L’objectif de ce mémoire est d’introduire une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics
(SPH) implicite purement lagrangienne, pour la résolution des équations de Navier-
Stokes incompressibles bidimensionnelles en présence d’une surface libre. Notre schéma de
discrétisation est basé sur celui de Kéou Noutcheuwa et Owens [19]. Nous avons traité la
surface libre en combinant la méthode multiple boundary tangent (MBT) de Yildiz et al. [43]
et les conditions aux limites sur les champs auxiliaires de Yang et Prosperetti [42]. Ce faisant,
nous obtenons un schéma de discrétisation d’ordre $\mathcal{O}(\Delta t ^2)$ et $\mathcal{O}(\Delta x ^2)$, selon certaines
contraintes sur la longueur de lissage $h$. Dans un premier temps, nous avons testé notre
schéma avec un écoulement de Poiseuille bidimensionnel à l’aide duquel nous analysons l’erreur
de discrétisation de la méthode SPH. Ensuite, nous avons tenté de simuler un problème
d’extrusion newtonien bidimensionnel. Malheureusement, bien que le comportement de la
surface libre soit satisfaisant, nous avons rencontré des problèmes numériques sur la singularité
à la sortie du moule. / The objective of this thesis is to introduce a new implicit purely lagrangian smoothed particle
hydrodynamics (SPH) method, for the resolution of the two-dimensional incompressible
Navier-Stokes equations in the presence of a free surface. Our discretization scheme is based
on that of Kéou Noutcheuwa et Owens [19]. We have treated the free surface by combining
Yildiz et al. [43] multiple boundary tangent (MBT) method and boundary conditions on the
auxiliary fields of Yang et Prosperetti [42]. In this way, we obtain a discretization scheme of
order $\mathcal{O}(\Delta t ^2)$ and $\mathcal{O}(\Delta x ^2)$, according to certain constraints on the smoothing length $h$. First,
we tested our scheme with a two-dimensional Poiseuille flow by means of which we analyze
the discretization error of the SPH method. Then, we tried to simulate a two-dimensional
Newtonian extrusion problem. Unfortunately, although the behavior of the free surface is
satisfactory, we have encountered numerical problems on the singularity at the output of the
die.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/19377 |
| Date | 05 1900 |
| Creators | Rioux-Lavoie, Damien |
| Contributors | Owens, Robert Gwyn |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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