One main task, which is considerably important in many applications in quantum control, is to explore the possibilities of steering a quantum system from an initial state to a target state. This thesis focuses on fundamental control-theoretical issues of quantum dynamics described by the Lindblad-Kossakowski master equation which arises as a bilinear control system on some underlying real vector spaces, e.g controllability aspects and the structure of reachable sets. Based on Lie-algebraic methods from nonlinear control theory, the thesis presents a unified approach to control problems of finite dimensional closed and open quantum systems. In particular, a simplified treatment for controllability of closed quantum systems as well as new accessibility results for open quantum systems are obtained. The main tools to derive the results are the well-known classifications of all matrix Lie groups which act transitively on Grassmann manifolds, and respectively, on real vector spaces without the origin. It is also shown in this thesis that accessibiity of the Lindblad-Kossakowski master equation is a generic property. Moreover, based on the theoretical accessibility results, an algorithm is developed to decide when the Lindblad-Kossakowski master equation is accessible. / Eine Hauptaufgabe, mit zahlreichen wichtigen Anwendungen in dem Gebiet der Quantenkontrolle, ist die Untersuchung der Möglichkeit zur Steuerung eines quantenmechanischen Systems von einem Anfangszustand zum einem Zielszustand. Diese Arbeit konzentriert sich auf die grundlegenden kontrolltheoretischen Fragen, wie z.B solche zur Erreichbarkeits- und Kontrollierbarkeit, über quantendynamische Systeme, die durch die Lindblad-Kossakowski Master Gleichungen beschrieben werden. Diese Gleichungen bilden bilineare Kontrollsysteme auf einem reellen Vektorraum. Basierend auf Lie-algebraische Methoden der nicht-linearen Kontrolltheorie, wird in dieser Arbeit ein vereinheitlichter Zugang präsentiert um die kontrolltheoretischen Fragen in endlichdimensionalen, geschlossenen wie offenen Quantensystemen zu beantworten. Insbesondere, werden eine vereinfachte Verarbeitung der Kontrollierbarkeitsfragen geschlossener Systeme sowie neue Ergebnisse zur Frage der Zugänglichkeit offener Systeme ausgearbeitet. Der Hauptansatz, um dieser Ergebnisse abzuleiten, besteht in der bekannten Klassifizierung aller Matrix-Lie Gruppen, die auf Grassmann Mannigfaltigkeiten bzw. reellen Vektorräumen ohne Ursprung, transitiv operieren. In dieser Arbeit, werden auch generische Eigenschaften zur Zugänglichkeit der Lindblad-Kossakowski Master Gleichung ausgeführt. Ferner wird, mit Hilfsmittel von theoretischer Ergebnisse, ein Algorithmus zur Bestimmung der Zugänglichkeit der Lindblad-Kossakowski Master Gleichung entwickelt.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uni-wuerzburg.de/oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:4042 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Kurniawan, Indra |
| Source Sets | University of Würzburg |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralthesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/doku/lic_ohne_pod.php, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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