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Etude de convergences de séries aléatoires échantillonnées, mesures de Markov quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible et temps de retour uniforme dans les systèmes exponentiellement mélangeants

Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la convergence de certaines séries aléatoires. On détermine des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence uniforme ou pour presque tout $x$ de la série $\sum_{k\geq 1}a_k f(x\cdot(X_1+\cdots+X_k)(\omega))$ pour une certaine classe de fonctions $f$. On trouve, aussi, des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence dans $L^2(\mu)$ ou $\mu$-presque partout de la série $\sum_{k\geq 1}a_k T^{(X_1+\cdots+X_k)(\omega)}(g)(x)$ pour certaines classes de fonctions $g\in L^2(\mu)$ et de flot $\{T^{t},t\in G\}$ d'opérateurs de $L^2(\mu)$ dans $L^2(\mu)$ (où $G$ est un semi-groupe de $\mathbb{R}$). La deuxième partie porte sur des propriétés de mesures : quasi-Bernoulli et quasi-Bernoulli faible. On trouve notamment des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une mesure de Markov inhomogène soit quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On caractèrise à l'aide de ces conditions les mesures de Bernoulli qui sont quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On prouve que si une mesure de Bernoulli n'ayant que des probabilités non nulles est quasi-Bernoulli faible alors elle est quasi-Bernoulli. La dernière partie est consacrée à l'étude du problème du temps de retour uniforme dans les systèmes exponentiellement mélangeant. Il s'agit d'avoir un recouvrement aléatoire de l'espace engendré par un processus exponentiellement mélangeant. Etant donné un recouvrement aléatoire, on obtient une estimation du nombre de recouvrements en fonction de la dimension maximale locale de la mesure

Identiferoai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00465854
Date15 October 2009
CreatorsLanglet, Thomas
PublisherUniversité de Picardie Jules Verne
Source SetsCCSD theses-EN-ligne, France
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
TypePhD thesis

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