[pt] Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar os
teoremas de Miquel que tratam de retas, círculos e suas interseções, assim como
a versão de Clifford para os mesmos. Mais especificamente do teorema referente
ao pentágono que afirma que dado um pentágono, o prolongamento dos seus
lados formam cinco triângulos e os círculos circunscritos a esses triângulos se
intersectam dois a dois e os pontos de interseção distintos dos vértices estão
sobre uma mesma circunferência. Os teoremas de Miquel são demonstrados
de forma original, com exceção do teorema citado, cuja prova é igual àquela
do artigo original, a menos de mudanças de notação e maior detalhamento
de argumentos. A versão de Clifford para esse teorema é provada apenas com
o uso de argumentos de geometria euclidiana, diferente do proposto em seu
artigo, que lança mão de ferramentas da geometria projetiva e das curvas
algébricas para chegar à sua tese. Também é feita uma demonstração para a
generalização do teorema acima ao se tomar n retas. Além disso, este trabalho
apresenta uma proposta de atividades pedagógicas com o uso do software de
geometria dinâmica GeoGebra, como ferramenta facilitadora à visualização e
dedução dos teoremas mais importantes do trabalho. / [en] This work aims to present and demonstrate Miquel s theorems dealing
with straigt lines, circles and their intersections, as well as Clifford s version
of the same theorems. More specifically regarding the theorem that makes
reference to the pentagon, which asserts that given a pentagon, the extension
of its sides form five triangles and the circles circumscribed to these triangles
intersect two by two, and the intersection points, not considering the vertices,
are on the same circumference. Miquel s theorems are presented in an original
way, with the exception of the above theorem, which is equal to the original one,
apart from little changes of notation and more detailed arguments. Clifford s
version of this theorem is presented with the use of Euclidean geometry
arguments differing from the one proposed in his article, which makes use of
tools of projective geometry and algebraic curves to get to his thesis. There is
also a demonstration for the generalization of the above theorem when n straigt
lines are taken. In addition, this work proposes a pedagogical activity using
the dynamic geometry software GeoGebra, as a facilitating tool for viewing
and deduction of the most important theorems presented in this work.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:27550 |
| Date | 03 October 2016 |
| Creators | ANDERSON REIS DE VARGAS |
| Contributors | MARCOS CRAIZER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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