The calibration of model parameters is a crucial step in the process of valuation of complex derivatives. It consists of choosing the model parameters that correspond to the implied market data especially the call and put prices. We discuss in this thesis the calibration strategy for the Heston model, one of the most used stochastic volatility models for pricing complex derivatives. The main problem with this model is that the asset price does not have a known probability distribution function. Thus we use either Fourier expansions through its characteristic function or Monte Carlo simulations to have access to it. We hence discuss the approximation induced by these methods and elaborate a calibration strategy with a focus on the choice of the objective function and the choice of inputs for the calibration. We assess that the put option prices are a better input than the call prices for the optimization function. Then through a set of experiments on simulated put prices, we find that the sum of squared error performs better choice of the objective function for the differential evolution optimization. We also establish that the put option prices where the Black Scholes delta is equal to 10\%, 25\%, 50\% 75\% and 90\% gives enough in formations on the implied volatility surface for the calibration of the Heston model. We then implement this calibration strategy on real market data of Eurostoxx50 Index and observe the same distribution of errors as in the set of experiments. / Kalibreringen av modellparametrar är ett viktigt steg i värderingen av komplexa derivat. Den består av att välja modellparametrar som motsvarar de implicita marknadsdata, särskilt köp- och säljpriserna. I denna avhandling diskuterar vi kalibreringsstrategin för Hestonmodellen, en av de mest använda modellerna för stokastisk volatilitet för prissättning av komplexa derivat. Huvudproblemet med denna modell är att tillgångspriset inte har en känd sannolikhetsfördelningsfunktion. Därför använder vi antingen Fourier-expansioner genom dess karakteristiska funktion eller Monte Carlo-simuleringar för att få tillgång till den. Vi diskuterar därför den approximation som dessa genereras av dessa metoder och utarbetar en kalibreringsstrategi med fokus på valet av målfunktion och valet av indata för kalibreringen. Vi bedömer att säljoptionspriserna är en bättre input än samtalspriserna för differentialutvecklingsoptimeringsfunktionen. Genom flera experiment med simulerade säljpriser finner vi sedan att summan av kvadratfel ger bättre val av objektivfunktionen för differentialutvecklingsoptimering. Vi konstaterar också att säljoptionspriserna där Black Scholes deltat är lika med 10\%, 25\%, 50\%, 75\% och 90\% ger tillräcklig information om den implicita volatilitetsytan för kalibrering av Hestonmodellen. Vi tillämpar sedan denna kalibreringsstrategi på verkliga marknadsdata för Eurostoxx50-indexet och observerar samma felfördelning som i experimenten.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-335898 |
| Date | January 2021 |
| Creators | Naim, Omar |
| Publisher | KTH, Matematik (Avd.) |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-SCI-GRU ; 2021:380 |
Page generated in 0.0016 seconds