complex-valued data layout for performance and portability and we show that there is a trade-off between portability and maintainability in using the native complex data type and that an SDFG-level abstraction could be beneficial for developing higher-level applications. / Den diskreta Fouriertransformen och dess snabba implementeringar är viktiga för vetenskap och ingenjörskonst. Den har tillämningar i ämnen som singnal behnadling, lösning av partiella diffrentialekvationer och många andra ämnen inom vetenskapliga beräkningar. En växande trend inom ämnet är heterogena datorer där acceleratorer som är specialicerade till vissa beräkningar kan användas som stöd för traditionella processorer. Detta leder till problem med portabilitet, prestanda och produktivitet. Avhandligen inleds med att beskriva diskret Fouriertransform och ett ramverk för faktorisering till glesa strukturerade matriser som tillsammans representerar snabb Fouriertransform (FFT, Eng.) och som kan användas för att uttrycka parallelism i algorithmerna. För att motivera arbete med FFT i vetenskapliga beräkningar så utväreras den parallela prestandan av GROMACS: en kod för simulering av Molekyldynmik. GROMACS använder en tredimensionell diskret Fouriertransform för att finna den elektrostatiska potentialen med hjälp av Particle-Mesh Ewald-tekniken. De följande två artiklarna presenterar två olika ramverk för att utnyttja mellankod (IR Eng.) och kompilatorteknik, för utvecklandet av snabb och portabel kod. Den andra artikeln beskriver arbetet att utveckla ett domänspecifikt språk baserat på Multi-Level Intermediate Representation för design av snabba Fouriertransformer baserat på matrisfaktorisering. Den sista artikeln undersöker och optimerar en viktig komponent för matrisfaktorisering av diskreta Fouriertransformen: att beräkna flera små diskreta Fouriertransformer parallelt. Detta är gjort med DaCe som är ramverk för data-centrisk programmering som använder en mellankod kallad SDFG. I artikeln utvärderas strategier för data format av komplexa tal för prestanda och portabilitet, och visar att en abstraktion med hjälp av SDFG kan motiveras. / <p>QC 20230522</p>
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-326223 |
| Date | January 2023 |
| Creators | Andersson, Måns |
| Publisher | KTH, Beräkningsvetenskap och beräkningsteknik (CST), Stockholm |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Licentiate thesis, comprehensive summary, info:eu-repo/semantics/masterThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-EECS-AVL ; 2023:43 |
Page generated in 0.0022 seconds