CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, consideramos funcionais paramÃtricos elÃpticos como generalizaÃÃes naturais para o clÃssico funcional Ãrea. Calculamos a primeira variaÃÃo de tais funcionais e, a partir da equaÃÃo de Euler-Lagrange, definimos a curvatura mÃdia anisotrÃpica de uma hipersuperfÃcie imersa em uma variedade Riemanniana como generalizaÃÃo natural
da curvatura mÃdia usual. Em seguida, estabelecemos a fÃrmula da segunda variaÃÃo e classificamos as hipersuperfÃcies rotacionalmente simÃtricas que possuem curvatura mÃdia anisotrÃpica constante. A fim de compreender a estabilidade dos exemplo rotacionais,deduzimos a primeira e a segunda fÃrmulas de Minkowski. AlÃm disso, no contexto anisotrÃpico, apresentamos as equaÃÃes fundamentais de Weingarten, Codazzi e Gauss e, por fim, estudamos a harmonicidade da aplicaÃÃo de Gauss. / It is stated that critical points of a parametric elliptic functional in a Riemannian manifold are hypersurfaces with prescrebed anisotropic mean curvature. We prove that the
anisotropic Gauss map of surfaces immersed in Euclidean space with constant anisotropic mean curvature is a harmonic map. In the case of rotatioally invariat functionals in some homogeneous three-dimensional ambients, we present a abridged version of a existence
result for constant anisotropic mean curvature surfaces as cylinders, spheres, tori and annuli corresponding to the anisotropic analogs of onduloids and nodoids.
In the Euclidean case M = R3, examples of stable critical points are provided by the Wulff shapes associated to functional F. Paralleling the case of constant curvature mean spheres, a characterization of Wulff shapes is provided, which answers affirmatively a
question posed by M. Koiso and B. Parmer in [13].
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:3193 |
| Date | 07 August 2009 |
| Creators | Marcelo Ferreira de Melo |
| Contributors | Jorge Herbert Soares de Lira, Antonio Gervasio Colares, Antonio Caminha Muniz Neto, Josà Miguel Malacarne |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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